一球面上的距离课件.pptx

1、 引例引例 据中国国际航空公司官方微博消息，据中国国际航空公司官方微博消息，3月月4日国航日国航CA983航班航班(北京北京-洛杉矶，波音洛杉矶，波音777-300ER执飞执飞)，北京时，北京时间间21:13从北京首都国际机场起飞。在俄罗斯空域飞行过程从北京首都国际机场起飞。在俄罗斯空域飞行过程中，飞机出现后货舱火警信息，机组按照火警处置程序及时中，飞机出现后货舱火警信息，机组按照火警处置程序及时进行处置。为确保安全，该航班于北京时间进行处置。为确保安全，该航班于北京时间3月月5日日2:55就就近安全备降俄罗斯阿纳德尔机场，并实施紧急撤离程序。目近安全备降俄罗斯阿纳德尔机场，并实施紧急撤离程序

2、。目前，人机安全，全体旅客已在候机楼内休息。落地后经检查，前，人机安全，全体旅客已在候机楼内休息。落地后经检查，飞机货舱正常且无过火痕迹，初步判断为飞机火警信息故障。飞机货舱正常且无过火痕迹，初步判断为飞机火警信息故障。国航已调配飞机前往俄罗斯阿纳德尔机场做好旅客后续运输国航已调配飞机前往俄罗斯阿纳德尔机场做好旅客后续运输工工作.情境引入播放 以下为以下为飞机迫降片段：飞机迫降片段：北京北京洛杉矶洛杉矶AB动手实验动手实验 探索新知探索新知活动活动1 1：实验要求：实验要求：探究过两定点的最短路探究过两定点的最短路径径实验器材：球体一个，细绳一根，直尺一把，笔一支实验器材：球体一个，细绳一根，

3、直尺一把，笔一支实验步骤：实验步骤：（1）先用笔在手工球体上任意标出两点）先用笔在手工球体上任意标出两点A,B（2）将细绳的两端置于）将细绳的两端置于A,B两点，慢慢移动细绳，绕两点，慢慢移动细绳，绕 着球体上不同的圆来测量过着球体上不同的圆来测量过A,B两点的劣弧长，并做好两点的劣弧长，并做好 记录。记录。（3）比较大小，选出最短劣弧长对应的圆）比较大小，选出最短劣弧长对应的圆直观的观察直观的观察,过过A,BA,B的圆中，的圆中，半径越大，半径越大，在在A,BA,B之间的之间的劣弧的长越小！劣弧的长越小！发现：发现：在过在过A、B点的球的截面中半径最大的是点的球的截面中半径最大的是过球心的大

4、圆过球心的大圆归纳球面距离定义 两点间的球面距离的定义：在球面上两点之间的在球面上两点之间的最短连线的长度，就最短连线的长度，就是经过这两点的是经过这两点的大圆大圆在这两点间的在这两点间的劣弧劣弧的的长度长度这个弧这个弧长叫两点的长叫两点的球面距离球面距离注意：注意：球面距离是球面上两点间的最短距离球面距离是球面上两点间的最短距离BOA（为为AOB的的弧度数弧度数）ABO设设AOB为为 ，球半径为，球半径为R，则球面上两点的球面距离，则球面上两点的球面距离 ：RlRl=l求解关键：求解关键：球心角球心角(弧度弧度)例例1 1、已知地球的半径为已知地球的半径为63716371千米千米,上海的位置

5、约为东上海的位置约为东经经 ,北纬北纬 ,台北的位置约为东经台北的位置约为东经 ,北纬北纬 ,求两个城市间的距离求两个城市间的距离.AB北纬北纬北纬北纬525831O赤道赤道东经东经271218312712127121525COAP北极北极南极南极三、地球仪中的经纬度三、地球仪中的经纬度纬线纬线赤道赤道经线经线1、经线和纬线的规定：、经线和纬线的规定：过南北极的半大圆是过南北极的半大圆是经线经线，平行于赤道的小圆是平行于赤道的小圆是纬线纬线。2、经度和纬度的规定：、经度和纬度的规定：等于等于GPO的度的度数数P地的纬度就是地的纬度就是经过经过P点的球半点的球半径和赤道平面径和赤道平面所成的线面

6、角所成的线面角POA的度数的度数O1注：小圆半径r=RcosrBA本初子午线本初子午线地轴地轴经过经过B点的经线与地点的经线与地轴确定的半平面和本轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定初子午线与地轴确定的半平面所成的二面的半平面所成的二面角的度数（即角的度数（即AMB的度数）的度数）B地的经度的规定：地的经度的规定：OMCD 例例1 1、已知地球的半径为已知地球的半径为63716371千米千米,上海的位置约为东上海的位置约为东经经 ,北纬北纬 ,台北的位置约为东经台北的位置约为东经 ,北纬北纬 ,求两个城市间的距离求两个城市间的距离.36 525-831=AOB1803663716371=的弧长

7、ABrAB北纬北纬北纬北纬525831O赤道赤道东经东经271218312712127121525C题型一：同经不同纬上海与台北在同一经线上上海与台北在同一经线上它们在同一个大圆上它们在同一个大圆上同经不同纬同经不同纬的球面距离的球面距离=总结提升，梳理方法总结提升，梳理方法R纬度差球半径球半径弧度制巩固练习巩固练习：求东经：求东经线上，纬度分别为北纬线上，纬度分别为北纬和和的两地的两地A，B B的球面距离的球面距离(设地球半径为设地球半径为R).386857赤道赤道AOB，根据，根据A，B B的球面距离为的球面距离为68又EOBEOA38,30lR6lR6R6R解解 EOBEOA,AOB?O

8、 O?N N?S S?E E?A A?B B巩固反馈，升华思维OO1ABm例例2 2：如图，假设地球的半径为：如图，假设地球的半径为R R，在北纬，在北纬45450 0的纬线的纬线上有上有A,BA,B两点两点,点点A A在东经在东经3030度，点度，点B B在东经在东经120120度度求求A A、B B两地的球面距离两地的球面距离,ROBBOOBOOBOAOABBOAO=901111中，在，解：连接.,RBOOBO224511=190,AO B,ABRAO B在中，AOO BABR60AO B 3Rl.3R A、B两地的两地的球面距离球面距离为为题型二：同纬不同经中在又1ABOD计算计算同纬不

9、同经的球面距离同纬不同经的球面距离的一般步骤：的一般步骤：sR（3）利 用计 算 球 面 距 离。A O B（2）求 出的 弧 度 数；A B（1）求 出 弦的 长；总结提升，梳理方法总结提升，梳理方法(1)先求小圆半径r)cos(Rr=其中(2)l(3)(4)练习：练习：如图，设地球的半径为如图，设地球的半径为R R，在北纬，在北纬3030圈圈上有上有A A、B B两点，它们的经度相差两点，它们的经度相差180180，(1)(1)这两点在纬线圈上的弧长这两点在纬线圈上的弧长 的长度的长度 (2)(2)求这两地的球面距离求这两地的球面距离.AB地地轴轴C C赤赤 道道北纬北纬3030O OP（

10、1）解：POB=30 AOB=120则纬线圈中纬线圈中 的长度为的长度为(2)AB的球面距即大圆ACB上的劣弧 的长ACB 当堂检测，完善知识ACB的弧长的弧长=.32 RO1RBOBO236001=sinR230160=BOOABAB活动2以小组为单位，学生自主归纳本节课所学的内容及收获（1）这节课学习了两点间的球面距离，即这节课学习了两点间的球面距离，即 通过通过球面上球面上A、B两点的两点的大圆劣弧的长度大圆劣弧的长度。（2）我们把空间中的边、角计算转换为平面上我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形的问题，在扇形AOB中求出中求出AOB的大小，并利的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。作业：作业：学案上：必做题学案上：必做题1、2题题 选做题选做题3题题