正弦定理余弦定理应用举例课件.ppt

1、复习正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：三角形边与角的关系：三角形边与角的关系：RCcBbAa2sinsinsin Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 1801CBA、2、大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边。，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos222余弦定理的余弦定理的应用条件：应用条件：（1）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它它两角。两角。（3）已知两边及对角，求第三边和其它两角。已知两边及对角，求第三边

2、和其它两角。正弦定理的正弦定理的应用条件：应用条件：（1）两角和一边，先求第三角，再用正弦定理。）两角和一边，先求第三角，再用正弦定理。（2）已知两边及对角，求第三边和其它两角。已知两边及对角，求第三边和其它两角。：实实际际测测量量中中有有许许多多应应用用正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理在在）测测量量角角度度（3）测测量量高高度度（2）测测量量距距离离（1实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语ACB51o55m75o例例1：如图，在河岸边有一点：如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点，河对岸有一点B，要，要测量测量A，B两点的距离，先在岸边取基线两点的距离，先在岸边取基

3、线AC，测得，测得AC120 m，BAC45，BCA75，求，求A，B两点两点间的距离间的距离 例例2 2：若在河岸选取相距：若在河岸选取相距4040米的米的C C、D D两两点，测得点，测得 BCA=BCA=，ACD=ACD=，CDB=CDB=，BDA=BDA=60304560求求A、B两点间距离两点间距离.m4060304560)604530(180sin)6045sin(40 AC)453060(180sin45sin40 BC 45sin105sin40并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60.在在ADC和和BDC中，应用中，应用

4、正弦定理得正弦定理得解：解：CD=40m,45sin45sin40),13(20 .40 60304560),13(20 AC.40 BC这样在三角形这样在三角形ABC中中,BCA=60,由余弦定理得：由余弦定理得：cos222BCACBCACAB 60cos40)13(20240)13(20222.620 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.620解：解：m4060304560)604530(180sin30sin40 AD 45sin40BD 45sin30sin40并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60.在在ADC和

5、和BDC中，应用中，应用正弦定理得正弦定理得CD=40m,220.240 60304560,220 AD.240 BD这样在三角形这样在三角形ABD中中,BDA=60,由余弦定理得：由余弦定理得：cos222BDADBDADAB 60cos2402202)240()220(22.620 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.620.CD,BC.AC,AB,.求求出出山山高高米米部部分分的的高高为为塔塔已已知知铁铁角角处处的的俯俯处处测测得得在在塔塔底底的的俯俯角角面面上上一一点点处处测测得得地地铁铁塔塔上上在在山山顶顶如如图图例例304560300A AB BC CD D 1315

6、222615ACDsinACCD,ACDRt得得中中在在261542-62130153000sinsinBCBACsinABCsinBCACBACsinBCABCsinAC得到得到解：在三角形解：在三角形ABC中中,ABC=90-=30,BAC=-=15,ACD=45.根据正弦定理，根据正弦定理，A AB BC CD D 【例5】缉私艇在A点发现在北偏东45方向，距离12 n mile的海面上有一走私船位于C点正以10 n mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追求追及所需的时间和角的正弦值 22

7、21410120.141210240 cos120220sin1205 32820 sin.28145 32sin.14ACxBABxBCxACBxxxxABBC如图，设、分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过小时后在 处追上则有，所以，所以 ，则，所以追及所需的时间为 小时，【解析】38303045.(sin150.26cos150.9721.1454)ABACA如 图，海 中 小 岛周 围海 里内 有 暗 礁 一 船 正 在 向 南 航 行，在处 测 得 小 岛在 船 的 南 偏 东，航 行海 里 后，在处 测得 小 岛在 船 的 南 偏 东如 果 此 船 不 改 变航 向，继 续 向 南 航 行，有 无 触 礁 的 危 险【？，变 式 练 习】sinsin3030sin30.sin15sin30sin1530sin30sin45sin4540.8.sin1540.838BCACABACACABCdAC 由正弦定理得，即，所以则点 到直线的距离由于，故此船不改变航向也无触礁【解析】的危险30 2祝您成功！