1、绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）AB. C. D. 2. 若，则一定有（）A. B. C. D. 3. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 设，则的值是（）A1B. 2C. 4D. 95. 在中，点为边上一点，若，则（）A. 3B. 2C. 1D. 6. 已知是等差数列的前项和，若，则（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩
2、余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（）年（参考数据：）A4B. 5C. 6D. 88. 若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 10. 已知，则（）A. 2B. C. D. 11. 已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）A. 0B. C. 0或D. 或12. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）的一个周期为2的一条对称轴为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
3、共20分13. 已知向量，且，则_14. 已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，则_15. 某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点则第10分钟小军同学离地面的高度为_米16. 已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）求在上的解18. 已知数列满
4、足：，（）（1）证明：数列等比数列；（2）求数列的通项公式19. 在锐角中，角，所对的边为，且（1）证明：；（2）求的取值范围20. 已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值21. 已知函数，当时，（1）求的取值范围；（2）求证：（）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分 选修44：坐标系与参考方程22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）判断直线和圆的位置关系，并说明理由；（2）设是圆上一动点，若点到直线的距离为，求的值 选修45：不等式选讲23. 已知函数（1）求的最小值；（2）若，均为正数，且，证明：.4
