1、3.1.2 3.1.2 指数函数指数函数及其性质及其性质古希腊哲学家、数学家、物理学家古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德阿基米德的名言：的名言：“给我一个支点，我就可以翘起整个地球。给我一个支点，我就可以翘起整个地球。”导入新课导入新课有人说：有人说：给给给给我一张纸，我就可我一张纸，我就可以使它的厚度超过珠穆朗以使它的厚度超过珠穆朗玛峰玛峰导入新课导入新课动手操作：动手操作：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一张白纸对折一次一次得得2层，对折层，对折两次两次得得4层，层，对折对折3次次得得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则关系
2、为则关系为2,()xyxN1,()2xyxN（2）设这页纸的面积单位为）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的，则对折后每页纸的面积面积y与对折次数与对折次数X关系为关系为问题探究问题探究?xy)21(xy2形式解析式都可以表示成：则这两个函数的,代替相应的底数用字母xaya函数有何函数有何相同特点相同特点?1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的概念和意义；2.能画出具体指数函数的图象，掌握指数能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性）函数的性质（单调性）.学习目标学习目标一、一、指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课y1 ax一、指数函数的定义一、指数函数的定
3、义系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax一、指数函数的定义一、指数函数的定义自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax一、指数函数的定义一、指数函数的定义常数常数(a0且且a1)自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax思考思考:为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00,且且a11?Rx为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a100.0,0 xxaaxax当 时,（1）若当 时,无意义.(3)若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没有研究的必要.1 121a1时，时，a a越大，越大，越往越往y y轴靠近轴靠近0a10
4、a1时，时，a a越小，越小，越往越往y y轴靠近轴靠近学以致用学以致用例例1、指数函数、指数函数,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数,a b c d与正整数与正整数 1共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ：.x01xyaxybxydxycy01badc 011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax(0a1)指数函数性质一览表函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1
5、.7 1.72.52.5 1.7 1 1=1.7=1.70 0 0.90.93.13.1 1 1=0.9=0.93.13.1解：解：比较比较指数幂大小的指数幂大小的方法方法：同底异指同底异指：构造函数法：构造函数法(一个一个),),利用函数的单利用函数的单调性调性,若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。异底异指异底异指:寻求中间量寻求中间量0a1 异底同指？异底同指？利用指数单调性解不等式：利用指数单调性解不等式：_的范围是中a，则1且0、若3_的范围是则7447、2_的范围是则7474、12-3xx-2-3xx-2-3x-xxaaaxx方法：转化成方法：转化成同底同底的指数函数，利用其单调性解不等式的指数函数，利用其单调性解不等式 课堂小结课堂小结1.1.指数函数的概念指数函数的概念2.2.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质3.3.性质的简单应用性质的简单应用思想与方法思想与方法:数形结合、特殊到一般数形结合、特殊到一般xy0y=1(0,1)x口口 诀诀 左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 1 增，小增，小 1 1减，减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点.课后作业课后作业作业：P92-93:A组 1、2 B组2、3
