新人教版九年级数学上册2414圆的有关性质优质课件.ppt

1、坚持坚持把把简单的事情简单的事情做好就是不做好就是不简单，简单，坚持坚持把把平凡的事情平凡的事情做好做好就是不平凡。所谓就是不平凡。所谓成功成功，就是，就是在平凡中做出不平凡的在平凡中做出不平凡的坚持坚持。2为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基3为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基1了解并证明圆周角定理及其推论；了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法思想方法4为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基1.

2、圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。应的其余两个量都分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？5为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基自学课本内容，思考：自学课本内容，思考：1.1.什么是圆周角？它与圆心角有什么区别？什么是圆周角？它与圆心角有什么区别？顶点在

3、圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.2.2.下列各图中的下列各图中的是否是圆周角？是否是圆周角？是是否否是是是是否否否否否否否否你认为你认为圆周角圆周角相对圆相对圆心的位心的位置关系置关系有哪几有哪几种类型种类型？三种类型：三种类型：1.圆心在圆周角外部；圆心在圆周角外部；2.圆心在圆周角内部；圆心在圆周角内部；3.圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上6为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基结论：结论：同弧所对的圆周角度数等于这同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半条弧所对的圆心角的度数的一半.7为高品味的幸福人生奠基为高品味的

4、幸福人生奠基 为了验证我们的结论，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部）圆心在圆周角的外部.当圆心在圆周角的一边上时，当圆心在圆周角的一边上时，如图（如图（1 1）；）；当圆心在圆周角的内部时，当圆心在圆周角的内部时，如图（如图（2 2），作直径，由知：，作直径，由知：当圆心在圆周角的外部时，当圆心在圆周角的外部时，如图（如图（3 3），同理可证：），同理可证：.证明：证明：验证验证:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半同弧所对的圆周

5、角度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.BOCA21圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论：推论：1.1.同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.2.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径3.3.在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等.（补充）推论：（补充）推论：9为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基BOADC如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是

6、什么角？它们有何它们有何共同点共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.思考思考:在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对相等的圆周角所对的弧相等吗的弧相等吗?都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理的推论圆周角定理的推论:10为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm

7、)22ADBDABAB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD ACBDO解：解：连接连接 AD，BD，2.1.方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角由同弧来找相等的圆周角.1=45=82=73=612为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果如果ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140BOC=140 35070013为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基如图如图 AB是是 O的直

8、径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40505014为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A15为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基3 3、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；2.2.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CA

9、D=_ CAD=_；2020252516为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基下面多边形有什么共同点？下面多边形有什么共同点？如果一个多边形的所有顶点都在同一个如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆上，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这个，这个圆叫做这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.如图，四边形是如图，四边形是 O的内接四边形，的内接四边形，O是四边形的外接圆是四边形的外接圆.圆内接多边形圆内接多边形圆内接四边形性质：圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.解：解：A与与C互补，互补，B与与D互补互补.18为高品味的幸福人生奠基

10、为高品味的幸福人生奠基在在 O 中，中，A、B、C、D 都在同一个圆上都在同一个圆上（1）请指出图中圆内接四边形的外角）请指出图中圆内接四边形的外角（2）ADC 的内对角是哪一个角，的内对角是哪一个角，DCB 呢？呢？（3）与）与DCB 互补的角是哪个角？互补的角是哪个角？ABCODFE圆内接四边形的对角互补，并且任圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角何一角的外角都等于它的内对角192.2.1.1.20为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基已知：已知：ABC 中中，AB=AC，D 是是ABC 外接圆外接圆上的点（不与上的点（不与 A，C 重合），延长重合），延长 B

11、D 到到 E求证：求证：AD 的延长线平分的延长线平分CDEABCODFEAC21为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基拓展：拓展：如图，如图，AD、BE 是是ABC 的两条高的两条高求证：求证：CED=ABCABCED22为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO

12、，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.23为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基回味 无穷 24为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基我们收获了很多的数学知识我们收获了很多的数学知识例如例如:.2.圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论：推论：（1 1）.同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.（2 2）.半圆（或直径）所对

13、的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周的圆周角所对的弦是直径角所对的弦是直径（3 3）.在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等.25为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基 我的收获我的收获定理的证明思路：定理的证明思路：我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。题。26为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基课后作业课后作业必做题必做题：教科书教科书第第 88 页页练习第练习第 2，3，4 题题27为高品味的幸福人生奠基为高品味的幸福人生奠基同学们同学们 再见再见