1、例例1 1 如图如图P为二面角为二面角 l 内内一点，一点，PA 于点于点A,PB 于于点点B,且且 PA=5 5，PB=8 8，AB=7 7，求这二面角的度数。，求这二面角的度数。ABPlO例例2 2 如图，已知如图，已知P是是二面角二面角-AB-棱上棱上一点，过一点，过P分别在分别在、内引射线内引射线PM、PN，且且 M P N=6 0 =6 0 BPM=BPN=45=45，求此二面角的度数。求此二面角的度数。ABPMNCDOOABPC例例3 3 如图，如图，RtRtABC所在平面外一点所在平面外一点P在面在面A B CA B C 上 的 射 影 是上 的 射 影 是RtRtABC斜边斜边
2、AC的中的中点点O，若，若PB=AB=1=1，BC=，求二面角，求二面角P-AB-C的正切值。的正切值。2EEOP小结一小结一一一.求二面角大小的一般步骤求二面角大小的一般步骤找找(作作)二面角的平面角二面角的平面角证明所作角为二面角的平面角证明所作角为二面角的平面角求二面角的平面角求二面角的平面角找找证证求求ABCOcosSS 射射原原三角形三角形ABC在面在面内的射影为内的射影为BCO,三角形三角形ABC的面积的面积为为S原原，三角形，三角形BCO的面积为的面积为S射射,则则如图如图,已知二面角已知二面角l ,设它的大小为设它的大小为 l F 射影法射影法求二面角的平面角求二面角的平面角c
3、osSS 射射原原ABCDA1C1D1EB1M例例4 4 如图，设如图，设E为正方体的边为正方体的边CC1 1的中的中点，求平面点，求平面AB1 1E和底面和底面A1 1B1 1C1 1D1 1所成所成角的余弦值。角的余弦值。G例例5 如图如图,PA平面平面ABC，求二面角求二面角 的的大小大小,1,2,ACBC PAACBCAPBCPABCABCDA1C1D1B1E例例6 如图，在长方体如图，在长方体AC1中中,点点E在棱在棱ABAD=AA1=1,AB=2,上移动上移动AE等于何值时，求二等于何值时，求二面角面角 的大小为的大小为1DECD1、如图，、如图，AB是圆的直径，是圆的直径，PA垂
4、垂直于圆所在的平面，直于圆所在的平面，C是圆上任一是圆上任一点，则二面角点，则二面角P-BC-A的平面角为的平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是 练练 习习2、已知、已知P为二面角为二面角 内一点，且内一点，且P到两个半平面的距离都等于到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？一半，则这个二面角的度数是多少？l ABCP60VABC3.3.空间四边形空间四边形VABC的各边及对的各边及对角线均相等，求二面角角线均相等，求二面角 的大小的大小VABC4.4.如图，空间三条直线如图，空间三条直线PA、PB、PC，APC=APB=60=60BPC=90=90，求，求二面角二面角BPA C的大小的大小 .BCAP5.5.如图，在如图，在ABC 中，中，ADBC 于于 D，E 是线是线段段 AD上一点，且上一点，且 AE=ED ，过，过 E 做做MNBC 且且MN 交交 AB 于于M ，交，交AC于于N ，以，以MN为棱将为棱将AMN 折成二面角折成二面角AMND，设此二面角为，设此二面角为（00），连结），连结 AB 、AD 、A C ，求，求A MN 与与A BC 所夹二面角的大小所夹二面角的大小 .ABCDENMAMNEBDC
