1、28.1锐角三角函数锐角三角函数(3)复习：复习：1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在 中，中，R tA B C C90ABCabcA的余弦的余弦:c cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA AA的正弦：的正弦：c ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ab ba aA AC CB BC CA A的的邻邻边边A A的的对对边边t ta an nA AA A的的正正切切：对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，有唯一的值与它对应，所以所以sinA是是A的函数。同样
2、地，的函数。同样地，cosA、tanA也是也是A的函数。的函数。123 3Sin30=2 21 1斜斜边边A A的的对对边边cos30=2 23 3斜斜边边A A的的邻邻边边tan30=3 33 3A A的的邻邻边边A A的的对对边边30.0 CBA45.0 CAB112 2Cos45=tan45=Sin45=2 22 2斜斜边边A A的的对对边边2 22 2斜斜边边A A的的邻邻边边1 1A A的的邻邻边边A A的的对对边边60.0 BAC123 3Sin60=2 23 3斜斜边边A A的的对对边边cos60=2 21 1斜斜边边A A的的邻邻边边tan60=3 3A A的的邻邻边边A A的
3、的对对边边ctgtgcossin6 045 3 0角 度三角函数21212222332323333311角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值值逐渐减逐渐减小小锐角锐角A的正弦值、余弦值有无变的正弦值、余弦值有无变化范围？化范围？我们可以列表记忆：我们可以列表记忆：三角函数的单调性三角函数的单调性 :观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090
4、 090 (2)当当 时时,的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;090 (3)(3)当当 时时,的正切值随着角度的增大而增大，的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;例例1 1.计算计算:(1)2sin30(1)2sin30 3cos60(2)cos45+tan60cos60cos60(4)tan450sin450-4sin300cos450+cos230030tan160sin160cos(3)利用特殊的三角函数值进行计算利用特殊的三角函数值进行计算:0200521160cos2145sin23
5、）（）（计算：(2 2)c co os s4 45 5 解简单的三角方程解简单的三角方程例例2.2.求适合下列各式的锐角求适合下列各式的锐角3 33 3(1 1)t ta an n 0 01 1s si in n 2 2(2 2)2 2、已知、已知 (为锐角为锐角)求求0 03 32 2c co os s t ta an n 1.求适合下列条件的锐角求适合下列条件的锐角3tan32 ）（1 12 21 12 2c co os s)3(3 3、在、在RtRtABCABC中中,C=90,C=90，BC=BC=，AC=AC=，求，求 A A、B B的度数的度数5.如图，在如图，在RtABC中，中，C
6、90，求求A的度数的度数3,6BCABABC363 3 t ta an n 2 2 3 3 OBA例例3 3 如图如图,一位同学的手臂长一位同学的手臂长65cm,65cm,当他高举双当他高举双臂时臂时,指尖高出头顶指尖高出头顶35cm.35cm.问当他的手臂与水平方问当他的手臂与水平方向成向成6060角时角时,指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm?cm?35cm65cmAB60DC1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部部10米远处，目测旗
7、杆的顶部，视线与水平线的夹角为米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目度，并已知目高为高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米?你想知道小明怎样算出的你想知道小明怎样算出的吗？吗？30w3.3.如图如图:一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两当秋千向两边摆动时边摆动时,摆角恰好为摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同且两边摆动的角度相同,求它摆至最求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到结果精确到0.01m)0.01m).w将实际问题数学化.OBD2.5AC小结小结 :我们学习了我们学习了30,45,60这几类特殊角这几类特殊角的三角函数值的三角函数值 小结小结 :我们学习了我们学习了30,45,60这几类特殊角的三角函数这几类特殊角的三角函数值值 304560sincostan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 331
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