1、达州市2023届毕业年级第一次诊断测试模拟考试文科数学总分: 150分一单选题（5分*12）1. 设集合，则等于（）A. B. C. D. 2. 如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（）A. 13iB. 3iC. 3iD. 3i3. 已知函数，则（）A. B. 1C. D. 54. 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 执行程序框图，则输出的数值为（）A. 31B. 32C. 63D. 646. 已知平面向量是非零向量，夹角，则向量在向量方向上的投
2、影为（）A. B. 1C. D. 27. 已知直线与圆相切，则的最大值为（）A. B. C. D. 8. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）AB. C. D. 9. 已知定义在上的函数满足，当时，则等于（）A. 1B. C. D. 210. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D. 11. 某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的
3、家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（）A. B. C. D. 12. 如图所示，设正方体的棱长为，点是棱上一点，且，过，的平面交平面于，在直线上，则（）A. B. C. D. 二填空题（5分*4）13. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为_.14. 已知数列满足，则等于_.15. 已知点M(3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是_16. 已知当时，不等式
4、恒成立，则正实数a的最小值为_.三解答题17. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知（I）求A；（）设D是线段的中点，若，求a18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果，从A，B两所大学各随机抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.（1）计算A，B两所大学学生考核成绩的平均值；（2）将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.考核成绩考核等级合格优秀19. 如图，在
5、四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧面为等边三角形.（1）求证：；（2）若平面平面，点为的中点，求三棱锥的体积.20. 平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆.设点为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（1）求证: ;（2）求面积的最大值.21. 已知函数，其中常数（1）当时，判断在区间内的单调性；（2）若对任意，都有，求的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为：.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为：，.（1）若曲线，相交于异于极点的点Q，求点Q的直角坐标；（2）若直线与，相交于异于极点A，B两点，求的最大值.23. 设的最大值为.（1）求；（2）若，求的最大值.6
