北师大版八年级数学上册第六章《平均数》课件.ppt

1、6.1 6.1 平均数平均数第第1 1课时课时 平均数平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队甲队队员的身高比乙队更高更高”？怎样理解？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠、亚军球队队员身高、赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：年龄如下：北京金隅北京金隅队队广东东莞银广东东莞银行行队队号码号码身高身高/cm年年龄龄/岁岁号码号码身高身高/cm年年龄

2、龄/岁岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流进行交流.1知识点知识点

3、算术平均数算术平均数1.定义：定义：一般地，对于一般地，对于n个数个数x1，x2，xn，我们，我们 把把 (x1x2xn)叫做这叫做这n个数的算术平均数；个数的算术平均数；简称简称平均数平均数；记为；记为 ，读作：，读作：“x拔拔”1nx“”2.计算方法：计算方法：(1)定义法：定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和和,再除以数据的总个数即可再除以数据的总个数即可.即：如果有即：如果有n个数个数x1，x2，xn，那么，那么 (2)新数据法：新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数都在某一常数a附近

4、上下波动时，可计算各数据与附近上下波动时，可计算各数据与a 的差：的差：x1ax1，x2ax2，xnaxn，则，则1=xn121().naxxxxn (x1x2xn).例例1 易错题易错题某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分 中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得 分以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情分以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情 况况(单位：分单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高请通过计算说明谁的最后得分高导引：导引：此题只需按照题中所给此题只需按照

5、题中所给“记分规则记分规则”将两人的最后得分计算将两人的最后得分计算 出来，再进行大小比较即可出来，再进行大小比较即可 解：解：小菲去掉一个最高分小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分分，去掉一个最低分75分，最后得分分，最后得分 为为小菲小菲80778283757889小岚小岚798077768285818077828378=805（分分）.小岚去掉一个最高分小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分分，去掉一个最低分76分，分，最后得分为最后得分为因为因为80分分79.8分，所以小菲的最后得分高分，所以小菲的最后得分高 7980778281=79.85（分分）.总总 结结 当数据信息以表格

6、或图象形式呈现时，要结合条当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要牢记是牢记是数据总和数据总和除以除以数据总个数数据总个数 例例2 在一次数学考试中，抽取了在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析这名学生的试卷进行分析这20 名学生的数学成绩名学生的数学成绩(单位：分单位：分)分别为分别为87，85，68，72，58

7、，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79注：这份试卷满分注：这份试卷满分100分，分，60分以上分以上(含含60分分)为合为合格格 (1)求这求这20名学生的平均成绩；名学生的平均成绩；(2)求这求这20名学生的合格率名学生的合格率导引：导引：通过观察法确定一个常数（这组数据在这个常数附近波动）；通过观察法确定一个常数（这组数据在这个常数附近波动）；再按新数据法的公式进行计算再按新数据法的公式进行计算.解：解：(1)将原数据都减去将原数据都减去80，得到新数据为，得到新数据为7，5，12，8，15，1.所以新数据的平均数所以新数据的平均数 (

8、15)(1)201 所以原数据的平均数所以原数据的平均数 即这即这20名学生的平均成绩为名学生的平均成绩为79分分 (2)这这20名学生的合格率为名学生的合格率为75(12)(8)x 8018079,xx 18100%90%.20 新数据法求平均数的方法：新数据法求平均数的方法：1.确定一个常数（这组数据在这个常数附近波动且确定一个常数（这组数据在这个常数附近波动且 较较“整整”）；）；2.用每个数据减去这个常数得到一组新数，并求出用每个数据减去这个常数得到一组新数，并求出 这组新数的平均数；这组新数的平均数；3.原数据的平均数等于新数据的平均数加上这个常原数据的平均数等于新数据的平均数加上这

9、个常 数数.总总 结结1(中考中考武汉武汉)一组数据一组数据2，3，6，8，11的平均数是的平均数是 _2 一组数据的和为一组数据的和为87，平均数是，平均数是3，则这组数据的，则这组数据的 个数为个数为()A87 B3 C29 D906C想一想想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄平均年龄=(191+224+232+262+271+282+292+351)（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）（岁）.你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗?年年龄龄/岁岁1922232627282935相相应应的的队员数队员数

10、142212212知识点知识点加权平均数加权平均数 例例3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选三名候选 人进行了三项素质测试人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被 录用？录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得 分按分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测

11、试项测试项目目测试测试成成绩绩/分分ABC创创 新新728567综综合知合知识识507470语语 言言884567(1)(2)的的结结果果不一不一样说样说明了明了什么？什么？解解:(1)A的平均成的平均成绩为绩为 B的平均成的平均成绩为绩为 C的平均成的平均成绩为绩为 因此候因此候选选人人A将将被被录录用用.(2)根据根据题题意，三人的意，三人的测试测试成成绩绩如下：如下：A的的测试测试成成绩为绩为 B的测试成绩为的测试成绩为 C的测试成绩为的测试成绩为 因此候选人因此候选人B将被录用将被录用.1(725088)70().3分分1(857445)68().3分分1(677067)68().3分

12、分72 450 388 165.75().431 分分85 474 345 175.875().431 分分67 470 367 168.125().431 分分 加权平均数：加权平均数：（1）定义：定义：实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相 同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据 一个一个“权权”，若，若n个数个数x1，x2，xn的权分别是的权分别是w1，w2，wn，则：，则：叫做这叫做这n个数的个数的加权加权 平均数平均数；在求在求n个数的平均数时，如果个数的平均数时，如果

13、x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次次(这里这里f1f2fkn)，那么这，那么这n个数的平均个数的平均 数数 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个个 数的数的加权平均数加权平均数，其中，其中f1，f2，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的的权权112212nnnx wx wx wwww1122kkx fx fx fxn 捐款捐款/元元1015305060人数人数/人人36112136 例例4 某校为灾区开展了某校为灾区开展了“献出我们的爱献出我们的爱”赈灾捐款活动八年级赈灾捐款活动八年级 某班某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制名同学积极参加了

14、这次赈灾捐款活动，下表是小明制 作的全班同学捐款情况的统计表：作的全班同学捐款情况的统计表：因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均 每人捐款每人捐款38元根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的元根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的 数据，并写出解答过程数据，并写出解答过程 导引：导引：紧扣加权平均数的公式，用方程思想建立方程组求解紧扣加权平均数的公式，用方程思想建立方程组求解解：解：设被墨水污染部分的人数为设被墨水污染部分的人数为x，捐款为，捐款为y元由题意，得元由题意，得 解得解得 所以被污染的数据为：人数所以被污染的数据为

15、：人数11人，捐款人，捐款40元元361113650,1(10 315 630 1150 1360 6)38.50 xxy 11,40.xy 总总 结结 根据捐款总人数等于各部分人数之和以及加权平根据捐款总人数等于各部分人数之和以及加权平均数公式建立方程组求出未知量均数公式建立方程组求出未知量.方程思想是解与平方程思想是解与平均数有关的实际应用问题的一种常用方法均数有关的实际应用问题的一种常用方法.1 (中考中考无锡无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下 表：表：则售出蔬菜的平均单价为则售出蔬菜的平均单价为_2 (中考中考河南河南)小王参

16、加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操 作得分分别为作得分分别为85分，分，80分，分，90分，若依次按照分，若依次按照2 3 5的比例确的比例确 定成绩，则小王的成绩是定成绩，则小王的成绩是()A255分分 B84分分 C84.5分分 D86分分等级等级单价单价(元元/kg)销售量销售量(kg)一等一等5.020二等二等4.540三等三等4.0404.4元元/kgD算术平均数与加权平均数的联系与区别：算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平 均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均 数的一种特例数的一种特例区别：区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加 权平均数是指在实际问题中，一组数据的权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要重要 程度程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因未必相同，即各个数据的权未必相同，因 而在计算上与算术平均数有所不同而在计算上与算术平均数有所不同 完成教材完成教材P138-139，习题，习题T1-T4