二次函数的图像及其性质课件.pptx

1、二次函数的图二次函数的图象象与性质与性质(2)(2)y=x y=x y=-x y=-x开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 函数函数增减性增减性 函数函数 最值最值x x2 24 4-2-2y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2y yo o-2-2-4-42 2向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(O,0)(O,0)(O,0)(O,0)当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.复习引入复习引入1、在同一坐标系中作二次函数y=x2、y=2x2和 的

2、图象 221xy 221xy2、在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和 的图象 y=2x2y=x2221xy 1.二次函数二次函数y=2x2，的图的图象是什么形状象是什么形状?2.它们与二次函数它们与二次函数y=x2的图象的图象有什么相同和不同有什么相同和不同?开口方向、对称轴和顶点坐标开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么?221xy 它们的形状都是它们的形状都是抛物线抛物线.顶点都是顶点都是原点原点(0,0).只是开口只是开口大小不同大小不同.开口都向上开口都向上;对称轴都是对称轴都是y轴轴.想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x

3、2 2,和和y=-2xy=-2x2 2的图象的图象,会是什么样会是什么样?221xy探究新知探究新知y=-2x2y=-x2221xy它们形状仍是它们形状仍是抛物线抛物线.顶点都是顶点都是原点原点(0,0).只是开口只是开口大小不同大小不同.开口都向下开口都向下;对称轴都是对称轴都是y轴轴.1.二次函数二次函数y=-2x2，的图象是什么形状的图象是什么形状?2.它们与二次函数它们与二次函数y=-x2的图象的图象有什么相同和不同有什么相同和不同?开口方向、对称轴和顶点坐标开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么?221xyy=2x2y=x2221xy y=-2x2y=-x2221xy你能总结

4、二次函数你能总结二次函数y=axy=ax2 2的的图象与性质吗？图象与性质吗？二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+1+1的图象与二的图象与二次函数次函数y=2xy=2x2 2的图象有什么关的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？和顶点坐标分别是什么？y=2xy=2x2 2y=2xy=2x2 2-2-2y=2x2y=2x2+1二次函数y=2x2-2的图象呢？y=2x2-2在下面坐标系中画出在下面坐标系中画出y=2x2+1和y=2x2-2的图象的图象向上平移1个单位y=2xy=2x2 2y=2xy=2x2 2+1+1向下平移2个单位二次函数二次函数y

5、=-2xy=-2x2 2+4+4与二次函数与二次函数y=-2xy=-2x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？你是怎么想的？你是怎么想的？y=-2x2y=-2x2+4w你能总结二次函数你能总结二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象与性质吗？的图象与性质吗？y=-2x2y=-2x2+4y=2x2y=2x2+1y=2x2-2开口方向 对称轴顶点坐标 函数 增减性 函数最值（0 0，c c）（0 0，c c）a0a0 c0 时，向时，向_平移平移_个单位个单位;当当c0 c0 时，向时，向_平移平移_个单位个单位.上上c c下下c c二次函数二次函数y=axy=ax+c+c（a0a0）的图

6、象与性质的图象与性质y=axy=ax+c+c（a0a0）当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.1 1、抛物线、抛物线 的开口的开口_,_,对称轴是对称轴是_，顶点坐，顶点坐标是标是_，它可以看作是由抛物线，它可以看作是由抛物线 向向_平移平移_个单位得到的，当个单位得到的，当x_x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x_x_时，时，y取得最取得最_值，值，为为_.2 2、函数、函数y=-3xy=-3x2 2+2+2的开口的开口_,_,对称轴是对称轴是_，顶点坐，

7、顶点坐标是标是_，它可以看作是由抛物线，它可以看作是由抛物线y=-3xy=-3x2 2向向_平移平移_个单位得到的。当个单位得到的。当x_x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x_x_时，时，y取得最取得最_值，值，为为_.3 3、如果将二次函数、如果将二次函数y=3xy=3x2 2-2-2的图象沿的图象沿y y轴向上平移轴向上平移1个单位长度，个单位长度，那么所得图象的关系式为那么所得图象的关系式为_.向上向上y y轴轴（0 0，-5-5）下下5 5000a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0 c0 时，向上平移时，向上平

8、移c c个单位个单位;当当c0 c0 时，向下平移时，向下平移c c个单位个单位.(1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4人要学会走路，也得学会摔跤，人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路而且只有经过摔跤才能学会走路.马克思马克思