1、4.4 4.4 两个三角形相两个三角形相似的判定似的判定教学目标：教学目标：1.1.掌握三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边的掌握三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，了解它的证明过程了解它的证明过程.2.2.掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似.重难点：重难点：本节教学的重点是三角形相似的判定定理：有两个角对本节教学的重点是三角形相
2、似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似应相等的两个三角形相似.三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教学的难点学的难点.怎样运用三角形相似测量河的宽度？1.1.到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？2.2.图图4-154-15，由，由DEBCDEBC，可以得到哪些角对应相等？根据，可以得到哪些角对应相等？根据是什么？是什么？3.3.由由DEBCDEBC，可以得到哪些边对应成比例？，可以得到哪些边对应成比例？4.4.根据上述，现在要证明根据上述，现在要证明ADEADEABCA
3、BC，只差什么？，只差什么？5.5.要证明要证明AE:AC=DE:BCAE:AC=DE:BC，如果我们把，如果我们把DEDE平移至平移至BCBC上，那上，那么就同样可以用平行么就同样可以用平行截割定理截割定理得到这一结果得到这一结果.6.6.把把DEDE平移至平移至BCBC上可以通过添加怎样的辅助线来完成？上可以通过添加怎样的辅助线来完成？选学内容选学内容判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形与原三角形相似。选学选学1.如图,已知EFCDAB,写出图中的相似三角形.OEFOEFOCDOC
4、DOABOAB2.如图,在ABC中,ACBRt,CDAB于点D.试写出图中的相似三角形.ACDACDCBDCBDABC.ABC.3.3.如图如图,已知已知ACB=CDBACB=CDBRt.Rt.图中这两个三角图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似形相似吗？如果你认为相似,请说明理由请说明理由;如果你认如果你认为不一定相似为不一定相似,请添加一个条件请添加一个条件,使这两个三角形一使这两个三角形一定相似定相似.不一定相似不一定相似.可以添加条件可以添加条件:ABC=BCD,ABC=BCD,或或ABC=CBDABC=CBD，或或A=CBDA=CBD，或或A=BCDA=BCD，或或ABCDABCD等
5、等.4.4.已知已知:如图如图,在在O O中中,弦弦ABAB与弦与弦CDCD交于点交于点P.P.(1)(1)求证求证:ADPADPCBP.CBP.(2)(2)判断判断APBPAPBPDPCPDPCP是否成立是否成立,并给出证明并给出证明.(1)(1)证明证明:在在ADPADP和和CBPCBP中中,A=C,D=B,A=C,D=B,ADPADPCBPCBP(2)(2)成立成立 ADPADPCBP,CBP,，APBP=CPDP APBP=CPDPAPDPCPBP5.5.如图如图,等腰三角形等腰三角形ABCABC的顶角的顶角AA3636,BD,BD是是ABCABC的平分线的平分线.判断点判断点D D是
6、是不是线段不是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点,并说明理由并说明理由.点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.理由如下：理由如下：A=36A=36,AB=AC,ABC=72,AB=AC,ABC=72.BDBD平分平分ABC,DBC=36ABC,DBC=36.DBC=A,DBC=A,C=C,C=C,ABCABCBCD.BCD.而而BC=BD=AD,BC=BD=AD,所以点所以点D D是是ACAC的黄金分割点的黄金分割点.ACBCBCCD6.6.小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高:线段线段AB,EF,CDAB,EF,CD分别表示分别
7、表示人、竹竿、楼房的高度人、竹竿、楼房的高度,且点且点A,E,CA,E,C在一条直线上在一条直线上.测得人和竹竿的水平距测得人和竹竿的水平距离为离为1.5m,1.5m,人和楼房的水平距离为人和楼房的水平距离为20 m,20 m,人的高度为人的高度为1.6m,1.6m,竹竿的高度为竹竿的高度为2.8m,2.8m,据此可求出楼高据此可求出楼高.请你给出这种测量方法的数学解释请你给出这种测量方法的数学解释,并算出楼高并算出楼高.这种测量方法所运用的数学知识是相似三角形的性质这种测量方法所运用的数学知识是相似三角形的性质.具体计算具体计算过程如下：过程如下：由条件可知由条件可知,EG=2.8-1.6=2,EG=2.8-1.6=2,AG=1.5,AH=20,AG=1.5,AH=20,且且AEGAEGACHACH ,即即 .解得解得CH=16.CH=16.CD=CH+DH=16+1.6=17.6(m).CD=CH+DH=16+1.6=17.6(m).所以这楼的高度是所以这楼的高度是17.6m.17.6m.EGAGCHAH.1 21 520CH谢谢大家谢谢大家
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