二次函数存在性-直角三角形教学课件.ppt

1、回顾：回顾：如图，四边形如图，四边形OABC为直角梯形，为直角梯形，A（4，0），），B（3，4），），C（0，4）。点）。点M从从O出发以每秒出发以每秒2个单个单位长度的速度向位长度的速度向A运动；点运动；点N从从B同时出发，以每秒同时出发，以每秒1个单位长度的速度向个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作作NP垂直垂直x轴于点轴于点P，连结，连结AC交交NP于于Q，连结，连结MQ。求：。求：（1）点）点（填（填M或或N）能到达终点；）能到达终点；（2）求）求AQM的面积的面积S与运动时间

2、与运动时间t的函数关系式，的函数关系式，并写出自变量并写出自变量t和取值范围，当和取值范围，当t为何值时，为何值时，S的值最的值最大；大；（3）是否存在点）是否存在点M，使得，使得AQM为直角三角形？若存为直角三角形？若存在，求出点在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。的坐标，若不存在，说明理由。1二次函数与直角三角形二次函数与直角三角形2学习目标学习目标（1分钟）分钟）1.会解直角三角形存在性问题（会解直角三角形存在性问题（点在直线点在直线上上）2.会解直角三角形存在性问题（会解直角三角形存在性问题（点在抛物点在抛物线上线上）3ABcD1.射影定理由ACDABC得：自学指导自学指导1（5分

3、钟）分钟）CD是RTABC斜边AB上的高。AC2=ADAB由BCDBAC得：BC2=BDBADC2=DADB由ACDCBD得：42.直角三角形相似-K型图ABCDE已知：在直角梯形已知：在直角梯形ADEC中，中，D=90B是是DE边边上一点，上一点，ABC=90求证：求证：BDBE=ADCE5ABCD3.直角三角形斜边上的中线CD是RTABC斜边AB上的中线。61 234576891211223345y0已知：已知：O为坐标原点，为坐标原点，A(2,4)自学指导自学指导2（6分钟）分钟）O点点P是是x轴上一动点，轴上一动点，当当AOP是直角三是直角三角形求角形求P点坐标点坐标y xA坐标轴上坐

4、标轴上 71 234576891211223345y0已知：已知：O为坐标原点，为坐标原点，A(2,4)A自学指导自学指导3（6分钟）分钟）O点点P是直线是直线x=3上一上一动点，当动点，当AOP是是直角三角形求直角三角形求P点坐点坐标标.x8ACO在直线在直线x=0.5上上是否存在点是否存在点P，使，使PAC为直角三角形？为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)43,21(2P时当情况三090APC：)47,21(1P自学检测自学检测3（5分钟）分钟）（-1-1，0 0）（0 0，-2-2）)2

5、3,21()21,21(43PP9ACO在抛物线在抛物线y=x2-x-2上上是否存在点是否存在点P，使，使PAC是以是以AC为为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的的坐标；坐标；时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)47,25(2P)27,23(1P自学指导自学指导4（4分钟）分钟）（-1-1，0 0）（0 0，-2-2）y=x2-x-210 xABOCy1、已知：、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).设抛物线上是否设抛物线上是否存在点存在点E，使，使BCE是以是以BC为直角边的直角三角为直角边的直角三角形？若存

6、在，请求出所有点形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，的坐标，若不存在，请说明理由。请说明理由。自学检测自学检测1（5分钟）分钟）112、如图所示，矩形、如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点，点P是是OA上的任意一点，上的任意一点，PB平分平分APD，PE平分平分OPF，且，且PD、PF重合重合（1）设）设OP=x，OE=y，求，求y关于关于x的函数解析式，并求的函数解析式，并求x为何值时，为何值时，y的最大值；的最大值；（2）当）当PDOA时，求经过时，求经过E、P、B三点的抛物线的三点的抛物线的解析式；解析式；（3）请探究：在（）请

7、探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在）的条件下，抛物线上是否存在一点一点M，使得，使得EPM为直角三角形？若存在，求出为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由123、如图，矩形、如图，矩形OABC中，点中，点O为原点，点为原点，点A的坐标为的坐标为（0，8），点），点C的坐标为（的坐标为（6，0）抛物线）抛物线y=-4/9x2+bx+c经过经过A、C两点，与两点，与AB边交于点边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的函数表达式；（2）点）点P为线段为线段BC上一个动点（不与点上一个动点（不与点C重合），点重合），点Q为线段为线段AC

8、上一个动点，上一个动点，AQ=CP，连接，连接PQ，设，设CP=m，CPQ的面积为的面积为S求求S关于关于m的函数表达式，并求出的函数表达式，并求出m为何值时，为何值时，S取取得最大值；得最大值；当当S最大时，在抛物线最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴的对称轴l上若上若存在点存在点F，使，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符为直角三角形，请直接写出所有符合条件的合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由134、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角是直角三角形，形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线，抛

9、物线y=x2+bx+c经过经过A，B两点，抛物线的顶点为两点，抛物线的顶点为D（1）求）求b，c的值；的值；（2）点）点E是直角三角形是直角三角形ABC斜边斜边AB上一动点（点上一动点（点A、B除外），过点除外），过点E作作x 轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点F，当，当线段线段EF的长度最大时，求点的长度最大时，求点E的坐标；的坐标；（3）在（）在（2）的条件下：）的条件下：求以点求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点P，使，使EFP是以是以EF为直角为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点边的直角三角形？若存在，求

10、出所有点P的坐标；若不的坐标；若不存在，说明理由存在，说明理由14（2012赤峰改编）如图，抛物线赤峰改编）如图，抛物线y=x2-bx-5与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B的左侧），与的左侧），与y轴交于点轴交于点C，点，点C与点与点F关于抛物线的对称轴对称，直线关于抛物线的对称轴对称，直线AF交交y轴于点轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）求直线）求直线AF的解析式；的解析式；当堂训练当堂训练（6分钟）分钟）（3）在直线）在直线AF上是否存在上是否存在点点P，使，使CFP是直角三角形？是直角三角形？若存在，求出若存在，求出P

11、点坐标；若不点坐标；若不存在，说明理由存在，说明理由（4）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点M，使使ACM是以是以AC为直角边的三为直角边的三角形？若存在，求出角形？若存在，求出M点坐标；点坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由1516已知抛物线已知抛物线y=a（x+1）2+c与与x轴交于点轴交于点A（-3，0）（1）直接写出抛物线与）直接写出抛物线与x轴的另一个交点轴的另一个交点B的坐标；的坐标；（2）若直线过抛物线顶点）若直线过抛物线顶点M及抛物线与及抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，3）求直线求直线MC所对应的函数关系式；所对应的函数关系式；若直线若直线MC与与x轴的交点为轴

12、的交点为N，在抛物线上是否存在点，在抛物线上是否存在点P，使得使得NPC是以是以NC为直角边的直角三角形？若存在，求出为直角边的直角三角形？若存在，求出点点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 165.如图，抛物线 与x轴交于A,B两点，与y轴交于c点212222yxx yxBOAC172.已知：如图一次函数已知：如图一次函数y0.5x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与与y轴交于点轴交于点B；二次函数；二次函数y0.5x2bxc的图象与一次的图象与一次函数函数y0.5x1的图象交于的图象交于B、C两点，与两点，与x轴交于轴交于D、E两点且两点且D点坐标为点坐标为(

13、1，0)(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PBC是以是以P为直角顶点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请，若不存在，请说明理由说明理由第27题图183.3.如图，抛物线如图，抛物线 与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点，与点，与y y轴交于点轴交于点C C（0 0，-3-3）点点A A的坐标为的坐标为 ，点，点B B的坐标为的坐标为 ；设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为M M，求四边形，求四边形ABMCABMC的面积；的面积；在在x x轴下方的抛物线上是否存在一点轴下

14、方的抛物线上是否存在一点D D，使四边，使四边形形ABDCABDC的面积最大？若存在，请求出点的面积最大？若存在，请求出点D D的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；在抛物线上求点在抛物线上求点Q Q，使，使BCQBCQ是以是以BCBC为直角边的为直角边的直角三角形直角三角形22yxxk22yxxk22yxx k194.4.如图，矩形如图，矩形OABCOABC的顶点的顶点A A在在x x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点B B的坐的坐标为（标为（1 1，3 3），把矩形绕点），把矩形绕点B B旋转一定的角度，使它的旋转一定的角度，使它的顶点顶点O O落在落在x x轴的点轴的

15、点D D处，已知处，已知M M是第四象限内纵坐标为是第四象限内纵坐标为-1 1的点，以的点，以M M为顶点的抛物线正好过为顶点的抛物线正好过O O、D D两点两点（1 1）求点）求点D D的坐标；的坐标；（2 2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3 3）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点N N，使以，使以O O、M M、N N为顶点的为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点N N的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 203.如图，现将一块等腰直角三角板如图，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象

16、限，放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点），点C（-1，0），），如图所示：抛物线如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点经过点B（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点）抛物线的对称轴上是否存在点P，使，使ACP是以是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由 等腰直角三角形等腰直角三角形（4）若点若点D是抛物线在第三象限是抛物线在第三象限内的一个动点，连接内的一个动点，连接BD、C

17、D当当BCD的面积最大时，的面积最大时，求点求点D的坐标的坐标（5）若点若点P是抛物线上一个动点，是抛物线上一个动点，以线段以线段AB、BP为邻边作平行四边为邻边作平行四边形形ABPQ当点当点Q落在落在x轴上时，轴上时，直接写出点直接写出点P的坐标的坐标.213.如果一条抛物线如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与）与x轴有两个交轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的角形称为这条抛物线的“抛物线三角形抛物线三角形”（1）“抛物线三角形抛物线三角形”一定是一定是 三角形；三角形；（2）若抛物线）若抛物线y=-x2+bx（b0）的）的“抛物线三角形抛物线三角形”是等腰直角三角形，求是等腰直角三角形，求b的值；的值；（3）如图，）如图，OAB是抛物线是抛物线y=-x2+bx（b0）的）的“抛物线三角形抛物线三角形”，是否存在以原点，是否存在以原点O为对称中心的矩为对称中心的矩形形ABCD？若存在，求出过？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由表达式；若不存在，说明理由22