1、2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线空间中直线与直线 之间的位置关系之间的位置关系 1 1、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系 相交直线相交直线 平行直线平行直线 异面直线异面直线 -有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点 -在同一平面内在同一平面内, ,没有公共点没有公共点 -不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内, ,没有公共点没有公共点 从有无公共点的角度：从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点-相交直线 在同一平面内- 相交直线 从是否共面的角度从是否共面的角度 没有公共点- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内-异面直线 平行直线 异面直线的画法异面直线的画法
2、a b 图图1 1 b a 图图2 2 a b 图图3 3 这样表示这样表示a a、b b异面正确吗？异面正确吗？ b b a A1 B1 C1 D1 A B C D 如图如图:AA:AA1 1与与CCCC1 1在同一平面吗在同一平面吗? ? 直观上 理论上 在图中找出另外的一些异在图中找出另外的一些异 面直线面直线 BB1AA1,DD1AA1,BB1与DD1平行吗? 2 2、平行直线、平行直线 公理公理 平行同一条直线的两条直线互相平行平行同一条直线的两条直线互相平行. 设设a a，b b，c c为直线为直线 ab cb ac a a b b c c a，b，c三条直线两两平行，可以记为ab
3、c 符 号 语 言 (空间平行线的传递性) A c B D E F G H 例、已知四边形是空间四边形，、例、已知四边形是空间四边形，、 分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、 上的中点，求证：四边形是平行四边形上的中点，求证：四边形是平行四边形. A c B D E F G H 例例2、已知四边形是空间四边形，、已知四边形是空间四边形，、 分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、 上的点，且上的点，且 。 求证：四边形有一组对边平行但不相等求证：四边形有一组对边平行但不相等 例例3、如图，是所在平面外一点，、分、如图，是所在平面外一点，、分 别是和的
4、重心。别是和的重心。 求证：求证：， 、一条直线与两条异面直线中的一条相交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 那么它与另一条之间的位置关系是（那么它与另一条之间的位置关系是（ ） 、平行、平行 、相交、相交 、异面、异面 、可能平行、可能相交、可能异面、可能平行、可能相交、可能异面 、两条异面直线指的是（、两条异面直线指的是（ ） 、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线 、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线 、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两
5、条直线 练习：练习： 、两条直线不相交是这两条直线异面的条、两条直线不相交是这两条直线异面的条 件件 _. 、两条直线不平行是这两条直线异面的、两条直线不平行是这两条直线异面的 条件条件 、下列命题中，其中正确的是、下列命题中，其中正确的是 （）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行 （）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 （）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行 、三个平面两两相交，所得的三条交线（、三个平面两两相交，所得的三条交线（ ） 、交于一点、交于一点 、互相平行、互相平行 、有两条平行、有两条平行 、或交于一点或互相平行、或交于一点或互相平行 小结小结 从有无公共点的角度：从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点-相交直线 在同一平面内- 相交直线 从是否共面的角度从是否共面的角度 没有公共点- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内-异面直线 平行直线 空间直线空间直线 公理公理 平行同一条直线的两条直线互相平行平行同一条直线的两条直线互相平行
