1、 三角形角的性质三角形角的性质1.1.掌握三角形的分类掌握三角形的分类2.2.了解三角形的性质了解三角形的性质动脑筋动脑筋 在小学，我们通过对一个三角形进行折在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作叠、剪拼等操作（如图如图），知道三角形的，知道三角形的内角和是内角和是180，你能说出这些方法的原理，你能说出这些方法的原理吗吗？上述两种操作都是将三角形的三个内上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角角拼到一起构成一个平角.由此受到启发：由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将如图，将ABC的边的边BC所在的直线平移，
2、所在的直线平移，使其像经过点使其像经过点A，得到直线，得到直线 .B C所以所以 .B CBC则则 ，B AB=BC AC=C.所以所以B+BAC+C=180.又又180B AB+BAC+C AC=，BC结论结论三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.例例3 3 在在ABC 中，中，A 的度数是的度数是B 的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解 设设B为为x，则，则A为（为（3x），），C为为（x 15），从而有从而有3x x（x 15）180.解得解得 x 33.所以所以 3x 99，x 15 48.答：答：A，B，C的度数分别为的度数分别为9
3、9，33，48.一个三角形的三个内角中，最多有几个一个三角形的三个内角中，最多有几个直角直角？最多有几个钝角最多有几个钝角？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，因此最多有一个，因此最多有一个直角或一个钝角直角或一个钝角.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角锐角三角形三角形，有一个角是直角的三角形叫有一个角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形钝角三角形.锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”来表示，例来表示，例如直角三角形如直
4、角三角形ABC可以记作可以记作“RtABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形角三角形.如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，延长，得到得到ACD.像这像这样，样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的叫作三角形的外角外角.对外角对外角ACD来说，来说，ACB是是与它相邻的内角，与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角是与它不相邻的内角.ABCD在图中，在图中，外角外角A
5、CD 和与它不相邻的和与它不相邻的内角内角A，B 之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？BAC我觉得可以利用我觉得可以利用“三角形的内角和三角形的内角和等于等于180180”的结论的结论.因为因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，所以所以ACD-A-B=0（等量减（等量减等量，等量，差相等）差相等）.于是于是ACD=A+B.D三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，在如图，在ABC中，中，B=47，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分线交于点的平分线交于点E，则，则AEC=_=_解析解析B=47，BAC+BCA=180 47=133，CAD+ACF=360133=227，又又 AE和和CE是角平分线是角平分线，CAE+ACE=113.5，E=180113.5=66.5.66.5ABCFED练练 习习1.1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？2.2.从方法上你有哪些收获？从方法上你有哪些收获？3.“3.“一题多解，多解归一一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.课堂总结课堂总结
