命题与证明课件.ppt

1、13.2命题与证明第一课时1.1.判断下列句子是否正确：判断下列句子是否正确：（1 1）合肥市是安徽省的省会；）合肥市是安徽省的省会；（2 2）3+73+71010；（3 3）对顶角相等；）对顶角相等；（4 4）钓鱼岛是中国的；）钓鱼岛是中国的；（5 5）有公共顶点的角是对顶角。）有公共顶点的角是对顶角。（）()()()()由此可见：我们对客观事物情况的判断有的由此可见：我们对客观事物情况的判断有的是正确的，有的是错误的。是正确的，有的是错误的。对某一事件作出正确或不正确判断的语对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做句（或式子）叫做命题命题。想一想：如果一个句子对某一件事情没有作出

2、如果一个句子对某一件事情没有作出任何正确与否的判断，那么它是命题吗？任何正确与否的判断，那么它是命题吗？2.2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)(1)若若abaACABAC，则，则CBCB吗吗?(4)(4)两点之间直线最短；两点之间直线最短；(5)(5)解方程解方程x+1=0 x+1=0；(6)1(6)12323。（是是）（是是）（否否）（是是）(否否)(是是)正确正确的命题叫做的命题叫做真命题真命题,不正确不正确的命题叫做的命题叫做假命题假命题.1.1.相等的两个角是锐角相等的两个角是锐角.2.2.两条直线相交两条直线相交,只有一个交点只有一个

3、交点.3.3.同一个角的两个余角相等同一个角的两个余角相等.4.4.两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.5.5.当当a=ba=b时时,有有a a2 2=b b2.2.6.6.当当a a2 2=b b2 2时时,有有a=b.a=b.真命题真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题命题由条件和结论两部分组成的命题由条件和结论两部分组成的.如果如果,那么那么.条件条件结论结论请说出下列命题的条件和结论：请说出下列命题的条件和结论：(1)(1)如果如果a a是偶数是偶数,那么那么a a一定能被一定能被2 2整除整除.(2)(2)两个直角相等两个直角相等.如果两个角是直角

4、如果两个角是直角,那么这两个角相等那么这两个角相等条件条件结论结论条件条件:两个角是直角两个角是直角;结论结论:这两个角相等这两个角相等.观察交流观察交流(1)(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)(3)对顶角相等对顶角相等.(4)(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)(1)、上述四个语句是命题吗、上述四个语句是命题吗?这样的两个命题称为这样的两个命题称为互逆命题互逆命题,其中的一个叫其中的一个叫原命题原命题,另一个就叫另一个就叫逆命题逆命题(2)(2)、它们的题设、它们的题设,结论分别

5、是什结论分别是什么么?(3)(3)、(1)(1)和和(2),(3)(2),(3)和和(4)(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么?将命题将命题“如果如果p p,那么那么q q“中的条件和结论互换，中的条件和结论互换，得到一个新命题得到一个新命题”如果如果q q ，那么，那么p p“，我们把这样的，我们把这样的两个命题称为两个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个叫做，其中一个叫做原命题原命题，另一，另一个叫做个叫做逆命题逆命题。想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？你能举例说明吗？解题方法：解题方法：要说明一个命题是假命题

6、，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。只要举出一个反例即可。一个锐角与一个钝角的和等于一个锐角与一个钝角的和等于180180假命题假命题 因为因为3030是锐角是锐角,120,120是钝角是钝角,而而3030+120+120=150=150180 180,所以所以“一个锐角与一个钝角的和等于一个锐角与一个钝角的和等于180180”是假命是假命题题 判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了像这样的例子件但结论不同与命题结论的例子就可以了像这样的例子叫做叫做反例反例练习练习 下列句子哪些是命题？是命题的，

7、指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1 1、猫有四只脚；猫有四只脚；2 2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3 3、画一条曲线；画一条曲线；4 4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5 5、潮湿的空气；潮湿的空气；6 6、对顶角相等；对顶角相等；7 7、过点过点P P做线段做线段MNMN的垂线的垂线THANK YOUSUCCESS2022-12-31可编辑下列命题的下列命题的条件条件是什么是什么?结论结论是什么是什么?(2)(2)如果如果a a b b,b b c c,那么那么a a=c c;(1)(1)如果两个角相等如果两个角相等,

8、那么它们是对顶角那么它们是对顶角;(3)(3)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;练习练习 把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的的形式，并指出它的条件和结论：形式，并指出它的条件和结论：（1 1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180180；解解:改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于三个角的和等于180180。条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于角的和等于180180。(2)(2)同角的余角相等；同角的余角相等；解：改

9、写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角解：改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。相等。条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。（3 3）对顶角相等。）对顶角相等。解解:改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的的形式，并指出它的条件和结论：形式，并指出它的条件和结论：(1)(1)直角三角形两个锐角互余。直角三角

10、形两个锐角互余。解：改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那解：改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。么这两个角互余。条件是：两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：这条件是：两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：这两个角互余。两个角互余。（2 2）角平分线上的点到角两边的距离相等）角平分线上的点到角两边的距离相等 解：改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。是假

11、命题。(1)(1)若若aCaC2 2bCbC2 2，则，则a ab b；(2)(2)若若ab=0ab=0，则，则a=0a=0。解解 ：(1)(1)逆命题为：若逆命题为：若a ab b，则，则aCaC2 2bCbC2 2.假命题，如假命题，如C=0C=0，aCaC2 2=bC=bC2.2.(2)(2)逆命题为：若逆命题为：若a=0a=0，则，则ab=0ab=0，真，真命题命题.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假逆命题的真假.(1)(1)如果如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b；(2)(2)如果如果a a0 0，那么，那么a a2

12、 20 0；解解 逆命题是：如果逆命题是：如果a=ba=b，那么，那么|a|=|b|a|=|b|；逆命题是真命题逆命题是真命题,原命题是假命题。原命题是假命题。逆命题是：如果逆命题是：如果a a2 20,0,那么那么a a0 0；逆命题是假命题逆命题是假命题,原命题是真命题。原命题是真命题。1.1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每个命题都由题，每个命题都由 和和 两部分组成，两部分组成，已知的事项是已知的事项是 ，由已知事项推断出的事项，由已知事项推断出的事项是是 命题可分为命题可分为 命题和命题和 命命题，其中正确的命题称为题，其中正确的命题称为 命题，错误的命题称为命题，错误的命题称为 命题命题2 2、利用、利用 可以判定一个命题是假命题。可以判定一个命题是假命题。3 3、反例必须要具备、反例必须要具备 ，却不具，却不具备备 ，从而说明命题是错误的。，从而说明命题是错误的。4 4、将命题将命题 中的中的 和和 互换，得到互换，得到一个新命题一个新命题 ，我们把这样的两个命题称，我们把这样的两个命题称为为 。条件条件结论结论条件条件结论结论真真假假真真假假举反例举反例命题的条件命题的条件命题的结论命题的结论条件条件结论结论互逆命题互逆命题THANK YOUSUCCESS2022-12-31可编辑