第十七章--勾股定理(数学活动)课件.pptx

1、数学活动R八年级数学下册八年级数学下册提问 给你一根较长的绳子和刻给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？度吗？给你给你4个全等的直角三角形，你能拼出个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看看能否攻克这两个问题讨，看看能否攻克这两个问题.1.通过测旗杆的高度，培养学生动手测量通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识意识.2.通过拼

2、图活动，培养学生的动手操作能通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾同时了解勾股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感久历史文化的热爱情感.旗杆的高度测量以及用旗杆的高度测量以及用4张全等的直张全等的直角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图案，并用自己拼出的图案证明勾股定理案，并用自己拼出的图案证明勾股定理.寻求应用勾股定理测量旗杆的高度寻求应用勾股定理测量旗杆的高度和利用拼图验证勾股定理的方法和利用拼图验证勾股定理的方法.如图

3、，学校需要测量旗杆的高度如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子同学们发现系在旗杆顶端的绳子比旗杆长但长度未知比旗杆长但长度未知.思考 你能运用你能运用勾股定理勾股定理解决这个问题吗？解决这个问题吗？如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为c，那么，那么a2+b2=c2提问1.勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？2.勾股定理的适用范围是什么？勾股定理的适用范围是什么？3.求旗杆的高度先要构建什么求旗杆的高度先要构建什么？如何构建直角三角形呢如何构建直角三角形呢？思考把绳子拉直，使其下端刚好把绳子拉直，使其下端刚好接触地面（

4、如图）接触地面（如图）.如何测量旗杆高度呢如何测量旗杆高度呢？步骤 设旗杆的高度为设旗杆的高度为x，测量绳子垂，测量绳子垂到地面多出的部分到地面多出的部分，记，记为为a；1 测量绳子底端到旗杆底端的距测量绳子底端到旗杆底端的距离，记为离，记为b；2 根据勾股定理可得根据勾股定理可得x2+b2=(x+a)2，a，b为已知量为已知量，便可求出便可求出x的值的值，即旗杆的高度即旗杆的高度.3xx+ab练习1.某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多出度时，发现升旗的绳子垂到地面要多出1米，当他米，当他们把绳子的下端拉开们把绳

5、子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地米后，发现下端刚好接触地面面.你能将旗杆的高度求出来吗你能将旗杆的高度求出来吗?解：解：设旗杆高设旗杆高x m，则绳子长为则绳子长为(x+1)m.旗杆垂直于地面旗杆垂直于地面,旗杆旗杆，绳子与地面构成直角三角形绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为由题意列式为x2+52=(x+1)2，解得解得x=12.所以旗杆的高度为所以旗杆的高度为12米米.如图是用四张全等的直角三角形拼成的含如图是用四张全等的直角三角形拼成的含有正方形的图案有正方形的图案.思考 按要求，拼图时直角三角形纸片不能重按要求，拼图时直角三角形纸片不能重合，你还能拼出另外的图案吗？合，你还能拼

6、出另外的图案吗？设设4个全等的直角三角形的三条边的长度分个全等的直角三角形的三条边的长度分别为别为a,b,c，用两种不同的方法计算右图中大，用两种不同的方法计算右图中大正方形的面积正方形的面积.S大正方形大正方形2()ab2142cab 化简结果化简结果 ，你发现了，你发现了什么？什么？221()42abcab 222abc思考 你还能用类似方法证明勾股定理吗？你还能用类似方法证明勾股定理吗？探究如图所示，三角形的两条直如图所示，三角形的两条直角边长分别为角边长分别为a、b斜边长为斜边长为c.S大正方形大正方形2c 21()42abab 222abc 整整理理得得练习三个半圆的面积分别为三个半

7、圆的面积分别为S1=3，S2=4，S3=7，把三个半圆拼，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则成如右图所示的图形，则ABC一定是直角三角形吗？一定是直角三角形吗？解：解：ABC一定是直角三角形，一定是直角三角形，222123,222ACBCABSSS又又S1+S2=3+4=7=S3，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形是直角三角形.基础巩固1.下列四组数中，不是勾股数的一组是下列四组数中，不是勾股数的一组是()A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8D2.若直角三角形三边长分别为若直角三角形三边长分别为3，4，x，则，则x的可能值有的可能值有()A.1个个B.2

8、个个C.3个个D.4个个B3.五根小木棒，其长度分别为五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25.现现将它们摆成两个直角三角形，如图将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正其中正确的是确的是()C综合应用解：地毯的长度为以高和斜面长分解：地毯的长度为以高和斜面长分别为直角边长和斜边长的直角三角别为直角边长和斜边长的直角三角形的两直角边长之和，形的两直角边长之和，4.如图，在高为如图，在高为3米，斜面长为米，斜面长为5米的楼梯的表面铺米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少多少米？地毯，地毯的长度至少多少米？直角三角形的另一条直角边长为直角三角形的另一条直角边长为 (米米)，22534地毯的长

9、度至少为：地毯的长度至少为：3+4=7(米米).数学活动构建直角三角形，求旗杆长度.构建正方形，证明勾股定理拓展延伸如图，是美国第如图，是美国第20任总统加菲任总统加菲尔德的证明勾股定理的方法图，尔德的证明勾股定理的方法图，聪明的你能完成他的证明过程聪明的你能完成他的证明过程吗？吗？证明：由题意可得：证明：由题意可得：C=D=90.a2+b2=c2.12ACDESACDE CD梯梯形形BDEABEABCababSSSababc212111.2221.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本节课是活动课，通过测量旗杆高度和拼本节课是活动课，通过测量旗杆高度和拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维象能力，发展形象思维.在活动过程中，鼓励在活动过程中，鼓励学生多交流、合作、分享各自的活动经验学生多交流、合作、分享各自的活动经验.教教师应对个别动手拼图能力差的学生进行有针师应对个别动手拼图能力差的学生进行有针对性的指导对性的指导.