1、1、勾股定理、勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c。cabABC 在在RtABC中中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.2、两点之间，、两点之间，_最短最短.线段线段观察圆柱的侧面展开图回答问题观察圆柱的侧面展开图回答问题 圆柱的侧面展开后是一个圆柱的侧面展开后是一个_，它的长和宽分别，它的长和宽分别是原来圆柱的是原来圆柱的_ 长方形长方形底面圆的周长和高底面圆的周长和高AB例例1 1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm12cm，底面半径为，底面半径为3cm3cm的圆柱，在圆柱下底
2、面的的圆柱，在圆柱下底面的A A点有一只蚂蚁，它想吃点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与到圆柱上底面上与A A点相对的点相对的B B点处的食物，问这点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取的值取3)3)ACBC CABCDo变式：变式：一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的中点的中点O O，已知底面周长为，已知底面周长为1010，试求出爬行的最短路程。，试求出爬行的最短路程。AABDC4 43 3O解：解：如图，由题意得：如图，由题意得：在直角三角形在直角三角形ABO中
3、，中，OD=42=2，AD=10 2=5 ，根据勾股定理得：根据勾股定理得：29252222ODADAO答：答：最短路程为最短路程为 厘米。厘米。29拓展拓展1 1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB101010BCA例例2、如图，长方体的底面边如图，长方体的底面边长为长为4cm和宽为和宽为2cm，高为，高为5cm若一只蚂蚁从若一只蚂蚁从P点开始点开始经过经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径点，求蚂蚁爬行的最短路径长为
4、多少长为多少cm 如图是长方体的展开图：如图是长方体的展开图：折成立体后，有哪些相对且折成立体后，有哪些相对且全等的面？全等的面？_和和_相对，相对，_和和_相对，相对，_和和_相对相对 ABCDEF拓展拓展1 1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB101010BCA拓展拓展2 2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽为，宽为2cm2cm，高为高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又
5、是多少呢？的最短路程又是多少呢？AB3cm2cm1cm分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A A爬到爬到B B过程中较短的路线有多少过程中较短的路线有多少种情况？种情况？(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA(1)(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为程为22BCAC 2215 2
6、6AB321BCAAB(3)(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程为AB321BCA如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为分别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两个相对的是台阶上两个相对的顶点，顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到问蚂蚁沿着台阶爬行到B B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2AB
7、ABC2m(0.230.33)m练一练练一练(0.230.33)m解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多个平面展开成一个个平面展开成一个_去解，运用去解，运用“_”及及_，在一个，在一个直角三角形中求出一个最短距离直角三角形中求出一个最短距离.小结小结平面平面两点之间线段最短两点之间线段最短勾股定理勾股定理作业：作业：有一圆柱形的油罐，如图，有一圆柱形的油罐，如图，要从点要从点A起环绕油罐一圈建梯子，起环绕油罐一圈建梯子，正好到正好到A点的正上方点的正上方B点，若油罐点，若油罐底面周长是底面周长是12m，高是，高是5m，问梯，问梯子最短是多少米？子最短是多少米？
