新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》课件.ppt

1、xy0实际问题与二次函数（二）实际问题与二次函数（二）yxo1、已知：二次函数过、已知：二次函数过A（-1，6），），B（1，4），），C（0，2）；求函数的）；求函数的解析式解析式.2、已知抛物线的顶点为、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与与y轴轴交于点交于点(0，-5).求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。3、已知抛物线与、已知抛物线与x轴交于轴交于A(-1，0)、B(1，0)，且过点，且过点M(0，1)；求抛物；求抛物线的解析式线的解析式.4、已知抛物线的顶点坐标为、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与与x轴的一个交点是轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的；求抛物线的解析式解析式.复习

2、复习y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式判断下列问题适合设哪种函数表达式?y=ax2+C5、已知抛物线经过已知抛物线经过(0,0)和和(2,1)两两点点,且关于且关于y轴对称轴对称,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.y=ax2课前预习课前预习 问题一：问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为个桥洞的最大高度为16cm，跨度，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点若跨度中心点M左右左右5m处各垂直竖立一根处各垂直竖立一根铁柱支撑

3、拱桥，则铁柱有多高？铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？NyxoM 40P222 y(20)16 p(40,0)0=(40 20)161251y(20)16251515;2515.15a xaaxxyxy 解：由 题 意 可 知：P(40,0)，顶 点 N(20,16)故 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为在 抛 物 线 上当时，当时，即：铁 柱 的 高 度 为 米。问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，时，拱桥离水面拱桥离水面2米，水面宽米，水面宽4米。水面下降米。水面下降1米，水米，水面宽度增加多少米？面宽度增加多少米？课中研讨课中研讨 水面下水面下降

4、降1米米水面宽度为多少水面宽度为多少?？课中研讨课中研讨yxoyxoxy0ABCDoyxo1米米（-2，-2）（2，-2）-2-3拓展延伸拓展延伸 在例题在例题2的基础上，当水面在的基础上，当水面在L时，拱桥离水面时，拱桥离水面2米，水面宽米，水面宽4米，有一艘顶部宽米，有一艘顶部宽3米，高出水米，高出水面面1.5米的小船，问：这艘小船米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后通过，水面至少下降多少米后才能通过？才能通过？水面下降多水面下降多少米呢？少米呢？2米米3米米32PASSy=-0.5ba?课堂小结课堂小结解决此类抛物线实际问题

5、的一般步骤：解决此类抛物线实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系。求抛物线的解求抛物线的解 析式析式。根据函数解析式和已知量求相关的量。根据函数解析式和已知量求相关的量。一定要注意适当建系，方便解题。一定要注意适当建系，方便解题。生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。课堂检测课堂检测 一自动喷灌设备的喷流情一自动喷灌设备的喷流情 况如图所示，设水管况如图所示，设水管ABAB在在 高出

6、地面高出地面1.51.5米的米的B B处有一处有一 自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头喷头B B与水流最高点与水流最高点C C连线与地面成连线与地面成4545度角，水流最高点度角，水流最高点C C比喷头高比喷头高2 2米，求米，求水流落点水流落点D D到到A A点的距离。点的距离。DCBAA BA DBCCC EyEC B E=4 5,B E=2A E=3.5 C E=B E=2C2,3.5.522解：以 水 管所 在 直 线 为 y 轴，以所 在 直 线 为 x 轴 建 立 直 角 坐 标 系。则：B(0,1.5)连 接、，过 点作轴 于 点。又 由 题

7、 意 知米 米米 顶 点 设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a(x-2)+3.5 B(0,1.5)在 抛 物 线 上 1=a(0-2)+3.5 272,720(DA72xx 22111 a=-y=-(x-2)+3.5 221 当 y=0 时，即：0=-(x-2)+3.52 舍）故：到的 距 离 为（）米。xyDCBAE一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度米时，达到最高度3.5米，然后准确落米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为入篮筐。已知篮筐

8、中心到地面距离为3.05m.求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。该运动员身高该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处处出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？解：建立如图所示的平面直角坐标系，解：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线顶点则抛物线顶点A(0，3.5)，篮筐中心点，篮筐中心点B(1.5,3.05)设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为y=ax2+3.5 将将B代入可得代入可得y=-0.2x2+3.5 xyoAB练习练习 当当x=-2.5m时时,代入得代入得 y=2.25 又又 2.25-1.8-0.25=0.2m 他跳离地面的高度为他跳离地面的高度为0.2m。2.53.5