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1、 命题命题高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其分类命题及其分类1.1 命题一、命题的概念一、命题的概念有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫确定这语句的真假，这样的语句叫开语句开语句，以后会专门研，以后会专门研究。究。如何判断一个语句是不是命题？如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例1 1 判断下

2、面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)2(2)2(6)x15.（是，假）（是，假）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(1)(1)不等式不等式 表示直线表示直线 上方的区域上方的区域.3210 xy 3210 xy【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人

3、教新课标】常用逻辑用语精品课件练习练习 1、判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题,若是命题判断其真假。若是命题判断其真假。（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（6）若）若 ，则，则（7）x+30.32210.xx xR2470.xx(1)(3)(7)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。是命题。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件二、二、“若若p则则q”形式的命形式的命题题例

4、：命题例：命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qp1.通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。2.“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。3.其中其中p和和q可以是可以是命题命题也可以也可以不是命题不是命题.【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件“若若p p则则q”q”形式的命

5、题的书写形式的命题的书写了解命题表示的判断了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与 结论。结论。对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添一般采取先添补一些命题中省略的词句补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。例：例：命题命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。可写成可写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若若两个两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。pq【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例.把下列

6、命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题（6）当）当c 0 时，由时，由a b得得ac bc 注意：注意：“大前提大前提”应放在命题之前不能写在应放在命题之前不能写在条件中即条件中即“如果如果”之后之后【人教新课

7、标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。练练习习(4)能被能被2整除的整数是偶数；整除的整数是偶数；(5)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1.2 1.2 简单逻辑联结词简单逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”【人教新课标】常用逻辑用语精品

8、课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件（3）不是有理数不是有理数.2考察下列命题：考察下列命题：（2）6是是2的倍数且的倍数且6是是3的倍数；的倍数；（1）6是是2的倍数或的倍数或6是是3的倍数；的倍数；这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？或或且且不不非非逻辑联结词逻辑联结词p或或qp且且q非非ppqpqp（p的否定）的否定）【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件一、一、逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”的含义的含义且且：就是两者都有的意思。：就是两者都有的意思。或或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）：就是两者至少有一个的意

9、思（可兼容）非非：就是否定的意思。：就是否定的意思。复合命题的基本结构有：复合命题的基本结构有：p p且且q q ；p p或或q ;q ;非非p p()pq()p()pq我们把不含逻辑连接词的命题称为我们把不含逻辑连接词的命题称为简单命题简单命题。由由简单命题简单命题与与逻辑联结词逻辑联结词联结而成的命题称为联结而成的命题称为复合命题复合命题。注意注意:今后常用小写字母今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题表示命题。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件(1)定义：定义：如果用联结词如果用联结词“且且”将命题将命题 p 和命题和命题 q 联结起来，就得到了一个复

10、合命题，记作联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作读作“p且且q”.pq(2)命题命题 真假判定：真假判定：pq规定：当规定：当p,q都是真命题都是真命题时时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个是假两个命题中有一个是假命题时，命题时，是假命题。是假命题。p qp q1、“且且”命命题题pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成复合命题，并判断它联结成复合命题，并判断它 们的真假。们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行

11、四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是是15的倍数，的倍数，q：35是是7的倍数。的倍数。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件(1)定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”将命题联将命题联结起来组成的复合命题结起来组成的复合命题,记作记作:pq读作p或q(2)命题pq真假的判断:规定：当两个命题中有一规定：当两个命题中有一个为真时，个为真时，是真命题；是真命题；当两个都是假命题时，当两个都是假命题时，是假命题。是假命题。p

12、 qp q2、“或或”命命题题pqP或或q真真真真真真假假假假真真假假假假【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）33（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。两个三角形全等。如果为如果为 真命题真命题，那么，那么 一定是一定是真命题真命题吗？吗？反之，如果反之，如果 为为真命题真命题，那么，那么 一定是一定是真命真命题题吗？吗？pqpqpqpq例例2：对下列各组命题：对下列各组命题,用用“或或”构造新命题并判构造新命题并判断新命题的真假：断新命题的真假：（

13、2）p:正数的平方大于正数的平方大于0;q:0的平方大于的平方大于0（1）p:正数的平方大于正数的平方大于0;q:负数的平方大于负数的平方大于0【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件(1)定义：定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作个新的命题，记作p p，读作，读作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”。(2)命题命题p真假的判断：真假的判断：p与与p真假性相反。真假性相反。当当p为真命题时，则为真命题时，则p为假命题；当为假命题；当p为假命为假命题时，则题时，则p为真命题。为真命题。p非p真假3、

14、“非非”命题命题(否定命题否定命题）【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件（3）复合命题）复合命题“pq”与与“pq”的否的否定定 根据根据“且且”、“或或”的含义，的含义，“pq”的否定为的否定为“(p)(q)”，即，即：(pq)=(p)(q)“pq”的否定为的否定为“(p)(q)”,即：即：(p q)=(p)(q)例例 命题命题p:若若ab=0,则则a=0或或b=0。则则p为：为：若若ab=0,则则a0且且b0【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件要注意要注意“非非”对关键词的否定方式对关键词的否定方式关键词关键词 否定方式否定方

15、式等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于(小于或等于小于或等于)小于小于不小于不小于(大于或等于大于或等于)是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合：空集是集合A的子集。的子集。（6）p:ABC中中sin2A=sin2B,那么那么ABC是等是等腰三角形或直角三角形。腰三角形或直角三角形。（5

16、）CD/ABCDAB:是梯形的两底，则、p（4）p：矩形是正方形。：矩形是正方形。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语判断下列命题是否为复合命题，若是请判断它是“p或q”、“p且q”还是“非p”形式的命题？并判断真假(1)6是自然数且是偶数；(2)3大于或等于2；(3)菱形对角线互相垂直平分；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5)方程(x2)(x3)0的解为x2或x3；(6)不等式(x2)(x3)2且x0的解集的解集 x|x3“且且”：不等式：不等式 x2 x 60的解集的解集 x|2 x 2且且x2或或30解集

17、为R，若pq假，pq真，求实数a的取值范围含逻辑连接词命题的应用能力提升能力提升【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语策略点睛【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1、课本、课本 P19 习题习题2、新新学案新新学案 P15 课时作业课时作业 要想获得真理和知识，惟有两件武器

18、，要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎那就是清晰的直觉和严格的演绎.笛卡尔笛卡尔【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件提问题？提问题？设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？(2)能否写出能否写出命题命题p的否定形式？的否定形式？(3)命题命题p的真假真假性如何？的真假真假性如何？【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1.3 1.3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件短语短语“所有

19、的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做做全称量词全称量词用符号用符号“”表示。含有全称量表示。含有全称量词的命题叫做词的命题叫做全称命题全称命题 常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等.M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，变变量量x x的的全全称称命命题题“对对中中任任意意一一个个x x，取取值值范范围围有有p p(x x用用M M表表示示。)成成立立.读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P(x x)成成立立”。简简记记

20、为为:x xM M,p p(x x)一、全称量词一、全称量词全称命题全称命题【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件短语短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做存在量词存在量词用符号用符号“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有有的的”等等.M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，变变量量x x特特称称命命题题“存存在在中中的的

21、一一个个x x的的取取值值范范围围用用，使使p p(x xM M表表示示。)成成立立.读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P(x x)成成立立”。简简记记为为:x xM M,p p(x x)二、存在量词二、存在量词特称命题特称命题【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件设命题设命题p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”，则则p怎么写？怎么写？提问题？提问题？你能否用你能否用“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题？来解决上述问题？可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“

22、所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p:“存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件三、含有一个量词的命题的否定三、含有一个量词的命题的否定1 1、全称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM，p(x)2 2、特称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM，p(x)全称命题全称命题的否定是的否定是特称命题特称命题,特称命题特称命题的否定是

23、的否定是全称命题全称命题.【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。2p:R,x+2x+34)0 x 2）p:有的三角形是等边三角形；2）p:有的三角形是等边三角形；5）p:每一个四边形的四个顶点共圆例例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定。并写出其否定。1）p:所有能被3整除的整数都是奇数【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例2、写出下列命题的非、写出下列命题的非(1)p：方程：方程x2

24、-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(3)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单的简单 演绎。因注意命题中是否存在演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”练习：（1）若x24 则x2.。（2）若m0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的

25、整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）菱形是正方形 【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件小结小结”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件练考题、验能力、轻巧夺冠课本：P15习题14新新学案：P12课时作业【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品

26、课件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯你能帮助设计一个合理的电路吗？【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1.4 1.4 命题的四种形式命题的四种形式【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1 1、四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆

27、命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题互否命题真假真假无关无关互否命题互否命题真假真假无关无关【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断各命题的真假(1)原命题：当c0时，若ab，则acbc否命题：逆命题：逆否命题：当c0时，若acbc，则ab当c0时，若ab，则acbc当c0时，若acbc，则ab真真真真真真真真（2）原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 0真真假假假假真真真真真真真真真真（3）原命题：若x2y20，则x=0,

28、y0逆命题：否命题：逆否命题：若x=0,y 0，则x2y2 0若x2y20，则x0或y0若x0或y0，则x2y2 0【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件2命题的否定命题的否定与与否命题否命题的关系的关系命题的否定与否命题是两个截然不同的概念区别一形式：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论同时否定区别二真假性上：原命题与否命题的真假性无必然联系；而一个命题与它的否定必定真假性相反。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件(6)原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。(7)原命题：若四边形对角

29、线相等，则四边形是平行四边形。(5)原命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab假假真真(8)原命题：若x0,y0，则xy0。例例2、分别写出下列命题的、分别写出下列命题的否命题否命题和和命题的否定命题的否定（）若（）若x,y都是奇数，则都是奇数，则x+y是偶数。是偶数。（）若（）若xy=0，则，则x=0或或y=0(4)原命题：若原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课

30、标】常用逻辑用语精品课件例3:在下列横线上,填写”互逆”互否”互为逆否”(1)命题:”若q则p”与命题”若q则p”(2)命题:”若p则q”与命题”若q则p”(3)命题:”若q则p”与命题”若p则q”互否互否互为逆否互为逆否 互逆互逆【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件反证法反证法【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆(1)原命题原命题与与逆否命题逆否命题同真假。同真

31、假。(2)逆命题逆命题与与否命题否命题同真假。同真假。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件证明：一个三角形中不能有证明：一个三角形中不能有 两个角是直角两个角是直角已知：已知：ABC引例引例求证：求证：A、B、C中不能中不能 有两个角是直角有两个角是直角【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，由

32、矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。反设反设归谬归谬结论结论【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件反馈练习反馈练习证明：证明：假设假设_或或_,由于由于_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,又又_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,所以假设不成立所以假设不成立,从而从而_.x=a x=bx=a(x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且且x b用反证法证明用反证法证明,若若(x-a)(x-b)0,则则x a且且x b.【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件.,0

33、:baba 那那么么如如果果用用反反证证法法证证明明例例 1 1bababa 或或者者则则或或者者不不大大于于假假设设,00,ababaabaabbbababab 因因为为所所以以与与或或baba 所所以以矛矛盾盾这这些些都都同同已已知知条条件件,0证明证明:【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例2 2 用反证法证明：若用反证法证明：若a,b,ca,b,cR且且则则x,y,z中至少有一个不小于中至少有一个不小于0,12,12,12222aczcbybax例例3 3 用反证法证明：若用反证法证明：若a,b,c,da,b,c,d均为小均为小于于1的正数，且的正数，

34、且则则x,y,z,t中至少有一个不大于中至少有一个不大于1。)1(4),1(4),1(4),1(4adtdczcbybax【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件总结提炼总结提炼1 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么用反证法证明命题的一般步骤是什么?(1)与题设矛盾与题设矛盾;(2)与假设矛盾与假设矛盾;(3)与已知定义、公理、定理矛盾等与已知定义、公理、定理矛盾等反设反设 归谬归谬 结论结论2.用反证法证题用反证法证题,矛盾的主要类型有矛盾的主要类型有:【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断

35、下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真命题的个数四种命题真命题的个数不可能不可能为（为（）个。）个。A.0个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）xxm20m 03判断命题:“若没有实根,则”的

36、真假性。4.若三条抛物线若三条抛物线中至少有一条与中至少有一条与x轴有公共点，求实数轴有公共点，求实数a的范围。的范围。2222443,(1),22yxaxayxax a yxaxa【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语练考题、验能力、轻巧夺冠课本：P5习题14新新学案：P5课时作业【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1.5 1.5 充要条件充要条件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件请同学们用符号连接条件p与q（1）p:xy，q:x2y2（2）p:ab=0，q:

37、a=0（3）p:x21，q:x1（4）p:x1或x2，q:x23x20,【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1、定义、定义:如果如果 ,则说则说p是是q的的充分条件充分条件,q是是p的的必要条件必要条件.pq2、定义、定义:如果如果 ,则说则说p是是q的的充要条件充要条件(反过来反过来q也是也是p的充要条件的充要条件)pq一、充要条件的判断：一、充要条件的判断：【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1、充要条件、充要条件（充分且必要条件充分且必要条件）2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也

38、不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况：各种条件的可能情况：(pq即pq且qp)pq但qpqp但pqqp且pq【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例1、指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件。（1）p：x2，q：x1；（2）p：x0,y0，q：x+yb；q：a2b2（7）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例2：如图1，有一个圆A和圆B.请回答：命题：若“点在A内”，则“点一定在B内”中，“点在A内”是“点在B内”的什么条件?“点在B内”又是“点在A内”的什么条

39、件?AB从集合角度看从集合角度看.,)1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申p:xAxB，q:【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件3:05,:23,.A.B.C.D.xx例、设命题甲命题乙那么甲是乙的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也必要条件 A例例4已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条的充分条件，件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则(1)p是是q的的_条件条件(2)r是是q

40、的的_条件条件(3)p是是s的的_条件条件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件例例5已已“两三角形相似两三角形相似”的一个充分非必要条的一个充分非必要条件是件是()A.面积相等面积相等 B.三对应边成比例三对应边成比例C.全等全等 D.两个对应角相等两个对应角相等xxm20m 03判断命题:“若没有实根,则”的真假性。【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件二二.充要条件的证明充要条件的证明116,0.xyxyxyxy例、已知、是非零实数，且求证：的充要条件是注意：分清注意：分清p p与与q.q.yxq11:0:xyp)(qp 证明：

41、充分性00 00,0yxyxxy或则若【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性33220,10.ababababab练习：已知求证：的充要条件是【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件 认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化或转化命题。可先简化或转化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即

42、可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：注意注意充要性包括：充分性充要性包括：充分性p q和必要性和必要性q p两个方面。两个方面。充要条件的证明：充要条件的证明：【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件练习：练习：2.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充的充 要条件，要条件，D是是C的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，那么那么D是是A的的_条件条件3.若若p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件,那么那么p是是q的的_条件条件1,:,:/,A.B.C.D.abp abqpq、已知、是不同的两个平

43、面，直线直线命题与 无公共点 命题则 是 的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 B【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件224.,:(3)(4)0,:(3)(4)0,.5.257A.x1 B.x6 C.x1x6 D.x0 x0 x yR pxyqxypqx若则 是 的什么条件不等式成立的一个必要不充分条件是（）或或1234142312346.,a a a aa aa aa a a a已知是非零实数，则是成等比数列的()条件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件三、小结三、小结 如果已知如果已知p q，则说，则

44、说p是是q的的充分条充分条件件，q是是p的的必要条件必要条件。如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就记作就记作 ，则说，则说p是是q的的充要条件充要条件。p q 认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。定义定义1：定义定义2：判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件作业：课本P11 111新新学案P9 课时作业【人教新课标】

45、常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的【人教新课标】常用逻辑用语精品课件【人教新课标】常用逻辑用语精品课件