1、最短距离问题最短距离问题实际应用（一）实际应用（一）例例1 1、如图一圆柱体底面周长为、如图一圆柱体底面周长为32cm,32cm,高高ABAB位位12cm,BC12cm,BC是是上底面的直径。一只蚂蚁从上底面的直径。一只蚂蚁从A A点出发，沿着圆柱的表面点出发，沿着圆柱的表面爬行到爬行到C C点，试求出爬行的最短路径。点，试求出爬行的最短路径。A AB BD DC C 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点到点B的最短路线是什么？你画对了吗？的最短路线是什么？你画对了吗？合作交流合作交流AB(B)
2、ABABAB思路小结：思路小结：圆柱体圆柱体（立体图形）（立体图形）矩形矩形(平面图形平面图形)直角直角三角形三角形展开展开构建构建转化转化应用勾股定理应用勾股定理A AB BD DC C322B BA AC CD DB BA A1212牛刀小试牛刀小试1 1、己知如图所示、己知如图所示,有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐,底面周长是底面周长是1212米米,高高ABAB是是5 5米，要以米，要以A A点环绕油罐建旋梯点环绕油罐建旋梯,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点,问问旋梯最短要多少米？旋梯最短要多少米？A AB B思维引导：旋梯在展开图形中会是什么思维引导：旋梯在展开图形中会是什
3、么?AB答：13米 例例2.一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512分析：分析：AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.想一想想一想 如果我们将例题中的如果我们将例题中的圆柱体圆柱体换成换成正方正方体体或者或者长
4、方体长方体，情况又该怎么样呢？，情况又该怎么样呢？例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH蚂蚁沿着长方体表面从注爬到蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的最短距离的平方的平方分别是分别是：总结提升总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得例4
5、.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例例3、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出出发沿着正方体的外表面爬到顶点发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（）.（A）3 （B）5 5 （C）2 （D）1AB分析：分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（
6、如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB学生反思：你学会了怎样的解题路？学生反思：你学会了怎样的解题路？实际问题实际问题数学问题数学问题转化转化 直角三角形直角三角形四、课后反思四、课后反思构建构建勾股定理勾股定理应用应用你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的距离吗？行的距离吗？1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小正方形组成蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行cm.扩展选作扩展选作2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。3.如图，长方体
7、的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最短，需要爬行的最短距离的平方是多少？距离的平方是多少？1020BAC155BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155 4.现有现有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于丈等于10尺）尺）ABC28尺37=21（尺）聪明的葛藤 5.如图，已知圆如图，已知圆 柱体的底面圆的半径柱体的底面圆的半径为为 ，高，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。分别是两底面的直径。若一只小虫从若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点出发，从侧面爬行到C点，点，则小虫爬行的最短路线的长度则小虫爬行的最短路线的长度是是 。（结果保留根式）。（结果保留根式）45
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