1-1-2基本初等函数的图象与性质课件.ppt

1、第1页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第一部分高考专题讲解第一部分高考专题讲解第2页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习专题一集合、函数与导数专题一集合、函数与导数第3页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第二讲基本初等函数的图象与性质第二讲基本初等函数的图象与性质第4页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高考函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等

2、几乎是每年必考，常常是将这些知识点与集合、不等式、几乎是每年必考，常常是将这些知识点与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融合，以选择题或填空题的方程、函数图象等知识交汇融合，以选择题或填空题的形式进行考查形式进行考查第5页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习对于函数定义域，还常常隐性地进行考查，因为研究函对于函数定义域，还常常隐性地进行考查，因为研究函数的性质以及其他问题时，必须首先研究函数的定义数的性质以及其他问题时，必须首先研究函数的定义域函数的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，域函数的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，在研究参数的范围问题、求值问题中

3、进行考查在研究参数的范围问题、求值问题中进行考查第6页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习1.求函数的定义域主要考虑以下几点：分母不能为求函数的定义域主要考虑以下几点：分母不能为0；偶；偶次根号下的式子不小于次根号下的式子不小于0；对数的真数大于；对数的真数大于0，底数大于，底数大于0且且不等于不等于1；a0中中a不等于不等于0；注意实际问题中变量的范围等；注意实际问题中变量的范围等 第7页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习2.函数的单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用函数的单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，

4、如比较大小，解抽象函数不等式主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等等判断函数的单调性的主要方法判断函数的单调性的主要方法(研究函数的单调性应结合研究函数的单调性应结合函数的单调区间，单调区间应是定义域的子集函数的单调区间，单调区间应是定义域的子集)：(1)定义法，即作差法定义法，即作差法(主要步骤为：取值主要步骤为：取值作差作差变变形形判符号判符号下结论下结论)；(2)图象法；图象法；(3)单调性的运算性单调性的运算性质质(实质上是不等式的性质实质上是不等式的性质)；(4)复合函数的单调性判断法则；复合函数的单调性判断法则；(5)导数法导数法第8页 数学（理）数学（理）新课标新课

5、标高考二轮总复高考二轮总复习习3判断一个函数的奇偶性时，要注意函数的定义域是否判断一个函数的奇偶性时，要注意函数的定义域是否关于原点对称若定义域关于原点不对称，那么该函数一定关于原点对称若定义域关于原点不对称，那么该函数一定不具有奇偶性若奇函数不具有奇偶性若奇函数yf(x)在在x0处有定义，则处有定义，则f(0)0，灵活使用这一结论可以简化运算过程若函数灵活使用这一结论可以简化运算过程若函数f(x)是偶函数，是偶函数，则则f(x)f(|x|)，利用这个性质，可以避免一些分类讨论，有，利用这个性质，可以避免一些分类讨论，有利于灵活利用函数的单调性利于灵活利用函数的单调性第9页 数学（理）数学（理

6、）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习4解决与分段函数有关的问题，最重要的就是掌握逻辑解决与分段函数有关的问题，最重要的就是掌握逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质性质(奇偶性、单调性等奇偶性、单调性等)的一般方法；解决与抽象函数有关的一般方法；解决与抽象函数有关的问题时，最重要的是掌握赋值法，并善于根据题目条件寻的问题时，最重要的是掌握赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法法第10页 数学（理）数学（理）新课标新课标高

7、考二轮总复高考二轮总复习习5函数的周期性的定义及常用结论函数的周期性的定义及常用结论一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个，如果对于定义域中的任意一个x的值，的值，若若f(xT)f(x)(T0)，则，则f(x)是周期函数，是周期函数，T是它的一个是它的一个周期；周期；若若f(xa)f(xb)(ab)，则，则f(x)是周期函数，是周期函数，|ba|是它是它的一个周期；的一个周期；若若f(xa)f(x)(a0)，则，则f(x)是周期函数，是周期函数，2a是它的一是它的一个周期；个周期；第11页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第12页 数学

8、（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第13页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习7对称性与周期性之间的关系对称性与周期性之间的关系周期性与对称性是相互联系、紧密相关的一般地，周期性与对称性是相互联系、紧密相关的一般地，若若f(x)的图象有两条对称轴的图象有两条对称轴xa和和xb(ab)，则，则f(x)必为必为周期函数，且周期函数，且2|ba|是它的一个周期；是它的一个周期；若若f(x)的图象有两个对称中心的图象有两个对称中心(a,0)和和(b,0)(ab)，则，则f(x)必必为周期函数，且为周期函数，且2|ba|是它的一个周期；是它的一个周期；若若

9、f(x)的图象有一条对称轴的图象有一条对称轴xa和一个对称中心和一个对称中心(b,0)(ab)，则，则f(x)为周期函数，且为周期函数，且4|ba|是它的一个周期是它的一个周期.第14页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第15页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习Am1，n1Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1解析解析由于本题是选择题，可以用代入法来做，由由于本题是选择题，可以用代入法来做，由图得，原函数的极大值点小于图得，原函数的极大值点小于0.5.第16页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第17页 数学（理

10、）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第18页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习答案答案B第19页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第20页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解析：解析：若若0，则，则f()24，2.若若0，则，则f()4，4.答案：答案：B第21页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习答案答案1第22页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第23页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第24页 数学（理）数学

11、（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习答案：答案：C第25页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第26页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第27页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第28页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第29页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习点评点评证明函数的单调性务必回到定义，因为定义揭证明函数的单调性务必回到定义，因为定义揭示了概念的本质，其关键是对示了概念的本质，其关键是对f(x1)f(x2)的表达式进行合理的表达式进行合

12、理地变形，以有利于判断出其符号常用的变形方法有：因式地变形，以有利于判断出其符号常用的变形方法有：因式分解法、配方法、分子分母有理化等分解法、配方法、分子分母有理化等第30页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第31页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解析解析由已知，得由已知，得f(1)log221，f(0)0，故，故f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，故当，故当x1,2,3,4，时，时，f(x

13、)的取值依次是的取值依次是1，1,0,1,1,0，1，1，0,1,1，即当即当x取整数时，数列取整数时，数列f(x)是以是以6为周期的周期数列，故为周期的周期数列，故f(2009)f(5)1.故选故选C.答案答案C第32页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习点评点评本题会由于计算不到位，找不到函数取值的规本题会由于计算不到位，找不到函数取值的规律，这样就不能通过归纳得出函数的周期因此，考场上要律，这样就不能通过归纳得出函数的周期因此，考场上要耐心计算、细心观察、不断归纳，对于解题来说是非常重要耐心计算、细心观察、不断归纳，对于解题来说是非常重要的这也是命题者要考查考生

14、心理素质的一个方面的这也是命题者要考查考生心理素质的一个方面第33页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第34页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第35页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第36页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第37页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习其中正确判断的序号是其中正确判断的序号是_(把你认为正确判断把你认为正确判断的序号都填上的序号都填上)解析解析f(x2)f(x1)f(x)，故，故f(x)是周期函数，是周期函数，2是它的一个

15、周期，是它的一个周期，对对.又又f(x)为偶函数，为偶函数，对对.f(x)在在1，0上是增函数，则在上是增函数，则在0，1上是减函数，上是减函数，错错.答案答案第38页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第39页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解析：解析：令令xy0f(0)0，令令xy1f(2)2f(1)26，令令x2，y1f(3)f(2)f(1)412，再令再令x3，y3f(0)f(33)f(3)f(3)180f(3)18f(3)6.答案：答案：6第40页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习点评：点评：本题的难

16、点在于抽象函数的性质是用两个变量表本题的难点在于抽象函数的性质是用两个变量表达的，这类问题的化解方法一般是根据所给抽象函数的性质，达的，这类问题的化解方法一般是根据所给抽象函数的性质，通过观察其特殊性先求出一个特殊值，这往往就是解题的突通过观察其特殊性先求出一个特殊值，这往往就是解题的突破口本题根据特殊值求出破口本题根据特殊值求出f(0)后，令后，令yx就得到了一个就得到了一个关系式关系式f(0)f(x)f(x)2x2，只要能求出，只要能求出f(x)就能求出就能求出f(x)，因此可以把问题归结为求，因此可以把问题归结为求f(3)的值，而在函数性质中只的值，而在函数性质中只要令要令y1就得到了函

17、数之间的关系式就得到了函数之间的关系式f(x1)f(x)f(1)2x，根据根据f(1)的值不难求出的值不难求出f(3)的值，问题的难点就化解了因此的值，问题的难点就化解了因此解决抽象函数问题利用特殊值是一个重要方法解决抽象函数问题利用特殊值是一个重要方法第41页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第42页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解析：解析：211f(3)f(3)f(9)，由，由f(x)f(x8)2，可，可得得fx(x8)f(9)，因为，因为f(x)是定义在是定义在(0，)上的增函数，上的增函数，所以有所以有x0且且x80且且x(x

18、8)9，解得，解得8x9.故选故选B.答案：答案：B第43页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习点评：点评：本题的难点是必须把本题的难点是必须把f(x)f(x8)2中的函数记中的函数记号去掉，转化为一般的代数不等式化解这个难点就要根据号去掉，转化为一般的代数不等式化解这个难点就要根据f(xy)f(x)f(y)，f(3)1和函数的单调性进行转换解决抽和函数的单调性进行转换解决抽象函数问题要善于类比，本题就可以类比对数函数的性质寻象函数问题要善于类比，本题就可以类比对数函数的性质寻找解决问题的方法实际上本题就是以对数函数为特征抽象找解决问题的方法实际上本题就是以对数函数为

19、特征抽象出来的一个问题出来的一个问题.第44页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习怎样利用周期法解题怎样利用周期法解题有些数学问题，表面上看与周期毫无关系，但实际上隐有些数学问题，表面上看与周期毫无关系，但实际上隐含着周期性，一旦提示了周期，问题便迎刃而解下面举例含着周期性，一旦提示了周期，问题便迎刃而解下面举例说明如下说明如下第45页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习【例例1】设设f(x)是是(，)上的奇函数，上的奇函数，f(x2)f(x)，当，当0 x1时，时，f(x)x，则，则f(7.5)等于等于()A0.5 B 0.5C1.5 D1

20、.5第46页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解析解析f(x2)f(x)，所以，所以f(x4)f(x2)f(x)f(x)是以是以4为一个周期的函数由于为一个周期的函数由于f(x)是奇函数，且是奇函数，且0 x1时，时，f(x)x，可得可得f(7.5)f(240.5)f(0.5)f(0.5)0.5，故，故选选B.答案答案B第47页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习【例例2】设对任意整数设对任意整数x，f(x)f(x1)f(x1)，且，且f(0)19，f(4)93，则，则f(59)_.解析解析f(x)f(x1)f(x1)，f(x1)f(x)f

21、(x2)，两式相加并整理得两式相加并整理得f(x1)f(x2)，f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)f(x)从而从而f(x)是以是以6为周期的函数为周期的函数f(59)f(695)f(5)f(4)f(6)f(4)f(0)112.答案答案112第48页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习【例例3 3】函数函数f(x)在在R上有定义，且满足上有定义，且满足(1)f(x)是偶函数，且是偶函数，且f(0)993；(2)g(x)f(x1)是奇函数，试求是奇函数，试求f(1992)的值的值第49页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解解f(x)是偶函

22、数，所以是偶函数，所以f(x)f(x)，又又g(x)f(x1)是奇函数，是奇函数，f(x1)f(x1)，即，即f(x)f(x2)，代入代入得得f(x)f(x2)，f(x2)f(x)，从而从而f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以是以4为周期的函数，为周期的函数，f(1992)f(4498)f(0)993.第50页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第51页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习答案：答案：D第52页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习2(2011安徽安徽)设设f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当

23、上的奇函数，当x0时，时，f(x)2x2x，则，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：解析：由已知：由已知：f(1)f(1)，f(1)f(1)而而f(1)2(1)2(1)3，f(1)3.答案：答案：A第53页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第54页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习答案：答案：A第55页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第56页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第57页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第58页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第59页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习答案：答案：B第60页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习第61页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习解析：解析：两函数图象如图，共有两函数图象如图，共有8个交点，均关于个交点，均关于(1,0)中心中心对称，故所有交点的横坐标之和为对称，故所有交点的横坐标之和为8.答案：答案：D第62页 数学（理）数学（理）新课标新课标高考二轮总复高考二轮总复习习高考专题训练二高考专题训练二