1、第5章二次函数第3课时 二次函数yax2bxc的图像和性质第5章二次函数5.2二次函数的图像与性质1通过对比二次函数图像，能够总结出抛物线通过对比二次函数图像，能够总结出抛物线yax2与与ya(xh)2k之间的平移规律之间的平移规律2会作函数会作函数ya(xh)2k的图像，能正确说出的图像，能正确说出ya(xh)2k的图像的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标的开口方向、对称轴和顶点坐标3通过类比用配方法解一元二次方程的过程，会将二次函数的一通过类比用配方法解一元二次方程的过程，会将二次函数的一般式化成顶点式般式化成顶点式4通过将二次函数的一般式化成顶点式，在理解并掌握二次函数通过将二次函数的一般
2、式化成顶点式，在理解并掌握二次函数ya(xh)2k的图像和性质的基础上，理解并掌握二次函数的图像和性质的基础上，理解并掌握二次函数yax2bxc的图像与性质的图像与性质5.2二次函数的图像与性质目标一目标一掌握二次函数掌握二次函数ya(xh)2k与与yax2的图像的平移规律的图像的平移规律5.2二次函数的图像与性质 解：解：列表如下：列表如下：xyx2yx21y(x1)214895.534.55.532231.510.51.510011.510.51.532235.534.55.59描点、连线略描点、连线略5.2二次函数的图像与性质5.2二次函数的图像与性质【归纳总结归纳总结】抛物线抛物线ya
3、(xh)2k的平移方法的平移方法(1)规律法：首先要化平移后抛物线的函数表达式为顶点式，然后规律法：首先要化平移后抛物线的函数表达式为顶点式，然后按照按照“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移的方法的平移规律，确定平移的方法(2)图像法：画出抛物线进行比较，得出平移方法图像法：画出抛物线进行比较，得出平移方法(3)顶点法：转化成顶点的平移，根据顶点的平移方法确定抛物线顶点法：转化成顶点的平移，根据顶点的平移方法确定抛物线的平移方向和平移距离的平移方向和平移距离5.2二次函数的图像与性质目标二目标二掌握二次函数掌握二次函数ya(xh)2k的图像和性质的图像和性质例例2 教材
4、补充例题教材补充例题已知二次函数已知二次函数y2(x3)21.下列说法：下列说法：其图像的开口向下；其图像的开口向下；其图像的对称轴为直线其图像的对称轴为直线x3；其图像顶点的坐标为其图像顶点的坐标为(3，1)；当当x3时，时，y随随x的增大而的增大而减小其中正确的有减小其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 A5.2二次函数的图像与性质【解析解析】a20，抛物线开口向上，抛物线开口向上，错误错误形如形如ya(xh)2k的抛物线的对称轴是直线的抛物线的对称轴是直线xh，顶点坐标是，顶点坐标是(h，k)，抛物线抛物线y2(x3)21的对称轴是直线的对称轴是直线x3，顶点坐标为，顶
5、点坐标为(3，1)，错误错误抛物线开口向上，对称轴为直线抛物线开口向上，对称轴为直线x3，当当x3时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，正确故选正确故选A.5.2二次函数的图像与性质【归纳总结归纳总结】确定抛物线确定抛物线ya(xh)2k的顶点坐标和对称轴的技巧的顶点坐标和对称轴的技巧注意抛物线注意抛物线ya(xh)2k顶点的横坐标为顶点的横坐标为h，对称轴为直线，对称轴为直线xh，不要弄错符号，不要弄错符号 5.2二次函数的图像与性质目标三目标三会将二次函数的一般式会将二次函数的一般式yax2bxc化成化成ya(xh)2k的形式的形式 A5.2二次函数的图像与性质5.2二次函数的图像与
6、性质目标四目标四掌握二次函数掌握二次函数yax2bxc的图像及其性质的图像及其性质例例4 教材例题针对训练教材例题针对训练已知抛物线已知抛物线y2x25x7.(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当当x取何值时，取何值时，y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？(3)当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？当的增大而增大？当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而的增大而减小？减小？5.2二次函数的图像与性质【解析解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法，一是利用配方法将一般式化为求抛物线的顶点坐标有两种方法，一是利用配方法将一般式化为顶点式顶点式y
7、a(xh)2k，则顶点坐标为，则顶点坐标为(h，k)；二是利用顶点坐标公式直接；二是利用顶点坐标公式直接求以对称轴为分界线，可知函数的增减性求以对称轴为分界线，可知函数的增减性5.2二次函数的图像与性质5.2二次函数的图像与性质【归纳总结】【归纳总结】5.2二次函数的图像与性质知识点一知识点一 二次函数二次函数ya(xh)2k的图像的图像小结小结一般地，函数一般地，函数ya(xh)2k(a，h，k为常数，为常数，a0)的图像可以由函的图像可以由函数数yax2(a0)的图像沿的图像沿y轴轴_平移平移|k|个单位长度，沿个单位长度，沿x轴轴_平移平移|h|个单位长度而得到，平移时遵循个单位长度而得
8、到，平移时遵循“上加下减，左加右上加下减，左加右减减”的规律的规律左右左右上下上下5.2二次函数的图像与性质知识点二知识点二 二次函数二次函数ya(xh)2k的图像和性质的图像和性质ya(xh)2ka0a0顶点坐标顶点坐标_对称轴对称轴直线直线_直线直线_位置位置由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定开口方向开口方向_增减情况增减情况在对称轴的左侧在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而_；在对称轴；在对称轴的右侧的右侧，y随随x的增大而的增大而_在对称轴的左侧在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_；在对；在对称轴的右侧称轴的右侧，y随随x的增大的增大而而_最值最值当当x_时时，函数函数有最有最_值值，为为_当当x_时时，函数函数有最有最_值值，为为_(h，k)(h，k)xhxh向上向上向下向下减小减小减小减小增大增大增大增大hh小小大大kk5.2二次函数的图像与性质知识点三知识点三 二次函数二次函数yax2bxc的顶点式的顶点式5.2二次函数的图像与性质知识点四知识点四 二次函数二次函数yax2bxc的图像和性质的图像和性质 向上向上向下向下5.2二次函数的图像与性质减小减小减小减小增大增大增大增大小小大大5.2二次函数的图像与性质反思反思5.2二次函数的图像与性质5.2二次函数的图像与性质
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