《基本作图》课件1.ppt

1、 我们除了利用量角器、刻度尺、三角板等工我们除了利用量角器、刻度尺、三角板等工具完成一些基本的作图外，还要学习利用直具完成一些基本的作图外，还要学习利用直尺尺(不允许利用上面的刻度不允许利用上面的刻度)和圆规完成基本和圆规完成基本作图，称之为作图，称之为尺规作图尺规作图.1作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段.作法：作法：作射线作射线AP；在射线在射线AP上截取上截取AB=a.则线段则线段AB就是所求作的就是所求作的图形图形.例例1 已知：如图，线段已知：如图，线段a.求作：线段求作：线段AB，使，使AB=a.2作一个角等于已知角作一个角等于已知角1、作射线、作射线O B.2、以点、以

2、点O为圆心，以任意长为半径作弧，交为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于于 C，交，交OB于于D.3、以点、以点O 为圆心，以为圆心，以OC长为半径作弧，交长为半径作弧，交O B 于于D .4、以点、以点D 为圆心，以为圆心，以CD长为半径作弧，交前长为半径作弧，交前弧于弧于C .5、经过点、经过点C 作射线作射线O A ，A O B 就是就是所求的角所求的角.CDC D 例例2 已知：已知：AOB.求作：一个角，使它等于求作：一个角，使它等于AOB.1、用直尺和圆规作一个角等于已知角、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的的示意图如下，则说明的依据是依据是()ASAS BASA

3、CAAS DSSS A O BAOB1、在、在OA和和OB上，分别截取上，分别截取OD、OE，使，使OD=OE.2、分别以、分别以D、E为圆心，大于为圆心，大于DE的长为半径作弧，在的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点内，两弧交于点C.3、作射线、作射线OC.4、OC就是所求的射线就是所求的射线.OBCDE例例3 已知：已知：AOB.求作：射线求作：射线OC，使它平分，使它平分AOB.A已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PD

4、O PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)AOCB12PDE定理：定理：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等例例4 已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，ACB=90，B=60，AD，CE是角平是角平分线，分线，AD与与CE相交于点相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为，垂足分别为M，N.求证：求证：FE=FD.证明：依题意，得证明：依题意，得FDN=BAD+B=15+60=75FEM=BAC+ACE=30+45=75在在DFN与与EFM中中FDN=FEM=75EMF=DNF=90MF=NF(角平分线上的点到角平分线上

5、的点到两边的距离相等两边的距离相等)DFN EFM(AAS)FE=FD.在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上个角的角平分线上怎么证明？怎么证明？AOCB12PDE已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点，求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90，在在RtODP和和RtOEP中，中，OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)AOCB12PD

6、E4作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.步骤：步骤：1、以点、以点M为圆心，以大于为圆心，以大于MN一半的长为半径画弧；一半的长为半径画弧；2、以点、以点N为圆心，以同样的长为半径画弧，为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为两弧的交点分别记为P、Q，连结，连结PQ，则，则PQ是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线例例5 已知：线段已知：线段MN.求作：线段求作：线段MN的垂直平分线的垂直平分线.定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等点距离相等.已知：如图，已知：如图，C=BC，MNAB，P是是MN上任意上任意一点一点

7、.求证：求证：PA=PBACBPMN证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC，PCA PCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPAC RtPBC(HL)AC=BC，即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上BPAC定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上段的

8、垂直平分线上例例6 已知：如图，已知：如图，AC=AD，BC=BD，E是是AB上任意一上任意一点点.求证：求证：EC=ED.证明：证明：AC=AD，点点A在线段在线段CD的垂直平分线上的垂直平分线上(到线段两个端点的距离相等的到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上点在这条线段的垂直平分线上.).)同理可证：同理可证：点点B在线段在线段CD的垂直平分线上的垂直平分线上.根据两端确定一条直线，根据两端确定一条直线，可知可知AB是线段是线段CD的垂直平分线的垂直平分线.点点E在在AB上，上，EC=ED(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等距离

9、相等).).例例7 已知：如图，线段已知：如图，线段a，b，c.求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：作法：作线段作线段AB=c；以以A为圆心为圆心b为半径作弧，为半径作弧，以以B为圆心为圆心a为半径作弧与为半径作弧与 前弧相交于前弧相交于C；连接连接AC，BC.则则ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.5已知三边作三角形已知三边作三角形.三条公路两两相交，交点分别为三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？的加油站地址有几种情况？ABC对尺规作图再认识的过程中，你有何对尺规作图再认识的过程中，你有何新的收获？新的收获？反思与提高反思与提高几何作图几何作图基本作图基本作图实际作图实际作图 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角；3、作已知角的平分线；、作已知角的平分线；4、作已知线段的垂直平分线；、作已知线段的垂直平分线；5、已知三边作三角形、已知三边作三角形.小结小结