1、 二次函数与直角三角形二次函数与直角三角形如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B，C的一点，的一点，过过P点作直线截点作直线截ABC，截得的三角形与截得的三角形与ABC相似，相似，满足这样条件的直线共有（满足这样条件的直线共有（）条。条。A1 B 2 C3 D4CACPB如图，如图，平面直角坐标系中平面直角坐标系中,点为点为C(3,0)点点B为为(0,4),点点P是是BC的中点，过的中点，过P点作点作直线截直线截ABC，截得的三截得的三角形与角形与ABC相似，写出相似，写出截得的三角形未确定顶点截得的三角形未确定顶点的坐标的坐标.ABCP(1.5,0)或或(0,2)或或)8
2、7,0(3ABcD4?1.直角三角形相似-射影定理AC2=ADABBC2=BDBADC2=DADB2.直角三角形相似-K型图ABCDEBDBE=ADCEACO例例1 在对称轴上在对称轴上是否存在点是否存在点P，使，使PAC为直角三角形？若存为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；y=x2-x-2时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)43,21(2P时当情况三090APC：)47,21(1PACO 在对称轴上是否存在点在对称轴上是否存在点P，使，使PAC为直角三角形？若存为直角三角形？若存在，求出
3、所有符合条件的点在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；y=x2-x-2时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)43,21(2P时当情况三090APC：)47,21(1P两三角形相似得:)23,21()21,21(43PP2.已知：如图一次函数已知：如图一次函数y0.5x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B；二次函数；二次函数y0.5x2bxc的图象的图象与一次函数与一次函数y0.5x1的图象交于的图象交于B、C两点，与两点，与x轴轴交于交于D、E两点且两点且D点坐标为点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析
4、式；求二次函数的解析式；(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PBC是以是以P为直角顶为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存，若不存在，请说明理由在，请说明理由第27题图 3已知，抛物线 与x轴交于 和 两点，与y轴交于求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；2yaxbxc(1,0)A(2,0)B(0,2)C4.在抛物线上的对称轴上是否存在点P，使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。5.如图，抛物线 与x轴交于A,B两点，与y轴交于c点（1）求 三点的坐标；2
5、12222yxx yxBOACABC、2）证明为 直角三角形；ABC1.勾股定理逆定理2.证明两锐角之和为9003.证明三角形相似yxBOAC（3）在抛物线上除点C外，是否还存在另外一个点P，使 是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由yxBOACABP 如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。1.求抛物线的解析式；2.设抛物线顶点为D，求证DBE 为直角三角形；3.在y轴上是否还存在点P使PDE为直角三角形？若存在求出P坐标，不存在请说明理由。6.已知A、B两点的坐标分别为（4，0）（0，2），将OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD
6、，抛物线 经过点A。（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；图142图141xACOBDyxACOBDyP224yaxax4242（2）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。图142图141xACOBDyxACOBDyP42427.如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a0)经过点A、C.ABCPyx0123432112（1）求抛物线的解析式;（2）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使MEF为等
7、腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.8在在ABC中，中，AC40，BC30，AB50矩形矩形DEFG的边的边EF在在AB上，顶点上，顶点D、G分别在分别在AC、BC上设上设EFx （1）用含的代数式表示）用含的代数式表示DE的长；的长；（2）当取什么值时，矩形）当取什么值时，矩形DEFG的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？C A B D E G F在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.（1）点）点T（t，0）是）是x轴上轴上的一个动点。当的一个动点。当t取何值时，取何值时，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情况一情况一:OP=OT情况二情况二:PO=PT情况三情况三:TO=TP)0,5();0,5(21TT T3(-4,0)0,45(4T
