二次函数在区间上的最值课件.ppt

1、 二次函数的最值0a 若，则抛物线开口向上则抛物线开口向上cbxaxy2）（0a2bxa 当时，2min4.4acbyya有最小值,0a若，抛物线开口向下抛物线开口向下2bxa 当时，2max4.4yacbya有最大值,y无最大值y无最小值复习复习初中内容再现初中内容再现:二次函数的最值。；设函数设函数在在处的函数值是处的函数值是)x(fy 0 x)x(f0 x如果不等式如果不等式对于定义域内的任意对于定义域内的任意)x(f)x(f0 的的最小值最小值都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数)x(f0)x(fy )x(f)x(f0)x(fy0min 如果不等式如果不等式记作记作)x(f0对于定

2、义域内的任意对于定义域内的任意都成立，那么都成立，那么x)x(fy0max 叫做函数叫做函数)x(fy 的最大值，的最大值，记作记作书本书本P70 二次函数的最值讨论函数讨论函数 在下列各区间的最值在下列各区间的最值:3x2xy2 412 xf(-2)=5f(1)=-4f(2)=-3f(4)=5f(0)=-3无f(1)=-4无区间区间Rx 4,2x 2,2x maxyminyxy0 0-131-35-4-242X=1 0,x 对对称称轴轴顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）在给定区间内顶点横坐标（对称轴

3、）在给定区间内：一个最值必在顶点处一个最值必在顶点处取到取到,另一个在端点处取得另一个在端点处取得.归纳小结：课堂练习：求函数课堂练习：求函数y=8+2x-x2在下列区间上的最大值和最小值。在下列区间上的最大值和最小值。21,1)2(3)2,1(4)2,3 21,1)5(0,2)6(7)0,52,2)8(5,0)9(1)(,)22()28(1)9f xxxx (10)0,5（1）a0D为闭区间：为闭区间：D为开区间：为开区间：D为半开半闭区间：为半开半闭区间：ymax与与ymin分别在区间的两个端点处得到分别在区间的两个端点处得到无无ymax与与ymin 有有ymax无无ymin，或有，或有y

4、min 无无ymaxcbxaxy2）（0aDx 且抛物线顶点横坐标不属于区间且抛物线顶点横坐标不属于区间D（2）a0 且抛物线顶点横坐标在区间且抛物线顶点横坐标在区间D内内abacyabx44,22min 时时当当D为闭区间为闭区间a,b:D为开区间为开区间(a,b)：D为半开半闭区间：视具体情况而定为半开半闭区间：视具体情况而定函数在函数在离对称轴较远离对称轴较远的一个闭区间端点的一个闭区间端点处取得处取得ymax无无ymax二次函数的最值取决于二次函数的最值取决于1.顶点横坐标是否属于顶点横坐标是否属于D2.区间区间D的开、闭的开、闭3.a的正负的正负,即图象的开口方向即图象的开口方向完成

5、练习册P35/9例例 ：已知函数已知函数aax2xy2 1,1x a是常数，求函数的最小值是常数，求函数的最小值自变量自变量x的取值范围为的取值范围为22yxa xa解：函 数经 配 方 得 1,1 22aaaxy xy0 0-11x=ax=a x=a1.2.3.)1(fy1amin )a(fy1a1min )1(fy1amin a31 2aa a1 xy0 0-11x=axy0 0-11x=axy0 0-11x=a例、求函数1,322ttxxxy的值域。解：1,212ttxxy当1t时，对称轴1x在区间1,tt的左边，函数在1,tt上单调递增，2,3222ttty当211tt，即121 t时

6、，对称轴1x在区间21,tt内且 1tftf2,22ty 21,3222ttftttf而yxO12tt+1xyO12tt+121t 21 f又当1121tt，即210 t时，对称轴1x在区间1,21tt内且 1tftf32,22tty当11 t，即0t时，对称轴1x在区间1,tt的右边，函数在1,tt上单调递减，32,222tttyxyO1tt+121t2yxO1tt+12），（），（），（），（032,221032,21212,212,32222222ttttttttttttt综上所述：函数的值域为自变量自变量x的取值范围为的取值范围为解 二次函数二次函数 k422xk2 3,4 最大值为最

7、大值为30-432-2X=221.0k 2k322k16k164fymax 321k 3 2.3 0k k42)2(fymax 41k ）（0k2kx4kx)x(f2 例例 ：已知二次函数已知二次函数上有最大值上有最大值 ，求常数，求常数 的值。的值。，在区间，在区间 3,4 3k2kx4kx)x(f2 K=或32141例 2、求函数1,0122xaaxxy在时的值域。解：224512aaxy，1,0 xxyO2a1当0a时，对称轴2ax 在区间1,0的左边，故函数在1,0上单调递减 212minaafy；102maxafy即函数值域为1,222aaay21xyO12a当10 a时，对称轴21

8、,02ax14522maxaafy；212minaafy即函数值域为145,2222aayxyO1212a当21 a时，对称轴1,212ax14522maxaafy；102minafy即函数值域为145,122aayxyO12a当2a，对称轴2ax 在区间1,0的右边，故函数在1,0上单调递增 212maxaafy；102minafy即函数值域为2,122aaay综上所述：函数值域为2,2,121,145,110,145,20,1,222222222aaaayaaayaaaayaaaay由易到难，从具体到抽象的研究过程由易到难，从具体到抽象的研究过程分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想数形结合的数学思想数形结合的数学思想作业：的解析式。及最小值 2，求nm,。最大值为d。