1、1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性授课教师：杨志隆 授课班级：高一13班 .精品课件.1.精品课件.2.精品课件.3 观察下图，思考并讨论以下问题：x oy x0 y2yx（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？1 xy2xy 1 xy.精品课件.4发现：这两个函数的图像都关于 轴对称。22()()()fxxxf x 即:对定义域内任意一个 ，都有 。这时我们称函数 为偶函数。yx)()(xfxf2)(xxf猜想：对于函数 可以发现:那么 是否成立？验证：函数的定义域为R，对定义域内的任意一个 ,其相反数 也在定义域内,并且有 2)(xxf)3(9
2、)3();2(4)2();1(1)1(ffffff)()(xfxfxx.精品课件.5 类似地，我们可以发现函数 ，对定义域内任意一个 ，都有 ，称函数 为偶函数。问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？x1)(xxf1)(xxf)()(xfxf.精品课件.6定义：一般地对于函数定义：一般地对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫就叫偶函数偶函数。问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？（定义域关于原点对称）问题2：为什么强调任意和都有？（说明具有一般性，
3、避免特殊性）问题3：偶函数的图像有什么特点？（偶函数图像关于y轴对称）f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称.精品课件.7 1 形-函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数）2 数-利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定 的关系 （3）若 ，则 是偶函数等等；比如：112)(1)(22xxfxxf)()(xfxf与)()(xfxf)(xf问题4：如何判断一个函数是偶函数？问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？.精品课件.8练习：下列哪几个函数是偶函数？xxf2)()1()2,1(,)()2(2xxxf2)()3(xxf3)()4(xf1)(
4、)5(2xxf不是不是不是是是.精品课件.9请同学们打开课本，带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容问题1：什么是奇函数？问题2：奇函数的定义域有什么要求？问题3：为什么强调任意和一般？问题4：奇函数的图像有什么特点？问题5：如何判断函数f(x)是奇函数？问题6：你能举出一些奇函数吗？.精品课件.10问题1：什么是奇函数？定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。问题2：奇函数的定义域有什么要求？（奇函数的定义域关于原点对称）问题3：为什么强调任意和一般？（说明具有一般性，避免特殊性）问题4：奇函数的图像有什么特点？（函数的图像
5、关于原点对称）f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称 .精品课件.11问题5：如何判断f(x)是奇函数？1 形-函数图像关于原点对称（图像容易画出的函数）2 数-利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定f(x)与f(-x)的关系 （3）若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数 问题6：你能举一些奇函数吗？等等比如：xxfxxf1)(;)(.精品课件.12练习：下列哪几个函数是奇函数？xxf2)()1()2,1(,1)()2(xxxfxxxf2)()3()1,0()0,1(,)()4(xxxf32)()5(2xxf是不是不是是不是.精品课件.13
6、奇函数和偶函数的比较：)()(xfxf)()(xfxfxxfxxf1)(;)(xxfxxf)(;)(2y.精品课件.14例1：判断下列函数的奇偶性4(1)()fxx 1(2)()fxxx.解:（1）的定义域为 关于原点对称，且对定义域内的每一个 ，都有 所以，函数 为偶函数。44()()()fxxxf x 4()f xx11()()()fxxxf xxx （2）函数的定义域为 ，关于原点对称，因为对于定义域内的每一个 ，都有 所以函数为奇函数。21)()4(xxf5)()3(xxf)(xf),(xx),0()0,(.精品课件.15（3）函数 ，其定义域为 关于原点对称，并且 ，所以函数是奇函数
7、。),(5)(xxf)()()(55xfxxxf （4）函数的定义域为 关于原点对称。对于函数定义域内的每一个 ，都有 所以函数是偶函数。),0()0,(x)(1)(1)(22xfxxxf.精品课件.16练习题：判断下列函数的奇偶性2432)()1(xxxfxxxf2)()2(3xxxf1)()3(21)()4(2xxf27)()5(2xxf1)()6(xf.精品课件.17归纳小结：函数奇偶性的判断 1 形形通过观察函数图像的对称性（对于易画出图像的函数）2 数数利用奇偶性定义判断 （1）首先确定函数定义域，并判断是否关于原点对称（2）确定 的关系)()(xfxf与（3）如果 ，那么函数是偶函数；如果 ，那么函数是奇函数。)()(xfxf)()(xfxf.精品课件.1839P:1、2.精品课件.19 .精品课件.20
