正方形(性质+判定)课件.ppt

1、有一个角为直角有一个角为直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角标注1：一边复习矩形和菱形的定义，另一边则提出新的问题，引出本课的内容.问题提出问题提出1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？温故温故合作探究合作探究合作探究合作探究实验探究实验探究实验实验1：问题：问题：1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？动手画一画动手画一画：画一个有一组邻边相等的矩形.（1）剪下一个长方形；（

2、2）选择一个角折叠，使得这个角的两条边重合，如图.展开折叠正方形剪掉右边标注2：用小活动来提高学生的兴趣，集中注意力.合作探究合作探究实验探究实验探究问题：问题：2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？实验实验2：当一个菱形有一个角是直角时，又是怎样的一个图当一个菱形有一个角是直角时，又是怎样的一个图形呢？我们一起来看一下：形呢？我们一起来看一下：标注3：解决问题2，用视频的方式，让学生更能理解问题2.正方形正方形有一个角为直角有一个角为直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角小结小结合作探究合作探究标注

3、4：总结正方形，引出本节的重要内容.点击“问号”图案，就会出现正方形图.18.2.3 18.2.3 正方形正方形归纳：归纳：1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形等的四边形是正方形.3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形的平行四边形.思考思考正方形有什么样的性质，以及如何去正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？判定一个正方形呢？2.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.正方形既是矩形，也

4、是菱形，同时也是特殊的正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形平行四边形.根据根据性质性质正方形既有矩形的性质，也具有菱形的性质正方形既有矩形的性质，也具有菱形的性质.即：边：边：四条边相等；两组对边平行；角：角：四个角都为直角；对角线：对角线：对角线相等，互相平分，且互相垂直；每一条对角线平分一组对角.一、正方形的性质一、正方形的性质一、正方形的性质一、正方形的性质对称轴对称轴菱形有两条对称轴：菱形有两条对称轴：矩形有两条对称轴：矩形有两条对称轴：菱形的两条对角线.一、正方形的性质一、正方形的性质对称轴对称轴正方形有几条对称轴呢？4条，如图条，如图一、正方形的性质一、正方形的性质

5、大家来填一填，大家来填一填，将下列正确的性质的将下列正确的性质的序号填入空白中序号填入空白中.（1）两组对边平行且相等；（2）对角线互相平分；（3）四条边相等；（4）对角线互相垂直；（5）对角线相等；（6）两组对角相等；（7）每一条对角线平分一组对角；（8）四个角都是直角.1.平行四边形的性质有：2.正方形所具备的而平行四边形不具备的性质有：3.正方形具备的而矩形不具备的性质有：4.正方形具备的而菱形不具备的性质有：(1)(2)(6)(3)(4)(5)(7)(8)(3)(4)(7)(5)(8)一、正方形的性质一、正方形的性质例题解析例题解析 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，

6、求AOB，OAB的度数例例1解：解：四边形ABCD是正方形，ACBD，AC平分BAC，A=90，AOB=90，OAB=BAC=45.21一、正方形的性质一、正方形的性质当堂练习当堂练习1边长为4 cm的正方形，对角线的长是多少？2图中有多少个等腰直角三角形？解：解：正方形的面积为16 cm2，设对角线长为x，由正方形的性质可得：x2=16，x=2 .212解：解：8个.ABO ADO CDO BCO，ABD ABC ADC BCD思考下，此题思考下，此题还有什么解法？还有什么解法？一、正方形的性质一、正方形的性质归纳归纳边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相

7、垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质二、正方形的判定二、正方形的判定探讨：如何判定一个四边形是正方形呢？前面我们已经知道：前面我们已经知道：1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形等的四边形是正方形.2.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.定义判定法定义判定法问题：1.对角线互相垂直的矩形是不是正方形？2.对角线相等的菱形是不是正方形？二、正方形的判定二、正方形

8、的判定求证求证1：对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形矩形ABCD中，ACBD，求证：矩形ABCD是正方形.证明：在矩形ABCD中，AO=CO.ACBD，ADO CDO，AD=CD.矩形ABCD是正方形.矩形法：矩形法：小结小结矩形矩形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂对角线互相垂直直二、正方形的判定二、正方形的判定求证求证2：对角线相等的矩形是正方形对角线相等的矩形是正方形.已知：如图，在菱形菱形ABCD中，AC=BD，求证：菱形ABCD是正方形.证明：在菱形ABCD中，AO=CO，BO=DO.AC=BD，AO=CO=DO，ABC是直

9、角三角形，ABC=90，菱形ABCD是正方形.菱形法：菱形法：小结小结菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等二、正方形的判定二、正方形的判定作比较作比较请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.对角线互相平分四边形无平行四边形矩形菱形对角线平分且相等对角线平分且垂直正方形正方形对角线平分，相等且垂直对角线互相平分对角线相等对角线垂直对角线相等且垂直对角线相等且垂直对角线平分，相等且垂直（对角线法）对角线平分，相等且垂直（对角线法）二、正方形的判定二、正方形的判定四边形平行四边形菱形矩形正方形正方形四边形正方形菱形法菱形法总结总结矩形法矩形法（

10、1）有一组邻边相等；（2）对角线互相垂直.（1）有一组邻边相等；（2）对角线互相垂直.判定思路判定思路1 判定思路判定思路2 定义法定义法四个角都是直角，四条边相等四个角都是直角，四条边相等点击“矩形法”，“菱形法”“定义法”就会出现详细.对角线相等且垂直对角线相等且垂直平行四边形法平行四边形法对角线平分，相等且垂直对角线平分，相等且垂直对角线法对角线法二、正方形的判定二、正方形的判定快速反应快速反应 判断。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）对对对对错错错错对对课内练课内练

11、习习1.下列正确的是（）.四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的有AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC5.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.（1)试说明:DE=DF（2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)3.若AC=4，则正方形边长_ ;正方形的面积是_4.正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离_