1、北师大版八年级下册以上情景中的以上情景中的物体运动物体运动，有什么共同的特征，有什么共同的特征？与同伴交流与同伴交流.你还能举出一些类似的例子吗？你还能举出一些类似的例子吗？风车的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？风车的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？钟表的指针、摩天轮的转动呢？钟表的指针、摩天轮的转动呢？OAB90请你用一句话描述线段请你用一句话描述线段OAOA与与ABCABC的运动：的运动：ABC EDFO线段线段OAOA绕绕 点，按点，按 方向，转动了方向，转动了 度。度。ABCABC绕绕 点，按点，按 方向，转动了方向，转动了 度。度。60顺时针顺时针逆时针逆时针
2、90O60O 在平面内，将一个图形绕在平面内，将一个图形绕 按按 转动转动 ，这样的图形运动称为旋转，这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心，这个定点称为旋转中心，旋转三要素：旋转三要素：旋转不改变图形旋转不改变图形的形状和大小的形状和大小旋转的概念：旋转的概念：一个定点一个定点某个方向某个方向一个角度一个角度转动的角称为旋转角转动的角称为旋转角旋转中心，旋转中心，旋转角度旋转角度 旋转方向，旋转方向，如图如图 3-103-10，ABC ABC 绕点绕点 O O 按按顺时针方向旋转一个角度，得到顺时针方向旋转一个角度，得到DEFDEF，点，点A A，B B，C C分别旋转到了点分别旋转到
3、了点D D，E E，F F点点A A与点与点D D是一组对应点，是一组对应点，线段线段 AB AB 与线段与线段 DE DE 是一组对应线是一组对应线段，段，BACBAC与与EDFEDF是一组对应是一组对应角在这一旋转过程中，点角在这一旋转过程中，点 O O 是是旋转中心，旋转中心，AODAOD，BOEBOE，COFCOF都是旋转角都是旋转角OABCEDFOABCEDF 将将OAB做如图所示旋转，则：做如图所示旋转，则：旋转中心是旋转中心是 点点B的对应点是的对应点是 线段线段OB的对应线段是的对应线段是 AOB的对应角是的对应角是 是旋转角是旋转角 点点O点点B1OB1A1OB1AOA1、B
4、OB1 操作方法：操作方法：如图如图 3-11 3-11，两张透明纸上的四边形，两张透明纸上的四边形 ABCD ABCD 和和四边形四边形 EFGH EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心完全重合，在纸上选取旋转中心 O O，并将其固，并将其固定把其中一张纸片绕点定把其中一张纸片绕点 O O 旋转一定角度（如图旋转一定角度（如图 3-12 3-12）图 3-11图 3-12（2）观察）观察纸片上纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）连接）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些，你又能发现有
5、哪些相等的线段和相等的角？相等的线段和相等的角？（1）观察观察纸片上纸片上的两个四边形，的两个四边形，四边形四边形 EFGH可以看作是四边形可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？（4）在图）在图形形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？能发现什么？（5）怎样验证你的猜想的正确性？）怎样验证你的猜想的正确性？（6）这）这些些发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？（7）你能把以上发现用自己的语言归
6、纳概括吗？）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？图 3-11图 3-12O（1 1）观察两个四边形，观察两个四边形，四边形四边形EFGHEFGH可以看作是四边形可以看作是四边形 ABCDABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？关系？四边形四边形EFGHEFGH可以看作是四边形可以看作是四边形ABCDABCD绕点绕点O O逆时针逆时针旋转一个角度得到的；旋转一个角度得到的；它们的形状它们的形状相同，相同，大小大小相等相等.O（2 2）观察两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？）观察两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等
7、的角？通过通过观察两个四边形，观察两个四边形，我我发现有发现有ABAB=EF=EF、BC=FGBC=FG、CD=GHCD=GH、DA=HEDA=HE，A A=EE、B=FB=F、C=GC=G、D=H.D=H.O （3）连接）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？我我发现发现 A AO=EOO=EO、BO=FOBO=FO、CO=GOCO=GO、DO=HODO=HO，A AOE=BOF=BOF=COG=COG=DOH.DOH.O （4）在图）在图形形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所中再取一些对应点，画
8、出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？连成的线段，你又能发现什么？QPMN 我我发现发现 MO=NOMO=NO、PO=QOPO=QO，MONMON=POQ.POQ.QN（5）怎样验证你的猜想的正确性？）怎样验证你的猜想的正确性？（6）这一发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？）这一发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？（7）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？OPM 叠合法叠合法 测量法测量法 都成立都成立 一个图形和它经过旋转所得的图形中一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应对应线段线段相等相等，对应角相等对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等对
9、应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心任意一组对应点与旋转中心的连线所成的连线所成的角的角都都等于等于旋转角。旋转角。（一个图形和它经过旋转所得的图形一个图形和它经过旋转所得的图形全等全等.）在图在图3 31313（1 1）（）（4 4）的四个三角形中，哪个不能由）的四个三角形中，哪个不能由ABCABC经过平移或旋转得到？经过平移或旋转得到？解：解：（2）不能由）不能由 ABC 经过平移或旋转得到经过平移或旋转得到.如图，你能绕点如图，你能绕点O O旋转，使得线段旋转，使得线段ABAB与线段与线段CDCD重合吗？为什么？重合吗？为什么？O 你能找到合适的旋转中心你能找到合适的旋转中
10、心P P，使得线段，使得线段ABAB与线段与线段CDCD重合？试一试重合？试一试.ABCDP ABCDP 如图，线段如图，线段AB绕点绕点O旋转后会与线段旋转后会与线段CD重合，请你作出重合，请你作出旋转中心点旋转中心点O说一说你的方法说一说你的方法ABCD 如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF则：(1)和 可以经过旋转得到；(2)旋转中心是 ；(3)旋转了 度；(4)如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？ADECDF点点D90 解：由旋转的性质可得，解：由旋转的性质可得，DE=DF DE=DF，并且，并且EDF=EDF=ADC=90ADC=90，所以，所以，DEFDEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 旋转的概念以及旋转要素；旋转的概念以及旋转要素；通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？旋转的性质旋转的性质 应用旋转的知识解决问题应用旋转的知识解决问题你想知道这些图案你想知道这些图案是怎样设计的吗是怎样设计的吗?哈尔莫斯说：哈尔莫斯说：O60
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