1、22.6 正方形第第1 1课时课时 正方形及其性质正方形及其性质第二十二章 四边形利用正方形性质求角的度数利用正方形性质求角的度数利用正方形性质证明线段相等利用正方形性质证明线段相等利用正方形性质解与面积相关问题利用正方形性质解与面积相关问题利用正方形性质解与线段相关问题利用正方形性质解与线段相关问题123412【中考中考怀化怀化】如图，四边形】如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，EBC是等边三角形是等边三角形 (1)求证：求证：ABE DCE；(2)求求AED的度数的度数(1)四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABBCCD，ABCDCB90.EBC是等边三角形，是等边三角形，EBB
2、CEC，EBCECBBEC60.EBAECD30.在在ABE和和DCE中，中，ABE DCE.证明：证明：,.ABCDEBAECDEBEC (2)由由(1)可知，可知，ABBE，ABE30.BAEBEA75.同理同理CDECED75.AED360757560 150.(1)利用正方形和等边三角形的性质，可以得利用正方形和等边三角形的性质，可以得到三角形全等的等量关系；到三角形全等的等量关系；(2)利用三角形的利用三角形的内角和及周角的定义即可求解内角和及周角的定义即可求解13【中考中考陕西陕西】如图，在正方形】如图，在正方形ABCD中，中，E，F 分别为边分别为边AD和和CD上的点，且上的点，
3、且AECF，连接，连接 AF，CE交于点交于点G.求证：求证：AGCG.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADF90，ADCD.AECF，DEDF.在在ADF和和CDE中，中，ADF CDE(SAS)，DAFDCE.在在AGE和和CGF中，中，AGE CGF(AAS)，AGCG.证明：证明：,ADCDADFCDEDFDE ,GAEGCFAGECGFAEEF 14【中考中考泰州泰州】如图，正方形】如图，正方形ABCD中，中，G为为BC边上边上 一点，一点，BEAG于于E，DFAG于于F，连接，连接DE.(1)求证：求证：ABE DAF；(2)若若AF1，四边形，四边形ABED的面积为的面积
4、为6，求，求EF的长的长(1)在正方形在正方形ABCD中，中，ABAD，BAD90，BAEDAF90.BEAG于于E，DFAG于于F，AEBDFA90，ADFDAF90，BAEADF，ABE DAF(AAS)证明：证明：(2)ABE DAF，BEAF1，AEDF，设设AEDFx，S四边形四边形ABEDSABESADE，6 AE(BEDF)，6 x(1x)，x13，x24(舍去舍去)，AE3，EFAEAF2.解：解：121215【中考中考杭州杭州】如图，在正方形】如图，在正方形ABCD中，点中，点G在对角在对角 线线BD上上(不与点不与点B，D重合重合)，GEDC于点于点E，GF BC于点于点F
5、，连接，连接AG.(1)写出线段写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并长度之间的等量关系，并 说明理由；说明理由；(2)若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为1，AGF105，求，求 线段线段BG的长的长(1)AG2GE2GF2.理由如下：如图，连接理由如下：如图，连接GC，由正方形的性质知由正方形的性质知ADCD，ADGCDG.在在ADG和和CDG中，中，所以所以ADG CDG，所以，所以AGCG.由题意知由题意知GECGFCDCB90，所以四边形所以四边形GFCE为矩形，为矩形，CG2CF2GF2，所以，所以GEFC.又因为又因为AGCG，所以所以AG2GE2GF2.解：解：,ADCDADGCDGGDGD (2)如图，作如图，作AHBD于点于点H，由题意易知由题意易知AGB60，ABG45，所以所以BAH45ABG，GAH30，所以所以AHBH，AG2HG.因为因为AB1，所以在所以在RtABH中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得AHBH .在在RtAGH中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得HG .所以所以BG .22662626
