1、14.1.3 积的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）导入新课导入新课问题引入 1.计算:（1）10102 103=_；（；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一
2、思考下面两道题:2();ab3().ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究2()ab()()abab()()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()aaabbb33a b(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)
3、n=anbn (n为正整数)推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？知识要点积的乘方法则例例1 计算:(1)(2a)3 ；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析().410124()2 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的
4、乘方的运算性质.4 例例2 计算:知识要点幂的运算性质的反向应用anbn=(ab)n am+n=amanamn=(am)nu作用：使运算更加简便快捷！当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3.(0.04)2013(-5)20132=_.你有几种解法？1 (1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2
5、;(6)(-3103)3.4.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.（1 1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2 2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=-8x9x4=
6、-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.5.计算:能力提升：如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向运 用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
