上海市闵行区2023届高三数学一模试卷含答案.pdf

1、数学练习卷 第1页共4页 数学练习卷 数学练习卷 同学们注意：1本场练习时间 120 分钟，练习卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 4 页 2作答前，在答题纸正面填写学校、姓名、学生号 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与练习卷题号对应的区域，不得错位在草稿纸、练习卷上作答一律不得分 同学们注意：1本场练习时间 120 分钟，练习卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 4 页 2作答前，在答题纸正面填写学校、姓名、学生号 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与练习卷题号对应的区域，不得错位在草稿纸、练习卷上作答一律不得分 4用 2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择

2、题 4用 2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有12 题，满分题，满分54 分，第分，第16 题每题题每题4 分，第分，第712 题每题题每题5 分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果 分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果 1若集合=M0,1,2，=Nxx|210，则=MN_.2若x满足=+x i1 i（其中i为虚数单位），则=x_.3双曲线=xy8122的离心率为_.4在ABC中，已知边=AB4 3，角=A45，=C60，则边=BC_.5已知正实数x、y满足=xmlg，=ym101，则=yx_.6将一颗骰子连掷两

3、次，每次结果相互独立，则第一次点数小于 3 且第二次点数大于 3 的概率为_.7如图，对于直四棱柱ABCDA BC D1111，要使A CB D111，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是_.（只需写出一个正确的条件）8若曲线=yx:和直线=l xy:240的某一条平行线相切，则切点的横坐标是_.9 已知二次函数=+f xaxxa()2的值域为4(,3，则函数=+g xax()2的值域为_.10已知A x y(,)11、B xy(,)22是圆+=xy122上的两个不同的动点，且=x yx y1221，则xxyy2+2+1212的最大值为_.11.已知函数=+f xx4()2sin(0)在区间

4、1,1上的值域为m n,，且=nm3，则的值为_.12已知平面向量a、b、c和实数满足aba b|=|=|+|=2，+=a cb c0，+acbc()()0，则+acbc|+|的取值范围是_.CBDA1B1C1D1A数学练习卷 第2页共4页 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 18 分，第分，第 13、14 题每题题每题 4 分，第分，第 15、16 题每题题每题 5分）每题有且只有一个正确选项，同学们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 分）每题有且只有一个正确选项，同学们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13下列不等式中，解集为

5、xx|11的是 （）（A）x102 （B）x|10 （C）+xx(1)(1)01 （D）+xx101 14“=n6”是“+(1)xxn的二项展开式中存在常数项”的 （）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 15已知函数=yf x()与它的导函数=yfx()的定义域均为R，现有下述两个命题：“=yf x()为奇函数”是“=yfx()为偶函数”的充分非必要条件；“=yf x()为严格增函数”是“=yfx()为严格增函数”的必要非充分条件 则说法正确的选项是 （）（A）命题和均为真命题 （B）命题为真命题，命题为假命题（C）命题为假命题，命题为真命题（

6、D）命题和均为假命题 16已知数列an满足a01，=+aaannn112(，Nnn1)，如果+=aaa2022111122022，那么 （）（A）a22022202212023 （B）a22022202312023 （C）a22023202312023 （D）a22023202412023 三、解答题（本大题满分 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤 17（本题满分（本题满分 14 分分,第第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小

7、题满分小题满分 7 分）分）在等差数列an 中，=a251，aa21，a1、a11、a13成等比数列，an 的前n项和为Sn（1）求数列an 的通项公式；（2）求Sn的最大值 数学练习卷 第3页共4页 18（本题满分（本题满分 14 分分,第第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）如图，已知圆柱1OO的底面半径为 1，正ABC内接于圆柱的下底面圆O，点1O是圆柱的上底面的圆心，线段1AA是圆柱的母线(1)求点C到平面1AAB的距离；(2)在劣弧上是否存在一点 D，满足1O D平面1AAB？若存在，求出BOD的大小；若不存在，请说明理由 19（本题满分（本题

8、满分 14 分分,第第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分）分）2022 年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队 26 名球员的年龄分布茎叶图如图所示：1 892123345556678889993 0122234（1）该国家队 25 岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第 75 百分位数；（2）从这 26 名球员中随机选取 11 名球员参加某项活动，求这 11 名球员中至少有一位年龄不小于 30 岁的概率 OO1A1ABC数学练习卷 第4页共4页 20.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分

9、小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分）如图，点A、B、C分别为椭圆+=yx4:122的左、右顶点和上顶点，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M （1）求直线BC的方程；（2）求证：=OQ OM4；（3）已知直线l1的方程为+=xy210，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线l2，使得点T到l1和l2的距离之积为定值？若存在，求出l2的方程；若不存在，说明理由 21.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分

10、）定义定义 如果函数=yf x)(和=yg x)(的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数=yf x)(和=yg x)(具有C关系.（1）判断函数=f xxlog822)()(和=g xxlog21)(是否具有C关系；（2）若函数=fxa x1)(和=g xx 1)(不具有C关系，求实数a的取值范围；（3）若函数=f xxex)(和=g xmxsin)(）（m0在区间0,)(上具有C关系，求实数m的取值范围.PABOCMQyx 高三年级数学练习卷答案 第 1 页 共 4 页 高三数学练习卷参考答案与评分标准高三数学练习卷参考答案与评分标准 一一.填空题填空题 11,2；21 i；33；4

11、4 2；510；661；7ACBD等；81；9+4(,)1；102；11125；122,2 2.二二.选择题选择题 13C；14A；15B；16A 三三.解答题解答题 17 解（1）设等差数列an 的公差为d，则=+ad25 1011，=+ad25 1213 2 分 由题意知dd25(25+12)=(25+10)2，且d0，5 分 解得=d2，所以数列an 的通项公式为=annn=252(1)272；7 分（2）由（1）得=+Sn aann2()1 9 分=+nnnn226(25272)2=+n(13)1692，12 分 所以当=n13时，Sn最大，最大值为169 14 分 18解（1）如图，

12、延长CO交AB于点F，显然CFAB，又因为面平AAABC1，面平CFABC，所以A ACF1，2 分 因为=AAABA1,所以面平CFAAB1，所以线段CF的长即为点C到平面AAB1的距离，4 分 由题意得=CFAB2223333，所以点C到平面AAB1的距离为236 分（2）如图，过点O作AB的平行线OD，交劣弧BC于点D，8 分 连接OO1，OD1，因为OO1AA1，AA1平面AAB1，OO1平面AAB1，所以 OO1平面AAB1，同理可证OD平面AAB1，因为=OOODO1，且OO1平面OO D1，OD平面OO D1，所以平面OO D1平面AAB1，10 分 又因为O D1平面OO D1

13、，所以OD1平面AAB1 所以在劣弧BC上存在一点D，满足O D1平面AAB112 分 因为ABC为底面圆O的内接正三角形，所以=BODABO6.14 分 19解（1）由茎叶图可知，该国家队 25 岁的球员共有 3 位，3 分 由于=26 75%19.5，5 分 CBA1AO1OFDCBA1AO1O 高三年级数学练习卷答案 第 2 页 共 4 页 所以该国家队球员年龄的第 75 百分位数为 30；7 分（2）从 26 名球员中随机选取 11 名球员的方法数为C2611，9 分 这 11 名球员年龄都小于 30 岁的方法数为C1911，11 分 因此这 11 名球员中至少有一位年龄不小于 30

14、岁的概率为=CC92019112611191114 分 20解（1）由题意可知，点B、C的坐标分别为），（20、(0,1)，2 分 所以直线BC的方程为=+yx211，即+=xy220；4 分（2）设直线AP的斜率为k，点P的坐标为xyPP(,)，则AP的方程为=+yk x(2)，联立=+=yk xyx24122)(得+=kxk xk141616402222)(，所以+=+kkxxkkPP14142164822222)(，+=+=kyk xkPP1 4242)(.所以+kkPkk1414,824222（k201）.6 分 直线CP的方程为=+xyxyPP11，设点、MQ的坐标分别为、xxyMQ

15、Q(,0)(,)，在=+xyxyPP11中，令=y0得=+kykxxkkPMP1 211 22 122 1 422)()()(，8 分 解=+=+yk xyx2211)(得+=kxkQ122 1 2)(.所以=OQ OMxxQM4.10 分（3）由(1)(2),可 点 设 点、QM的 坐 标 分 别 为、+tt2,11t,04（t0,2)(），则点TT的坐标为+ttt242,211，12 分 点TT到直线1ll1的距离=+tdttt55224221211，14 分 假设存在直线=lym:2满足条件，则点TT到2ll2的距离=+dmt4212，PABOCMQTyx 高三年级数学练习卷答案 第 3

16、 页 共 4 页 所以当12m=时，点T到2l的距离24td=，16 分 此时12254105tddt=.所以存在直线21:2ly=，使得点T到1l和2l的距离之积为定值510.18 分 21解（1）当0 x 时，由()()()2212222log8log32loglog3log0f xg xxxxxx+=+=+=+=，2 分 解得18x=，此时138f=，138g=.所以函数()yf x=和()yg x=图像上分别存在点1,38M和1,38N关于x轴对称，故()yf x=和()yg x=具有C关系.4 分（2）由题意，关于x的方程11a xx=+无解，6 分 令1(0)txt=，则原方程等价

17、于22att=+，显然0t=不是方程22att=+的解，所以方程22att=+可变形为2att=+，当0t 时，22 2,)tt+，8 分 所以关于x的方程11a xx=+有解的条件为2 2a 所以若方程11a xx=+无解，则a的范围为(,2 2)，所以若函数()1fxa x=和()1g xx=不具有C关系，则实数a的取值范围为(,2 2).10 分（3）令()()()sinxh xf xg xxemx=+=+，则()()1cosxh xxemx=+.12 分 函数()f x和()g x在()0,上具有C关系，等价于()h x 在()0,上存在零点；函数()f x和()g x在()0,上不具

18、有C关系，等价于()h x在()0,上不存在零点.1当10m，且()0,x时，因为()11,cos1xxemxm+，所以()0h x，所以()h x在()0,上是严格增函数，且()()00h xh=；此时()h x在()0,上不存在零点，即函数()f x和()g x在()0,上不具有C关系.14 分 2当1m 时，显然当,2x时，()0h x，高三年级数学练习卷答案 第 4 页 共 4 页 当0,2x时，因为()h x在0,2是严格增函数，且()010hm=+，21022he=+，故()h x在0,2存在唯一零点，设为，即()0h=；且当()0,x，()0h x；当,2x，()0h x，所以()h x在0,2上存在唯一极小值点，所以()h x在(0,上是严格减函数，在),上是严格增函数，16 分 因为()00h=，所以()0h，又因为()0he=，所以()h x在()0,上存在唯一零点，所以函数()f x和()g x在()0,上具有C关系.综上所述，若函数()xf xxe=和()sing xmx=0m（）在()0,上具有C关系，则实数m的取值范围为(,1).18 分