数学与美学课件.ppt

1、数学与美学 math&aesthetics 制作：08级播音与主持专业 刘 斌、施方奇2009年6月 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。罗素 首先我们认为；数学的美是需要不断感受的。罗丹说：“这个世界并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”其实,“哪里有数，哪里就有美”。数学美自古以来就吸引着人们的注意力，数学丰富多彩、处处有美的存在。数学的美存在于数学的各个领域、公式、定理、法则，有时呈现于“形”，有时展现于“数”数学的美有时是有形的，有时是无形的；有具体的，有抽象的；有感性的，有理性的数学美不同于自然美和艺术美，它是一种理性的美、抽象的美，具有一定数学和人文素养的人才能感受

2、和发现它的美数学是要通过不断地发现和感受这种美。数学家论数学美数学家论数学美 古希腊的哲学家、数学家普洛克拉斯(Proelus)断言：“哪里有数，哪里就有美。”古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)对数学有很深的造诣，其中毕氏定理(勾股定理)就是他的杰作,他认为“万物最基本的元素是数，数的和谐-这就是美。”克莱因：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类灵魂最独特的创造。音乐能激发或挠慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”庞加莱：“数学家们十分重视他们的方法和理论是否十分优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么使我

3、们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平稳。”数学美的涵义：数学美的涵义：数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是自然美的客观反映，是科学美的核心。数学美的特征：数学美的特征：一、一、简单美简单美二、二、对称美对称美 三、和谐美三、和谐美四、奇异美四、奇异美一、一、简单美简单美 简单是指数学语言、符号、方法、逻辑结构和理论体系的简单 1.符号简单 例如，微积分学中的常用符号：2.2.形式简单形式简单 艺术家们追求的美中，形式美是其中特别重要的内容，他们在渲染美时，常常运用不同形式，如泰山的雄伟，华山的

4、险峻，黄山的奇特，峨眉的秀丽，青海的幽深，滇池的开阔等。数学家们也十分注重数学的形式美，美国数学家柏克提出了一个公式 即人们对数学的审美感受程度，与数学表现出的秩序成正比，与数学表现出的复杂性成反比。因此，按审美度要求，数学的表现形式越简单就越美。3.语言简单数学的简单美表现在语言上使人回味无穷。如 “负负得正”；“对顶角相等”；“实数集不可数”；“角、边、角”；“边、角、边”等。4.方法简单 数学中的许多简单有效的判定定理，形式优美的表达方式，并不是原本固有的，而是经过人们长期比较、筛选的结果。二、二、对称美对称美 对称是指图形或数式的对称，概念、命题、法则或结构的对偶、对应、对逆等。1.形

5、式对称 1 x 8+1=912 x 8+2=98123 x 8+3=9871234 x 8+4=987612345 x 8+5=98765123456 x 8+6=9876541234567 x 8+7=987654312345678 x 8+8=98765432123456789 x 8+9=987654321 9 x 9+7=8898 x 9+6=888987 x 9+5=88889876 x 9+4=8888898765 x 9+3=888888987654 x 9+2=88888889876543 x 9+1=8888888898765432 x 9+0=888888888 1 x 1

6、=111 x 11=121111 x 111=123211111 x 1111=123432111111 x 11111=123454321111111 x 111111=123456543211111111 x 1111111=123456765432111111111 x 11111111=123456787654321111111111 x 111111111=123456789 876543212.关系对称 运算的对称：加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等；概念的对称：函数与反函数、奇与偶、单增与单减、连续与间断、收级与发散等；三、和谐美三、和谐美 四、奇

7、异美四、奇异美 奇异指数学中的方法、结论或有关发展出乎意料，使人既惊奇又赞赏与折服。徐利治先生说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。感受数学美感受数学美 一、美观一、美观-外在的美外在的美 二、美好二、美好-内在的美内在的美 三、美妙三、美妙-快乐的美快乐的美 四、完美四、完美-至善至美至善至美美观美观-外在的美外在的美 这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。几何学常常带给人们直观的美学形象 美好美好-内在的美内在的美 数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉其“美好”。“美观”的数学对象,也必须进到“美好”的层次美妙美妙-快乐的美快乐的美 美妙的感觉需要培养,例如，三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点,这是很美丽、十分美好，同时令人惊奇的结论。发现它会使人觉得数学妙不可言，特别是几何学妙极了。一旦体会到数学的“美妙”,对数学产生由衷的兴趣，也就是顺理成章的事了。完美完美-至善至美至善至美 数学总是尽力做到至善至美、完美无缺,这也许是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。数学家通过300余年的努力来证明费马定理，陈景润对歌德巴赫猜想的苦苦追求,都是追求数学“完美”的典型事例。谢谢观赏 让我们一起在数学中感受美，在每门学科中收获美。祝大家美美的度过四年时光！