1、解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例一一.基础知识复习基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中 为外接圆的半径3、三角形的内角和定理二二.实际应用中常见到几个名词实际应用中常见到几个名词：仰角：仰角：目标视线在目标视线在水平线上方水平线上方的叫仰角的叫仰角;俯角：俯角：目标视线在目标视线在水平线下方水平线下方的叫俯角；的叫俯角；方位角：方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线北方向线顺时针方向到目标方向线 的夹角的夹角.N方位角60度目标方向线水平线视视线线视视线线仰角仰角俯角俯
2、角例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC51，ACB75，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsin解：已知解：已知 在在 中，中，BAC51o，ACB75o，AC=55,根据正弦定理得根据正弦定理得ABCACACBABsinsinsin55sinsinsinACACBACBABABCABC答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米米.ABC55sin7555sin7565.7()sin(180
3、5175)sin54m例2.上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高性标志性建筑.有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15.66，再向金茂大厦前进500米到C 处，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81，他能算出金茂大厦的高度吗？若能，请计算出其高度(精确到米)解解：根据题意，作出如图所示的：根据题意，作出如图所示的示意图示意图.在在ABC中，因为已知中，因为已知ABC=15.66 ,BAC=22.81-15.66=7.15 ,BC=500米，米，所以这个三角形所以这个三角形可解，可解，h可以求出可以求出.由正弦定理，得由正弦定理，得500.sin 7.15s
4、in15.66AC500 sin15.661084.3,sin7.15AC sin 22.81420420.hAC米.所以，他测得的金茂大厦高度约米1、分析：分析：理解题意，画出示意图；2、建模建模：把已知量与求解量集中在相关的三角形中；3、求解求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解；4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）解解数学问题（解三角形）数学问题（解三角形）实际问题的解实际问题的解三.解斜三角形应用题的一般步骤：练习练习1.当甲船位于A处时获悉，其在正东方向相 距20海里的B处
5、有一艘渔船遇险等待救援.甲船立 即前往救援，同时把消息告知甲船的南偏西30 度，相距10海里C处的乙船，乙船应朝什么方向沿直线前往B处营救.分析：在分析：在 ABC 中，已知两个边和一个中，已知两个边和一个 夹角，求其夹角，求其 他角，显然是要用到余弦定理他角，显然是要用到余弦定理.B BA AC C练习练习2.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15相距20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，求货轮的速度.练习练习3.如图，是曲柄连杆机的示意图.当曲柄CB0绕C点旋转时，通过AB的传递，活塞作直线往复运动当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直
6、线，连杆的端点A在A0处.设连杆在AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80，求活塞移动的距离.(即连杆的端点A移动到A0)(精确到1mm)练习练习4.据气象台预报，正东方向距S岛300的A处有一台风中心形成，并以每小时30的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270以内的地区将受到台风的影响 问：S岛是否受其影响?受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由 四.课堂小结1.解斜三角形应用题的一般步骤：分析分析建模建模求解求解检验检验2.知道了方位角、俯角、仰角的概念五.课后作业1.课本课后练习（75页）。1.秋季。在北半球
7、，台风多出现在夏、秋季节；此时亚洲高压已经出现，故此时应为秋季。2.天气晴朗。此时我国京津地区位于冷锋锋前，受单一暖气团控制且等压线稀疏。3.秋冬季节，亚欧大陆北部降温快，降温幅度大，气温下降引起气流收缩下沉，形成冷高压。4.此处为河谷地带，来自印度洋的暖湿气流沿河谷深入，导致此地气温较东西两侧高。5.该日此地为阴雨天气，夜间大气逆辐射强，气温较高，未出现霜冻。6.冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧，由北向南移动，画图略。7.土地利用以绿地为主，绿地面积呈增加趋势；建筑面积增加最多，水域、其他用地、滩涂持续减少。8.布局在郊区，地价便宜；远离市区，能有效减小对市区的污染；临海分布，便于运进原料和输出产品。9.结合上题，主要从政策扶持，发展有机农业；提高农业技术，科学施肥；因主要从我国人多地少，农业生产压力大以及耕地资源的特点等方面分析加强农产品质量监管等方面分析.
