1、分段函数的零点分段函数的零点 A4 B3 C2 D1 答案答案(1)B(2)A1.(2011年北京)已知函数f(x)=若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 .【解析】在同一坐标系下作出f(x)的函数图象,易得到k(0,1).【答案】(0,1)考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选例3函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x0,1时,f(x)=x.若在区间-1,3上,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,求实数k的取值范围.【分析】根据函数f(x)是以2为周期的偶函数,作
2、出函数在-1,3上的图象.函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,可以转化为函数f(x)与y=kx+k图象的交点问题.【解析】函数f(x)是以2为周期的偶函数.且当x0,1时,f(x)=x.题型3函数的零点考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选在区间-1,3上,f(x)的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,f(x)与直线y=kx+k有4个交点.直线y=kx+k过定点(-1,0),k0,且3k+k1;0k.实数k的取值范围为(0,.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性以及运用数形结
3、合的方法解决函数零点的问题.需要把函数g(x)的零点转化为两个函数的图象的交点问题.从而通过数形结合解决问题,需要转化的能力,同时还要抓住y=kx+k过定点来控制直线的图象.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选变式训练3分析函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.【解析】设y=|1-x|,y=kx,则函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数就是函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.由右边图象可知:当-1k0时,两函数图象没有交点;当k=0或k-1或k1时,两函数图象只有一个交点;当0k1
4、时,两函数图象有两个不同的交点.综上:当-1k0时,函数f(x)=|1-x|-kx没有零点;当k=0或k-1或k1时,函数f(x)=|1-x|-kx有一个零点;当0k1时,函数f(x)=|1-x|-kx有两个零点.9.9.设设f f(x x)=)=若方程若方程f f(x x)=)=x x有且仅有且仅有有 两个实数解，则实数两个实数解，则实数a a的取值范围是的取值范围是 .解析解析 先给先给a a一个特殊值，令一个特殊值，令a a=0=0，可画出，可画出x x00时时 的图象的图象.当当0 0 xx0 0时的图时的图 象，其图象呈周期变化，然后再由参数象，其图象呈周期变化，然后再由参数a a的
5、意义使的意义使 图象作平移变换，由此确定图象作平移变换，由此确定-a a的取值范围，最后的取值范围，最后求求 出出a a的取值范围的取值范围.（-,2-,2）(3)设mN,若函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点,则m的取值集合为 .【解析】(1)当x2时,f(x)=x-2-ln x,f(x)=1-=0,f(x)在2,+)上是增函数.当0 x2时,f(x)=-x+2-ln x,f(x)在(0,2)上是减函数.f(2)=-ln 20,f(e2)=e2-2-20,f(x)在定义域内有2个零点.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础
6、拾遗基础拾遗例题备选例题备选(2)f(x)为偶函数,当x0时,f(x)2.因为关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有5个不同实数解,所以f(x)2+bf(x)+c=0等价于x2+bx+c=0的解为x1=0,x22,所以b-2,且c=0.故选C.(3)由题中mN,若函数f(x)=2x-m -m+10知,-5x10,又因为当m0时 Z,于是x只能取0,6,1,10这四个数字,代入求的m3,14,30;当m=0时,x=-5也符合题意,于是m的取值集合为0,3,14,30.【答案】(1)C (2)C (3)0,3,14,30考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选
