三角形的中位线1-北师大版-优质课件.ppt

1、1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会用定理进行论证和计算。线定理，会用定理进行论证和计算。2、培养学生的观察能力，形象思维和逻辑思维、培养学生的观察能力，形象思维和逻辑思维能力。能力。3、激发学习兴趣，培养创新精神。、激发学习兴趣，培养创新精神。教学目的：教学目的：小明要测量一个他家后园池塘的宽小明要测量一个他家后园池塘的宽AB，又没有足够长的尺，又没有足够长的尺，怎么办呢？怎么办呢？AB搞测量的叔叔看见了，想出一个好搞测量的叔叔看见了，想出一个好办法：在池塘的一侧的平地上选一办法：在池塘的一侧的平地上选一点点C，再分别找出线段再分别找出

2、线段AC、BC的的中点中点D、E，量出量出DE的长为的长为18米，米，就马上可以的出就马上可以的出AB的长了。你知的长了。你知道道AB等于多少？等于多少？CDE为什么可以用这种测法呢？为什么可以用这种测法呢？首先我们看刚才测量的线段首先我们看刚才测量的线段DE，它特殊在哪里？它特殊在哪里？线段两端分别是三角形两边的中点。线段两端分别是三角形两边的中点。解答解答思考题思考题三角形的中位线三角形的中位线由此进入由此进入连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定义三角形的中位线定义：已知：如图，已知：如图，DE是是 ABC的中位线。的中位

3、线。求证：求证：BC21/DEABCED21问：一个三角形有几条中位线？问：一个三角形有几条中位线？答：三条。答：三条。问：三角形的中位线与三角形中线有什么区别？问：三角形的中位线与三角形中线有什么区别？答：中线是连结三角形一个顶点和它对边中点的线段。答：中线是连结三角形一个顶点和它对边中点的线段。中位线是连结三角形两边中点的线段。中位线是连结三角形两边中点的线段。注意：这个定理在同一题设下有两个结论，在应用时要加以注意：这个定理在同一题设下有两个结论，在应用时要加以选择，有时需位置关系，有时需数量关系，有时需兼而有之。选择，有时需位置关系，有时需数量关系，有时需兼而有之。问：刚才量池塘宽应用

4、的是哪种关系？问：刚才量池塘宽应用的是哪种关系？AB有多宽？有多宽？答：应用数量关系，三角形的中位线等于第三边的答：应用数量关系，三角形的中位线等于第三边的一半。一半。AB=36米。米。三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。于第三边，并且等于第三边的一半。1、（口答）如图，已知、（口答）如图，已知D、E、F分别是分别是 ABC的三边的三边AB、BC、CA的中点。的中点。（1）若）若AB=10cm，求求EF的长；的长；（2）若）若DF=4cm，求求BC的长；的长；（3）若）若MN分别是分别是BD、BE的中点，求证：的中点，求证：MN

5、/AC。ABCEDFMN2、（口答）三角形的周长为、（口答）三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长它的三条中位线围成的三角形的周长 是多少？为什么？是多少？为什么？（2）EH与与FG呢？为什么？呢？为什么？（3）EG与与HF呢？为什么？呢？为什么？例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。（1）判断）判断EF与与GH在位置上和数量上的关系？在位置上和数量上的关系？为什么？为什么？ABCDEFGH演演 示示演演 示示（1）四边形）四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的

6、中点。如图，若两对角线如图，若两对角线AC=BD 时，四时，四边形边形EFGH是什么四边形？为什么？是什么四边形？为什么？ABCDEFGH如图，若两对角线如图，若两对角线AC BD 时，四时，四边形边形EFGH是什么四边形？为什么？是什么四边形？为什么？ABCDEFGH同学们分组讨论！同学们分组讨论！（1）四边形）四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。如图，若四边形如图，若四边形ABCD是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形EFGH是什是什么四边形？为什么？么四边形？为什么？如图，若四边形如图，若四边形ABCD是矩形时，四边形是矩形时，四边

7、形EFGH是什么四边是什么四边形？为什么？形？为什么？如图，若四边形如图，若四边形ABCD是菱形时，四边形是菱形时，四边形EFGH是什么四边是什么四边形？为什么？形？为什么？如图，若四边形如图，若四边形ABCD是正方形时，四边形是正方形时，四边形EFGH是什么四是什么四边形？为什么？边形？为什么？如图，若四边形如图，若四边形ABCD是等腰梯形时，四边形是等腰梯形时，四边形EFGH是什么是什么四边形？为什么？四边形？为什么？演演 示示如图，在如图，在Rt ABC中，中，EF是中位线，是中位线，CD是斜边是斜边AB上的中线，上的中线，求证：求证：EF=CD。ABCDEF认真思考，认真思考，作在课堂

8、作业本上！作在课堂作业本上！1、本节课在同学们的大胆猜想和积极思维下完成。希以后继续、本节课在同学们的大胆猜想和积极思维下完成。希以后继续 发扬。发扬。2、注意严格区别三角形的中位线与三角形的中线。、注意严格区别三角形的中位线与三角形的中线。3、三角形中位线定理一般运用于证明两直线平行和线段的相等、三角形中位线定理一般运用于证明两直线平行和线段的相等、倍分。倍分。应用此定理解题时，注意：应用此定理解题时，注意：（1）有连结点的线段但没有三角形，需完善三角形；）有连结点的线段但没有三角形，需完善三角形；（2）有三角形中点没中位线，需作中位线。）有三角形中点没中位线，需作中位线。通过这样的转化，好

9、多问题可迎刃而解。通过这样的转化，好多问题可迎刃而解。4、中点四边形的形状与两对角线的位置、数量有关。、中点四边形的形状与两对角线的位置、数量有关。一般有下列情况：一般有下列情况：对角线的位置对角线的位置或数量关系或数量关系中点四边形的形状中点四边形的形状不垂直不相等不垂直不相等垂直垂直相等相等垂直相等垂直相等一般的平行四边形一般的平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形1、在一开始测量池塘的宽、在一开始测量池塘的宽AB时，若取时，若取CB41CE,CA41CD 可行吗？具体怎样操作？可行吗？具体怎样操作？2、图中由小到大共有五个正方形，已知最小的正方形的面积、图中由小到大共有五个正方形，已知最

10、小的正方形的面积 为为1，你能通过观察不去计算说出五个正方形的面积之比，你能通过观察不去计算说出五个正方形的面积之比 吗？吗？已知：如图，已知：如图，DE是是 ABC的中位线。的中位线。求证：求证：BC21/DEABCEDEACBDF证明过程证明过程板书于黑板。板书于黑板。EACBDG已知：如图，已知：如图，DE是是 ABC的中位线。的中位线。求证：求证：BC21/DEABCED证明过程证明过程略。略。；http:/ http:/ http:/ ；ysh61zvbysh61zvb帝正在看一本书，至于是什么书，慕容凌娢没敢正眼看。她只能把头压的很低，脸与地面成三十度角，小心翼翼的转着眼珠，帝正在

11、看一本书，至于是什么书，慕容凌娢没敢正眼看。她只能把头压的很低，脸与地面成三十度角，小心翼翼的转着眼珠，寻找那抹代表着希望，又让人心情舒畅的绿。那是玉玺特有的颜色，虽然看起来很像出轨绿。连续翻了寻找那抹代表着希望，又让人心情舒畅的绿。那是玉玺特有的颜色，虽然看起来很像出轨绿。连续翻了N N个白眼之后，慕容凌个白眼之后，慕容凌娢依旧木有找到玉玺，只是感觉头晕眼花。好后悔，好扎心！后悔当年还在学校时没有好好练习娢依旧木有找到玉玺，只是感觉头晕眼花。好后悔，好扎心！后悔当年还在学校时没有好好练习写轮眼写轮眼。虽然考试时用。虽然考试时用处并不大，但也不会落得现在这种心有余而能力不足的地步啊。处并不大，

12、但也不会落得现在这种心有余而能力不足的地步啊。正当慕容凌娢悲愤抑郁时，身后响起一阵脚步声。郭扬从殿正当慕容凌娢悲愤抑郁时，身后响起一阵脚步声。郭扬从殿外急匆匆走进来，再怎么稳的小碎步也掩盖不了他的方乱。外急匆匆走进来，再怎么稳的小碎步也掩盖不了他的方乱。“陛下陛下”郭扬恭恭敬敬递上去了一个信封。这貌似是奏折郭扬恭恭敬敬递上去了一个信封。这貌似是奏折啊啊虽然郭扬遮挡的很严实，慕容凌娢仍然看出那封面是奏折专属的。需要皇帝亲自定夺的奏折，绝对不简单。难道是没虽然郭扬遮挡的很严实，慕容凌娢仍然看出那封面是奏折专属的。需要皇帝亲自定夺的奏折，绝对不简单。难道是没经过通政司的加急密报？经过通政司的加急密报

13、？“草民先行告退。草民先行告退。”夏桦跪下磕头，然后准备开溜。夏桦跪下磕头，然后准备开溜。“夏先生请留步。夏先生请留步。”皇帝神情凝重。郭扬脸色皇帝神情凝重。郭扬脸色也好不到哪儿去，但他依旧记得给别人使眼色。侍女们对郭扬的神色了如指掌，没有一点拖泥带水，全都退下了。慕容凌娢也好不到哪儿去，但他依旧记得给别人使眼色。侍女们对郭扬的神色了如指掌，没有一点拖泥带水，全都退下了。慕容凌娢当然也跟着走了出去。不管怎么说，经过一波三折，起起落落（实际上并没有，全是慕容凌娢想象出来的。）之后，她终于当然也跟着走了出去。不管怎么说，经过一波三折，起起落落（实际上并没有，全是慕容凌娢想象出来的。）之后，她终于还

14、是提前出来了，和原计划没偏差。至于夏桦那边还是提前出来了，和原计划没偏差。至于夏桦那边他那么机智，一定没问题。慕容凌娢决定熟悉一下整个皇宫的布局，他那么机智，一定没问题。慕容凌娢决定熟悉一下整个皇宫的布局，先踩踩点，免得偷灵石时再迷路。偶然抬头，看到极高的宫墙，慕容凌娢还是很方的，毕竟这墙跟郭扬家的墙根本就不在一先踩踩点，免得偷灵石时再迷路。偶然抬头，看到极高的宫墙，慕容凌娢还是很方的，毕竟这墙跟郭扬家的墙根本就不在一个比较级上。这可怎么翻呢个比较级上。这可怎么翻呢慕容凌娢将手按在朱红色的宫墙上，毫不客气的使劲推了一下，但这只会让她自己后退两步。慕容凌娢将手按在朱红色的宫墙上，毫不客气的使劲推

15、了一下，但这只会让她自己后退两步。巍峨的高墙在慕容凌娢后退时，只是露出滑稽球般金灿灿的光辉，高傲的不能再高傲了。巍峨的高墙在慕容凌娢后退时，只是露出滑稽球般金灿灿的光辉，高傲的不能再高傲了。“坑人。坑人。”慕容凌娢不满的小声低慕容凌娢不满的小声低估，看四周没有其他人经过，就蹲下来从墙根开始估计墙的高度。她蹲下去，又马上站起来，抬头看墙的顶端，然后又伸长估，看四周没有其他人经过，就蹲下来从墙根开始估计墙的高度。她蹲下去，又马上站起来，抬头看墙的顶端，然后又伸长手臂跳起，看看自己到底能能达到那种程度。连续跳了几次，慕容凌娢保守估计，这墙有十米。手臂跳起，看看自己到底能能达到那种程度。连续跳了几次，

16、慕容凌娢保守估计，这墙有十米。“呲呲”慕容凌娢靠在墙慕容凌娢靠在墙边，一点头绪都没有。她难不成要背一段绳索来边，一点头绪都没有。她难不成要背一段绳索来?“?“你是何人！你是何人！”高调又充满命令语气的声音从慕容凌娢背后响起。慕容凌娢高调又充满命令语气的声音从慕容凌娢背后响起。慕容凌娢一怔，回过头去，只见一个身着粉色宫装的女孩站在自己面前，后面还跟着六个宫女。一怔，回过头去，只见一个身着粉色宫装的女孩站在自己面前，后面还跟着六个宫女。“大胆，见到本公主还不行礼。大胆，见到本公主还不行礼。”女女孩双手掐腰，柳眉微皱，还很有气势的噘着嘴。孩双手掐腰，柳眉微皱，还很有气势的噘着嘴。“公主殿下恕罪公主殿下恕罪”慕容凌娢很麻溜的跪下了，毕竟膝盖什么的，能有命慕容凌娢很麻溜的跪下了，毕竟膝盖什么的，能有命重要？宫斗大戏里的套路就是一言不合就掌嘴，一点不爽就一丈红，还是小心为好。重要？宫斗大戏里的套路就是一言不合就掌嘴，一点不爽就一丈红，还是小心为好。“奴婢并非有意冒犯公主殿下，还望殿奴婢并非有意冒犯公主殿下，还望殿下开恩。下开恩。”（古风一言）奈何桥畔轮回转，定携素手至桑田。第（古风一言）奈何桥畔轮回转，定携素手至桑田。第119119章章 八哥八哥“公公