1、太平中学高2020级高三上数学半期考试试卷考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 设复数(为虚数单位)，则（）A. 2B. C. D. 13. 已知命题p：，则命题p的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 在等差数列中，则的值为（）A. 33B. 30C. 27D. 245. 若函数是偶函数，则可取一个值为（）A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则t=（）A. B. C. 或D. -17. 若x，y满足，则的最小值为（
2、）A. -6B. -5C. -4D. 18. 函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D. 9. 已知函数（，）部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. 图像的对称中心为，C. 直线是图像的一条对称轴D. 将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图像10. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考最据：）A. 9米B. 57米C. 54米D. 51米11. 双曲线
3、方程为,为其左右焦点，过右焦点直线与双曲线右支交于点和点，满足，,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 12. 若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（）A. 2B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量满足，则_14. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则_15. 设数列的前项和为，且满足两个条件：是单调递减数列；是单调递增数列，请写出的一个通项公式_.16. 已知函数，函数在处是连续，若，则的取值范围为_.三、解答题17. 已知函数，其中，（1）求函数的单调递减区间（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
4、，且向量与共线，求边长b和c的值18. 在等比数列中，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn19. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C对边，S为ABC的面积，.（1）证明：B2A；（2）若a3，求.20. 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析得到如下列联表：良好及以下优秀合计男450200650女150100250合计600300900（1）计算并判断是否有99的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？（2）事先在本次体测等级为“优秀”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进一步研究，求抽到的2人中至少有1名女生的概率附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，21. 已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，比较与的大小关系.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值.5
