1、实际问题的函 数 刻 画复习回顾如何利用二分法求方程的近似解?中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否选定初始区间问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一级数据环境温度410203038代谢率/4 1858J/(hm2)60444040.554这组数据能说明什么？对于环境温度只有唯一的人体代谢 率 与 之 对 应函数关系决定O 10 20 30 4060504030代谢率代谢率/4 185J/(hm2)温度温度/()将实验值在直角坐标系中表示出来.并用折线把它们连接起来小于20的范围内是下降大于30的范围内是上升2030较稳定环境温度太低或太 高,有较大
2、影响环境温度与代谢率O 10 20 30 4060504030代谢率代谢率/4 185J/(hm2)温度温度/()对实验数据分析得到一个函数描点,用折线连接得到一个新函数定义域扩大到区间4,38这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x对总成本C,单位成本P,销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?解 总成本C与产量x的关系 C=200 000+300 x 单位
3、成本P与产量x的关系销售收入R与产量x的关系 R=500 x利润L与产量x的关系 L=R-C=200 x-200 000300000 200 xP500 000200 0001 0000 xR(C)RCL=R-C=200 x-200 000若x1000,L1000,L0;画出R与C的图像300000 200 xPx增加 P减少问题3 如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度?ABCDEFABCDEFbcdef情报中心位置的数值用x 表示把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的
4、坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示所需电缆总长度f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|ABCDEFx1.商店的一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系.促销后销售量M与原销售量a、礼 品 价 格 n 的 函 数 关 系Ma(1+10%)n促销后单个商品的利润N与礼 品 价 值 n 的 函 数 关 系N100-80-n利润与礼品价格n的函数关系y=MN=1.1na(20-n),0n202.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,an表示出a.解设a与各数据差的平方和为y，则 y=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2 =na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+an2由二次函数的性质知时当naaaan2221 y取得最小值，即最佳近似值naaana 211小结用数学刻画实际问题读懂问题根据实际问题特征和掌握数学特征建立实际问题与数学问题的联系
