数学直线与平面垂直课件.ppt

1、问题问题1 1：直线与平面的位置关系有哪几种？：直线与平面的位置关系有哪几种？线线 面面位置关系位置关系斜交斜交 问题情境垂直垂直 问题问题2 2：观察下列图片，寻找出其中：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。线面垂直的位置关系。SSHH 正投影 你认为直线与平面垂直该怎样定义你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？才恰当？aa 如果一条直线如果一条直线 与一个平面与一个平面 内任内任意一意一aa条直线都垂直，我们就说直线条直线都垂直，我们就说直线 垂直于平面垂直于平面 ,aa记作：记作：，直线，直线 叫做平面叫做平面 的垂线，的垂线，a平面平面 叫做直线叫做直线 的垂面，垂线与平面的

2、交点的垂面，垂线与平面的交点A A称为垂足。称为垂足。1、线面垂直的定义、线面垂直的定义能改为无数条吗？能改为无数条吗？A A线面垂直直观图的画法：线面垂直直观图的画法：anma例例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：已知：a/b,aa/b,a （如图）（如图）求证：求证：b b ba证明：证明：是是 设设m内的任意一条直线内的任意一条直线.mama ba/mb 故故bm过空间一点有几条直线和已知平面垂直？过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想想一想答：有且只有一条答：

3、有且只有一条A.点点A A到平面到平面 的距离的距离A.B Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有且只有一个答：有且只有一个 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。面，那么另一条也垂直于这个平面。ba结论：结论：baba/ab过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直如何判定线如何判定线面垂直？面垂直？如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条

4、相交直线垂直，那么这条直线垂直于这直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。个平面。2 2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理mnaAma na Amnnm a建构数学五推一五推一(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.().()(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.().()(3)(3)若一条直线与一个梯形的两边垂直若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这则这条

5、直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.().()例例2.判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？想一想想一想找出几何体找出几何体(正方体一角正方体一角)中的线面垂直关系中的线面垂直关系.找一找找一找 找一找ACDBEECDAB,CDEABEB,AABCD 例例3.3.已知已知:于于于于求证求证:,如图所示。如图所示。EAEA EBEB 证明证明:EAEA CDCDEBEB CDCDEAEA EB=EEB=E CD平面平面EABAB平面平面 EABABCD 数学应用baba/baab/如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。这两

6、条直线平行。直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理baabbaab/证明证明:假设假设b b不平行于不平行于a,a,平行的直线与直线是经过点aObOb,/aba因为 b所以，这是不可能的垂直于平面都，的两条直线即经过同一点bbOba/因此baba/求证：，已知：反证法反证法baabO Obl如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点这条直线上任意一点到这个平面的距离到这个平面的距离,叫这条叫这条 这个这个ABA AB例例4 已知已知:直线直线 /平面平面.求证求证:直线直线 上各点到平面上各点到平面的距离相等的距离相等.ll直线与直线与平面的距离平面的距

7、离.1 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。与这个平面相互垂直。小结2 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。直于这个平面。3 3、线面垂直的性质定理：如果两条直线同时、线面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行垂直于一个平面，那么这两条直线平行线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 数学思想作业：教材 P38 第5,7题线线平行线线平行定义定义,判定定理判定定理性性质质 定定理理例例1定义定义l例5.nmnamanml,已知：la/求证：确定的平面为和，设平行线的作上一点过mnnnPmnP Panamanml,.5已知：例la/求证：lnanm证明证明:P P确定的平面为和设，的平行线作上一点过mnnnPmnnnn/mlnlmlpmnmn，lnannna/Pmnnmma，ala/