北师大版九年级数学(下)课件二次函数.pptx

1、第二章 二次函数二次函数1 二次函数复习复习:)0(kkkxy为常数，)0(kxky)0,(kbkbkxy为常数，我们学过的函数有：一次函数：正比例函数：反比例函数：温故知新温故知新1.观察观察球的运行轨迹球的运行轨迹2.观察跳水运动员的运动轨迹观察跳水运动员的运动轨迹3.观察隧道的顶部形状观察隧道的顶部形状u1.通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳归纳总结总结二次函数的定义及表达式和注意事项二次函数的定义及表达式和注意事项；u2.根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会并会举出举出符合

2、条件的二次函数的例子符合条件的二次函数的例子；u3.根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；值；学习目标学习目标问题问题1：某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙子个橙子.现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多每多种一棵树种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.w(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪

3、些是因变量问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？w(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？平均每棵树结多少个橙子？w(3)如果要使得果园橙子的总产量为如果要使得果园橙子的总产量为60320个个,那么应该增种多少那么应该增种多少棵橙子树？棵橙子树？w(4)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个个,那么请你写出那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式.果园共有（果园共有（100+x）棵树）棵树,平均每棵树平均每棵树结（600-5x）个橙子 y=(100+x)(600-5x)=-5

4、x+100 x+60000.(100+x)(600-5x)=60320，解得，解得124,16xx探究新知探究新知w 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后一年到期后,银行将本金银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是如果存款是10（万元）（万元）,那那么请你写出两年后的本息和么请你写出两年后的本息和y(万元万元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).问题问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是也就是说，利率是一个变量一个变量.在我国在我国,利率的调整是由

5、中国人民银行根据国民经济发展的利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的情况而决定的.解解：y=10(x+1)=10 x+20 x+10.合理的资金管理合理的资金管理本金本金是存入银行时的资金，是存入银行时的资金，利息利息是银行根据利率和存的时间付给的是银行根据利率和存的时间付给的“报酬报酬”，本息和本息和就是本金和利息的和，就是本金和利息的和，利息利息本金本金利率利率期数期数(时间时间)想一想想一想10020021002)1(100 xxxy2.圆圆的半径是的半径是4 cm,假设半径增加假设半径增加x cm时，圆的面积增加时，圆的面积增加到到y cm，写出写出y与与x之间的函数

6、关系表达式；之间的函数关系表达式；168)4(22xxxy3.设设人民币一年定期储蓄的年利率是人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后一年到期后,银行将银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是如果存款是100元元,那那么请你写出两年后的本息和么请你写出两年后的本息和y(元元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).1.正方形正方形的边长是的边长是3 cm，若边长增加，若边长增加x cm，增加后的正方，增加后的正方形面积为形面积为y cm2,写出写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；96)3(22xxxy 一般地，形如一般地，形

7、如 w在上面的问题中在上面的问题中,像像:都反映了两个变量之间的某种关系都反映了两个变量之间的某种关系.的函数的函数叫作叫作x的的二次函数二次函数.)0,(2acbacbxaxy是常数，962xxy1682xxy1002002100 xxy二次函数的一般式：二次函数的一般式：特殊式：特殊式：)0,(2acbacbxaxy是常数，)0,0(2cbaaxy)0,0(2cabxaxy)0,0(2bacaxy注意事项：注意事项：（1）关于）关于x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c为常数为常数,a0.（2）等式）等式的右边最高次数为的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和

8、常数项,但但不能没有二次不能没有二次项项.（3）判断一个函数是不是二次函数，）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般先把它化成一般形式形式.1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1（3）s=3-2t2（5）y=(x+3)-x（6）y=10rxxy21)4(cbxaxy2)2(（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）xy22)7(2（不是）（不是）（不是）（不是）2521)8(32xxy随堂随堂练习练习2.根据根据题意写出函数题意写出函数（1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子.（2）请举出

9、一个符合条件的y关于x二次函数的例子.二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数.3.若若 是是关于关于x 的的二次函数，二次函数，确定确定 m的的值，并求其函数值，并求其函数关系式关系式.1232)3(mxmmxmy解：由题意得，解：由题意得，03m2232 mm0,m解得 y=-3x2+1.5.某某果园有果园有100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙子个橙子.现准现准备多种一些橙子树以提高产量备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估根据经验估计

10、计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.假设果园假设果园増种増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均棵橙子树，平均每棵树结每棵树结 个个橙子橙子.如果如果果园橙子的总产量为果园橙子的总产量为y个，个，请写出请写出y与与x之间的函数之间的函数关系式关系式.600001005)100)(5600(2xxxxy)100(x)5600(x4.用用一个长为一个长为6 cm的铁丝做成一个边长为的铁丝做成一个边长为x cm的矩形，的矩形，设矩形的面积为设矩形的面积为y cm2，写出，写出y与与x的函数的函数关系式关系式.xxxxy3)26(2提高练

11、习：函数函数 (1)(1)当当m为何值时，是正比为何值时，是正比例函数例函数(2)(2)当当m为何值时，是反比例函数（为何值时，是反比例函数（3）当）当m为何为何值时，是值时，是二次函数二次函数.022mm112mm解解:(1)由题意，得12mm或。时，函数为正比例函数或即12mm022mm112mm0 m。时，函数为反比例函数即0m（3）由题意，得022mm212mm21312131mm或时，函数为二次函数。或即21312131mm122)2(mmxmmy(2)由题意，得1.定义定义：一般地：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的的函数函数叫叫作作x的二次函数的

12、二次函数.一般式一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的的几种特殊表示式几种特殊表示式:(1)y=ax -(a0,b=0,c=0).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).2.定义定义的实质是的实质是：ax+bx+c是是整式整式,自变量自变量x的最高次数的最高次数是是2.课堂小结课堂小结1.下列下列式子是二次函数的有式子是二次函数的有 ，2.如果函数如果函数 是二次函数，则是二次函数，则k的值的值 .3.如果如果函数函数 是二次函数，则是二次函数，则m的值的值 .4.菱形菱形ABCD中，中，A=60，若菱形的边长为，若菱形的边长为x cm，菱形的，菱形的面积为面积为y cm2，写出，写出y与与x之间函数之间函数关系式关系式.)2)(1(xxy1232kxxykk2axy xy221xy 21xymmxmy2)1(2课堂检测课堂检测