定义与命题课件-2.ppt

1、(1)什么是定义什么是定义?(2)什么是命题什么是命题?一般地一般地,能清楚地规定某一名称或术语能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的的意义的句子叫做该名称或术语的定义定义.一般地一般地,对某一件事情作出正确或不正确对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题.命题由可看做由命题由可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部两部分组成分组成.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?1、你对命题有什么印象？你对命题有什么印象？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。

2、（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。（4 4）全等的两个三角形的面积相等。）全等的两个三角形的面积相等。（5 5）不相交的两条直线叫做平行线。）不相交的两条直线叫做平行线。（6 6）所有的质数都是奇数。）所有的质数都是奇数。是是不是不是是是是是是是是是上面的命题正确吗？上面的命题正确吗？把命题改写成把命题改写成“如果如果那么那么”的形式的形式 知识应用知识应用1、下列命题的条件是什么？结论是什么？、下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,

3、bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。解：（解：（1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角解：（解：（2）条件：）条件：ab,bc，结论：结论：a=c解：（解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中一改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应两个三角形的两角和其中一角

4、的对边对应相等相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等解：解：（4 4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等个四边形的四条边相等 条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等四条边相等 解：（解：（5）改写：如果两个三角形全等，那么这改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。两个三角形的面积相等。条件：条件：两个三角形全等两个三角形全等结论：结论：这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等上述命题中上述命题中,哪些正确哪些正确?哪些不正确哪些不正确?你的理由是什么你的理由

5、是什么?正确的是正确的是_不正确的是不正确的是_(1),(2)(3),(4),(5)学到了新知识学到了新知识:正确正确的命题叫做的命题叫做不正确不正确的命题叫做的命题叫做据此可知据此可知,一个命题有一个命题有正确正确的和的和不正确不正确的之分的之分.真命题真命题,如命题如命题(3),(4),(5);假命题假命题,如命题如命题(1),(2);2.2.你能说出你能说出（1 1）和（和（2 2）是假命题？是假命题？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两

6、个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论2.下列命题中哪些是假命题？为什么？下列命题中哪些是假命题？为什么？（1）如果）如果 那么那么x4.25所以这个命题是所以这个命题是假命题假命题5323xx判别下列命题的真假判别下列命题的真假,并说明理由并说明理由:(1)已知已知1和和2如图如图,则则12;12(2)三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边;(3)如图如图,若若B=C,则

7、则ABC是等腰三角形是等腰三角形;ABC(4)会飞的动物是鸟会飞的动物是鸟.(真命题真命题)(真命题真命题)(真命题真命题)(假命题假命题)因为因为1=60，2=40。所以所以12根据根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”。根据根据“在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边”。因为会飞的不一定是鸟，如蝉。因为会飞的不一定是鸟，如蝉。如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.哦哦那那可可怎么办怎么办真命题常常真命题常常通过推理的通过推理的方式方式

8、即根据即根据已知事实来已知事实来推断未知事推断未知事实实也有一些命也有一些命题题是是人们经过长期人们经过长期实践后而公认实践后而公认为正确的命题为正确的命题请你归纳请你归纳证明真命证明真命题的方法题的方法判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)通过通过推理推理的方式的方式,即根据已知的事实来即根据已知的事实来推断未知事实推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而人们经过长期实践后而公认为正确公认为正确的的.用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确正确的命题叫做的命题叫做定理定理.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确公认为正确的

9、命题叫做的命题叫做公理公理.定理定理和和公理公理都可以作为判断其他命题真都可以作为判断其他命题真假的假的依据依据.要判定一个命题是真命题常常通过要判定一个命题是真命题常常通过推理推理的方式。的方式。例：如图，在例：如图，在ABC中，中，BC，ADBC，则，则AD平分平分ABC的外角的外角EAC。用推理的方法说明它是一用推理的方法说明它是一个真命题。个真命题。ADBC解：解：EAD B CAD C BC EAD CAD AD平分平分ABC的外角的外角EACABCDE定理（举例）：定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。1、两点间线段最短。、两点间

10、线段最短。2、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。7、三角形的全等的方法：、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边;内错角相等内错角相等,两条直线平行两条直线平行;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理字表述的

11、图形的性质都可以作为定理.5、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。、全等三角形的对应角相等，对应边相等。公理公理（举例）：（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。这些公认为正确的命题叫做公理。1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相如果同位角相等等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相同位角相等等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等;5.三边

12、对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,那么那么a=c,这一性质这一性质也看作公理也看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.考考 考考 你！你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理定理 B、公理公

13、理 C、定义定义 D、只是命题只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（）A、定理定理 B、公理公理 C、定义定义 D、只是命题只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线两点确定一条直线 B、同角的余角相等同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度BCD4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），），是公理的是（是公理的是（），），是定义的是（是

14、定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等BA、E、CD考考 考考 你！你！课堂小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据：公理（等式的性

15、质）证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论、请举两个命题、请举两个命题,要求其中一个是真命题要求其中一个是真命题,另一个是假命题另一个是假命题.并说明你是用什么方法来并说明你是用什么方法来判别它们的真假的判别它们的真假的.课内练习：课内练习：如图如图,若若1+2=1800,则则ab.用推理的方用推理的方法说明它是一个真命题法说明它是一个真命题.ab12 下列的命题中下列的命题中,哪些是真命题哪些是真命题?哪哪些是假命题些是假命题?请说明理由请说明理由:（1 1）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个）三角形的任何一个外角大于和它

16、不相邻的一个 内角。内角。（2 2）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等。）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等。（3 3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。(真命题真命题)由由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和“得到得到(假命题假命题)因为两条直线是平行线时同位角才相等。因为两条直线是平行线时同位角才相等。(真命题真命题)因为旋转变换不改变图象的形状和大小。因为旋转变换不改变图象的形状和大小。思考下列命题的思考下列命题的题设题设(条件条件)是什么是什么?结论结论是什么是什么?(1)边长

17、为边长为a(a0)的等边三角形的面积为的等边三角形的面积为(2)两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;(3)对于任何实数对于任何实数 x,x2 0.3 34 4a a2 2上述命题中上述命题中,哪些正确哪些正确?哪些不正确哪些不正确?你的理由是什么你的理由是什么?正确的是正确的是_不正确的是不正确的是_(1),(2)(3)(1)(1)若若abab，bcbc，则，则acac(2)(2)如果如果a a是有理数，则是有理数，则a a2 2+1+10 0(3)(3)若若a a2 2b b2 2,则则a ab b(4)(4)

18、若若abab=0,=0,则则a=0a=0(5)(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等。如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等。(6)(6)绝对值等于它本身的数是正数。绝对值等于它本身的数是正数。炉火纯青炉火纯青哪些是真命题，哪些是假命题？哪些是真命题，哪些是假命题？判一判判一判所有的命题都是公理。所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理。所有的定理是真命题所有的定理是真命题。所有的公理是真命题所有的公理是真命题。挥洒自如挥洒自如1 1、若、若1 1与与2=1802=180，则直线，则直线abab。用。用推理的方法说明它是一个推理的方法说明它是一个真命题。真命题。ab122、X=X=是方程是方程 的解，这个命的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。题是真命题还是假命题？请说明理由。X-3X2-3真命题。理由如下：将真命题。理由如下：将X=代入方程，方程的左右两边相等。代入方程，方程的左右两边相等。3、若、若X是实数，则是实数，则X 0。这个命题是真命题还是假命题？这个命题是真命题还是假命题？2假命题。因为若假命题。因为若X=0，则，则X=0 2A AB BC CD DO O 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了什么你学到了什么?把把你的收获说出来你的收获说出来,和大家一起分享和大家一起分享!