1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.1 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结导入新课导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.骑车运动骑车运动看了此画看了此画,你有何想法你有何想法?思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？rOAu圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？圆可以看成圆可以看成到定点距离等于定长的到定点距离等于定长的所有点组成的所有点
2、组成的.满足什么条件的？满足什么条件的？有间隙吗？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆 静态静态：圆心为：圆心为 O、半径为、半径为 r
3、的圆可以看成是所有到的圆可以看成是所有到定点定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的点的集合的点的集合2合作交流，学习新知合作交流，学习新知rOA一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素要点归纳o同圆半径相等.三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才1、由圆的定义可知，圆指的是_ （填“圆周”或“圆面”）3、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO
4、证明：四边形ABCD是矩形，AO=OC，OB=OD.又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才 u弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧 COAB半圆小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图
5、中的ABC.(u等圆:COA能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出：等圆是两个半径相等的圆.u等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧可见这两条弧不可能不可能完全重合完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧等弧”要区别于要区别于“长度相长度相等的弧等的弧”如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB想一想：长度相等的弧是等弧吗？1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 直
6、径半径一二四四2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .7cm或3cm当堂练习当堂练习ABCDOFE3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.（8）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA,OD即可，同圆的半径相等.10？x2x22210 x+=即(2x)在
7、RtABO中，222ABBOAO+=算一算：设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .4 5xxxx变式：如图，在扇形MON中，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.=45MON解：连结OA.ABCD为正方形DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又OA=OM=10在RtABO中,222ABBOAO+=222(2)10 x+=即(x)2 5ABx=圆定 义旋 转 定 义要画一个确定的圆，关 键 是确定圆心和半径集 合 定 义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最 长 的 弦弧半圆是特殊的弧劣 弧半 圆优 弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业
