对数函数及其性质优质课课件.ppt

1、?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1,0aaa的的b次幂等于次幂等于N,Nab就是就是 那么数那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作:bNalog.a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：复习对数的概念复习对数的概念新课讲解：新课讲解：（一）对数函数的定义：函数 xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义.一个函数为对数函数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.2 对数函数

2、对底数的限制：0(a)1a且 例1：判断下列函数是否为对数函数22124421111,12xaxxxxxxaa（1）y=log（2）y=2log（3）y=log（4）y=log（4）y=log（5）y=log其中且（二）对数函数的图象和性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5

3、?6?7?8 0 1 1图象xy2logxy21log画出和 又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于轴对称，所以y=log2x 和 y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得。xxy221loglog由换底公式得 x轴轴新授内容：新授内容：3对数函数的性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1),1(x),1(x0 y（0，+）)

4、,(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增减非奇非偶函数例题与练习例题与练习例例1.设函数设函数23log xy(3)若该函数的值域为若该函数的值域为1,3,求该函数的定义域求该函数的定义域.(2)若该函数的定义域为若该函数的定义域为1,3,求该函数的值域。求该函数的值域。(1)求该函数的定义域。求该函数的定义域。例题与练习例题与练习例例2 2 比较下列两个数的大小：比较下列两个数的大小：4.3log25.8log2 和和解解:考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0

5、,+)上是增函数上是增函数,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5 4.3log3.05.8log3.0 1logxa2logxa)10(aa且和和练习练习1.1.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m m、n n的大小的大小.)10(logloganmaa)1(logloganmaanm_nm_ 4.3log_4.3log4.3log_4.3log3221318.0log_2log2log_4.3log24.34.32 【评析评析】比较两个对数值的大小，常用方法：比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比）当底数

6、相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.练习练习1,设 则a,b,c的大小关系是？,34log,32log,21log33131cba2，比较 大小。2ln,2log3ba1对数函数的定义：函数 xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-

7、2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1),1(x),1(x0 y（0，+）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增减2)非奇非偶函数2对数函数的性质课课 后后 作作 业业1.阅读教材阅读教材P.70-P.72；2.习案习案P.193P.195.1.解解:要使函数有意义要使函数有意义,则则:02x0 x即得：故函数的定义域为故函数的定义域为0 xx小结小结:求形如求形如 的函数定义域要的函数定义域要考

8、虑考虑)(logxfya0)(xf2.解解:91312xx那么那么:9loglog1log3233x即即:20 y故该函数的值域为故该函数的值域为20 yy3.解解:27loglog3log3233x即是3log123x2732x333333xxx或故该函数的定义域为解解:12log4.3log2214.3log2log4.34.32log4.3log4.3201log2log4.34.3同理01log8.0log228.0log2log24.3 2.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：思考底数a是如何影响函数 y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.练习练习图象xy3logxy31log画出和