有理数的乘除法课件.ppt

1、数轴上的数数轴上的数a a与原点与原点的距离，记作的距离，记作|a|a|三要素：原点、正方三要素：原点、正方向、单位长度向、单位长度数轴数轴具有方向性的数具有方向性的数04关于原点对称，只有关于原点对称，只有符号不同的两个数符号不同的两个数02整数和分数统整数和分数统称为有理数称为有理数050301绝对值绝对值相反数相反数有理数有理数正数和负数正数和负数有理数的加法有理数的加法同号相加，结果的符号不变，同号相加，结果的符号不变，并将绝对值相加并将绝对值相加异号相加，结果的符号取绝对异号相加，结果的符号取绝对值较大的那个数的符号，再用值较大的那个数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对较大的绝对

2、值减去较小的绝对值值有理数的减法有理数的减法减去一个数，等于加减去一个数，等于加上这个数的相反数上这个数的相反数即即a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)互为相反数的两个数相加为互为相反数的两个数相加为0 0一个数与一个数与0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数有理数的加法符合加法交换律有理数的加法符合加法交换律和结合律和结合律加减混合运算加减混合运算熟练运用加法、减法熟练运用加法、减法法则及加法运算律法则及加法运算律义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级上册七年级上册人民教育出版社出版人民教育出版社出版教学目标：教学目标：1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用

3、法则进行、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行有理数乘法运算有理数乘法运算.2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究.3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验.教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算.教学难点：对有理数乘法意义的理解教学难点：对有理数乘法意义的理解.0一只蜗牛沿直线一只蜗牛沿直线l爬行爬行,它现在的位置恰在它现在的位置恰在l上的点上的点O 探究有理数乘法法则探究有

4、理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？有理数的乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则(1)如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？分钟后它在什么位置？02463分钟蜗牛应在分钟蜗牛应在l上点上点O右边右边6cm,这可以表示为这可以表示为024683分钟蜗牛应在分钟蜗牛应在l上点上点O左边左边6cm处处 （2）如果蜗牛一直以每分钟）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行的速度向左爬行,3分钟后

5、它在什么位置分钟后它在什么位置?(+2)(+2)(+3)=+6 (+3)=+6 这可以表示为这可以表示为 (2)2)(+3)=(+3)=6 6 02468(3)如果蜗牛一直以每分如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置分钟前它在什么位置?3分钟前蜗牛在分钟前蜗牛在l上点上点O左边左边6cm处处,这可以表示为这可以表示为 (+2)2)(3)=3)=6 6 (4)如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置分钟前它在什么位置?02463分钟蜗牛应在分钟蜗牛应在l上点上点O右边右边6cm处，这可以表示为处，这可以表

6、示为 （2 2）（3 3）=+6 =+6 （+2）（+3）=+6（2）（+3）=6（+2）（3）=6（2）（3）=+6正数乘正数积为（正数乘正数积为（）数）数负数乘正数积为（负数乘正数积为（）数）数正数乘负数积为（正数乘负数积为（）数）数负数乘负数的积（负数乘负数的积（）数）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同任何数同0相乘，都得相乘，都得0.正正负负负负正正积积解解：（）（）：（）（）27（2）（）（）（）（）12 例例1：计算；：计算；

7、（1）（）（3）9 （2）（）（2）12（3 3）（5 5）X X（3 3）（4 4）（）（7 7）X4X4（3 3）（）（5 5）X X（3 3）1515（4 4）（）（7 7）X4X42828（异号相乘得负异号相乘得负）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（异号相乘得负异号相乘得负）数数a（a00）的）的倒数是什么？倒数是什么？有理数相乘，先确定积的_ 再确定积的_符号符号绝对值绝对值1 1a_乘积是乘积是1 1的两个互为倒数的两个互为倒数例例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登

8、高登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为气温的变化量为6，攀登攀登3km后，气温有什么变化？后，气温有什么变化？解：解：（6）X318答：气温下降答：气温下降18.练习练习p301、计算：、计算：（1）6X（9）（2）（）（4）X6（3）（）（6）X（1）（4）（）（6）X0)49(32)5(41)31)(6(542460解:（1 1）6X6X（9 9）（2 2）（）（4 4）X6X6（3 3）（）（6 6）X X（1 1）（4 4）（）（6 6）X0X0)49(32)5(41)31)(6(23121（异号相乘得负）（异号相乘得负）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（同（同0 0相乘得相

9、乘得0 0）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）2 2、商店降价销售某种商品，每件降、商店降价销售某种商品，每件降5 5元，售出元，售出6060件后，与件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？(5)X60=5)X60=300300，即销售额减少，即销售额减少300300原数1155倒数3、写出下列各数的倒数：、写出下列各数的倒数：31313232515123231 11 13 33 3有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得

10、正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同任何数同0相乘，都得相乘，都得0.达到的目标：正确的使用法则，准确的进行运算达到的目标：正确的使用法则，准确的进行运算.下列各式的积是正的还是负的？下列各式的积是正的还是负的？2 23 34 4（5 5）2 23 34 4（4 4）（5 5）2 2（3 3）（4 4）（5 5）（2 2）（）（3 3）（4 4）（5 5）12012048480 0120120120120只考虑积的符只考虑积的符号，第一、三号，第一、三式的积是负的，式的积是负的，第二、四式的第二、四式的积是正的积是正的几个不是几个不是0 0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？的数相

11、乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是几个不是0 0的数相乘，负因数的个数是的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；时，积是正数；负因数的个数是负因数的个数是_时，积是负数时，积是负数.偶数偶数奇数奇数负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数.？思思考考例例3 3 计算计算4159653解：（解：（1 1）41596538941546564159653（1 1）415465（2 2）415465（2 2）多个不是多个不是0 0的数相乘，的数相乘，先做哪一步，先做哪一步，再做哪一步？再做哪一步？先确定积的符号

12、，再把先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。作为积的绝对值。你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.87.8（8.18.1）0 0（19.619.6）几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0 0，积等于，积等于_._.0 0（1 1）（5 5）8 8（7 7）（0.250.25）3221158125=5 58 87 70.250.25=70702723221158125（2 2）103223158451（3 3）0 0重重 点点 知知 识：识：1.1.几个不是几个不是0 0的数相乘，负因数

13、的个数是偶数时，积是正数；负的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数因数的个是奇数时，积是负数.2.2.几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0 0，积等于，积等于0.0.先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.方方 法法 规规 律律 小结小结计算计算5 5（6 6）（6 6）5 55 5（6 6）（）（6 6）5 53 3（4 4）（5 5）3 3（4 4）（5 5）3 3（4 4）（5 5）3 3（4 4）（5 5）3030303060606060一般的，在有理数中，两

14、个数相乘交换因数的位置，积相等一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.乘法交换律：乘法交换律：ab=_=_ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：乘法结合律：（ab）c=_a（bc）探索探索5 53+3+（7 7）计算计算5 5（4 4）20205 53+53+5（7 7）15153535 2020即即 5 53+3+（7 7）5 53+53+5（7 7）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加这两个数相乘

15、，再把积相加.分配律：分配律：a（b+c）=_ab+ac例例5 5 用两种方法计算用两种方法计算122161411221614112126122123解法解法1 1：112121解法解法2 2：122112611241162312216141比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2 2用了什么用了什么运算律？哪种解法运算量小？运算律？哪种解法运算量小？解法解法1 1先做加法运算，再做乘法运算。解法先做加法运算，再做乘法运算。解法2 2先做乘法运算，再做先做乘法运算，再做加法运算加法运算解法解法2 2用了分配律用了分配律.解法解法2

16、2的运算量小，因为解法的运算量小，因为解法1 1先要通分计算三个分数的和先要通分计算三个分数的和.计算：计算：（8585）（2525）（4 4）711158730151109781587（8585）（2525）（4 4）（8585）1001008500850015788715151 301513010925227重点知识重点知识1.乘法的交换律2.乘法的分配律3.乘法的结合律ab=ba （ab）c=a（bc）a（b+c）=ab+ac重要的方法重要的方法:运算律很重要关键是在计算过程中运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用要灵活运用,使计算过程简便使计算过程简便问题问题1：如何简便地计算下面

17、两个问题？如何简便地计算下面两个问题？4（3）+3（3）2（3）+7（3）解法解法2：原式：原式=（4+32+7）（3）12（3）36比较一下比较一下解法解法1和解和解法法2哪种方哪种方法简单？法简单？为什么？为什么？解法解法2简单，因为逆用了简单，因为逆用了乘法的分配律（即将分乘法的分配律（即将分配律反过来用）配律反过来用）问题问题2：探讨一下，下面这道题如何做简便：探讨一下，下面这道题如何做简便：（23）25625182525（236181）25（10）25250问题问题3：字母：字母x x表示任意一个有理数，表示任意一个有理数，2与与x x的乘积，记做的乘积，记做2 x x，3与与x x

18、，的乘积记做的乘积记做3 x x，那么你知道，那么你知道2 x x+3 x x=？将分配律反过来利用，得出：将分配律反过来利用，得出：2 x x3 3 x x=（2 23 3）x x=5=5x x即即x x的的2 2倍与倍与x x的的3 3倍合并为倍合并为x x的的5 5倍倍你知道你知道x x0.50.5x x=?=?x x0.50.5x x=（1 10.50.5）x x0.50.5x x将分配律反过来利用，得出：将分配律反过来利用，得出：一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，们的系数合并，所得结果

19、作为系数，再乘字母因数，即：即：axaxbxbx=（a ab b）x x上式中上式中x x是字母因数，是字母因数，a a与与b b分别是分别是axax与与bxbx这两这两项的系数项的系数.例例6 6 计算计算yy5.02 xxx213yy5.02解：解：y)5.02(y5.1xxx213x2113x25计算：计算：xx2012xxx57aaa7.23.05yyy23231x)2012(x8x)571(x3a)7.23.05(a4.7y23231y35325 yx35255yx15105yx325yx3)5()2()5(5yx15105yx上面这两个题，运用乘法分配律可以将上面这两个题，运用乘法

20、分配律可以将式子中的括号去掉式子中的括号去掉你能把下面这两个式子中的括号去掉吗？你能把下面这两个式子中的括号去掉吗？)32(yx)32(yx32 yx32 yx括号外的因数是正数，去括号后式于各项的括号外的因数是正数，去括号后式于各项的符号与括号内式子相应各项的符号相同符号与括号内式子相应各项的符号相同括号外的因数是负数，去括号后式于各项的括号外的因数是负数，去括号后式于各项的符号与括号内式子相应各项的符号相反符号与括号内式子相应各项的符号相反比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？)32(yx)32(2yx32 yx642yx例例7 7

21、 计计算算)32(3x96 x)12()42(3xxx12423xxx14223xxx33 x)5.0(12xx5115)73()23(5aaa)1(2)39(31yy计算：计算：612 xx5515y73235aaa55 a2213yy问题：怎样计算8（4）？根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与4相乘等于8因为（2）（4）8，所以8（4）2 另一方面有418）（于是有41848除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.这个法则也可以表示成：)0(1bbaba从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相_。0除以任何一个不等于0的数，都得_.正负除0例8

22、 计算：（1）（36）9（2）532512352512解：（1）（36）9（369）454例题示范532512（2）计 算：618 7639180练习39091小 结重点知识内容:有理数除法法则:有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成：)0(1bbaba两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.例例9 9 化简下列分数：化简下列分数：3121245解：解：312312）（41245 12451245415例题示范例题示范例例10 计算：计算：51251）（41855.22）（51251）（解：解：517512551

23、7551125712541855.22）（415825171251、化简、化简97245307502、计算、计算911936511412）（）（25.05832972）（8）（）（45303209111405）（1114）（）（）（65411265411225）（）（）（415832415832154例例12 某公司去年某公司去年13月平均每月亏损月平均每月亏损1.5万元，万元，46月平均每月月平均每月盈利盈利2万元，万元，710月平均每月盈利月平均每月盈利1.7万元，万元，1112月平均每月月平均每月亏损亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损为负数，公司去年盈亏额（单位：解：记盈利额为正数，亏损为负数，公司去年盈亏额（单位：万元）为万元）为23.247.13235.17.36.48.665.4这个公司去年全年盈利这个公司去年全年盈利3.7万元。万元。重要方法重要方法:1.1.除法转化为乘法运算除法转化为乘法运算2.2.混合运算如有括号先算括号内的运算混合运算如有括号先算括号内的运算,如无如无括号则括号则”先算乘除先算乘除,后算加减后算加减”3.3.运用除法运算解决实际问题运用除法运算解决实际问题.养成良好的计算品质养成良好的计算品质:仔细认真仔细认真,灵活简便灵活简便,结果准确结果准确