1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制 1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 问题提出问题提出 1.1.角是由平面内一条射线绕其端点从角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图一个位置旋转到另一个位置所组成的图形,其中正角、负角、零角分别是怎样形,其中正角、负角、零角分别是怎样规定的?规定的?2.2.在直角坐标系内讨论角,象限角是在直角坐标系内讨论角,象限角是什么概念?什么概念?4.4.长度可以用米、厘米、英尺、码等长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量,物体的重量可以用千不同的单位度量,物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量克、磅等不同的单位度量.不同的单
2、位制不同的单位制能给解决问题带来方便,以度为单位度能给解决问题带来方便,以度为单位度量角的大小是一种常用方法,为了进一量角的大小是一种常用方法,为了进一步研究的需要,我们还需建立一个度量步研究的需要,我们还需建立一个度量角的单位制角的单位制.3.3.与角与角终边相同的角的一般表达式终边相同的角的一般表达式是什么?是什么?S=|=S=|=k360k360,kZkZ探究探究1 1:弧度的概念弧度的概念思考思考1 1:在平面几何中,在平面几何中,1 1的角是怎样的角是怎样定义的?定义的?将圆周分成将圆周分成360360等份,每一段圆弧所等份,每一段圆弧所对的圆心角就是对的圆心角就是1 1的角的角.思
3、考思考2 2:在半径为在半径为r r的圆中,圆心角的圆中,圆心角n n所所对的圆弧长如何计算?对的圆弧长如何计算?nrl36022360rlnp=思考思考3 3:如图,把长度等于半径长的圆弧如图,把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角,记作,记作1rad1rad,读作读作1 1弧度弧度.那么,那么,1 1弧度圆心角的大小弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关?为什与所在圆的半径的大小是否有关?为什么?么?O OA AB Br rr r1rad1rad思考思考4 4:约定:正角的弧度数为正数,负约定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数
4、角的弧度数为负数,零角的弧度数为为0.0.如果将半径为如果将半径为r r圆的一条圆的一条半径半径OAOA,绕圆心顺时针旋转到,绕圆心顺时针旋转到OBOB,若弧,若弧ABAB长为长为2r2r,那么,那么AOBAOB的大小为多少弧度?的大小为多少弧度?2rad.2rad.B2rOAr思考思考5 5:如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所所对的弧长为对的弧长为l,那么,角,那么,角的弧度数的绝的弧度数的绝对值如何计算?对值如何计算?rl人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1思考思考6 6:半径为半径为r r的圆的圆心与原点重合,的圆的圆心与原点重合,角的始
5、边与角的始边与x x轴的非负半轴重合,交圆于轴的非负半轴重合,交圆于点点A A,终边与圆交于点,终边与圆交于点B B,下表中,下表中AOBAOB的的弧度数分别是多少?弧度数分别是多少?弧弧ABAB的长的长r r2r2rOBOB旋转的方向旋转的方向逆时逆时针针逆时逆时针针顺时顺时针针顺时顺时针针顺时顺时针针AOBAOB的弧度的弧度数数rp2rp3rpp2p-1-1-2-23p-人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1探究(二):度与弧度的换算探究(二):度与弧度的换算 思考思考1 1:一个圆周角以度为单位度量是多一个圆周角以度为单位度量是多少度?以弧度为单位度量是多少
6、弧度?少度?以弧度为单位度量是多少弧度?由此可得度与弧度有怎样的换算关系?由此可得度与弧度有怎样的换算关系?思考思考2 2:根据上述关系,根据上述关系,1 1等于多少弧等于多少弧度?度?1rad1rad等于多少度?等于多少度?radrad01745.018010815730.571801000rad 180180 rad.rad.p人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1思考思考3 3:根据度与弧度的换算关系,下表根据度与弧度的换算关系,下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少?中各特殊角对应的弧度数分别是多少?今后用弧度制表示角时,今后用弧度制表示角时,“弧度弧度”二
7、字二字或或“radrad”通常略去不写,而只写该角所通常略去不写,而只写该角所对应的弧度数对应的弧度数.如如=2=2表示表示是是2rad2rad的角的角.思考思考4 4:在弧度制下,角的集合与实数集在弧度制下,角的集合与实数集R R之间可以建立一个一一对应关系,这个之间可以建立一个一一对应关系,这个对应关系是如何理解的?对应关系是如何理解的?度度 0 00 030300 045450 060600 090900 01201200 01351350 01501500 01801800 02702700 03603600 0弧弧度度6p0 04p3p2p23p34p56pp32p2p人教版-任意角
8、和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1思考思考5 5:已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R,弧长为弧长为l,圆心角为,圆心角为()那么)那么扇形的面积如何计算?扇形的面积如何计算?02ap2211222lSl RRaa=思考思考6 6:在弧度制下,与角在弧度制下,与角终边相同的终边相同的角如何表示?角如何表示?终边在坐标轴上的角如何终边在坐标轴上的角如何表示?表示?)(2Zkk终边终边x x轴上:轴上:终边终边y y轴上:轴上:)(Zkk)(2Zkk人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1知识迁移知识迁移 例例1 1 按照下列要
9、求,把按照下列要求,把67673030化成化成弧度:弧度:(1 1)精确值;)精确值;(2 2)精确到)精确到0.0010.001的近似值的近似值.0367 301.1788radradp=人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1 例例2 (1)2 (1)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为7272,半径等于半径等于20cm20cm,求扇形的弧长和面积;,求扇形的弧长和面积;(2 2)已知扇形的周长为)已知扇形的周长为10cm10cm,面积为,面积为4cm4cm2 2,求扇形的圆心角的弧度数,求扇形的圆心角的弧度数.人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和
10、弧度制课件完美版1小结作业小结作业1.1.用度为单位来度量角的单位制叫做用度为单位来度量角的单位制叫做角角度制度制,用弧度为单位来度量角的单位制,用弧度为单位来度量角的单位制叫做叫做弧度制弧度制.2.2.度与弧度的换算关系,由度与弧度的换算关系,由180180 radrad进行转化,以后我们一般用弧度为进行转化,以后我们一般用弧度为单位度量角单位度量角.3.3.利用弧度制,使得弧长公式和扇形的利用弧度制,使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化,这体现了弧度制优面积公式得以简化,这体现了弧度制优点点.人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1作业:作业:P10 P10 习
11、题习题1.1 A1.1 A组:组:6 6,7 7,8 8,9 9,10.10.人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版11.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代,而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国,是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立,但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实,或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量,培养语感,积极发掘规范使用虚词的潜意识;、增加阅读量,培养语感,积极发掘规范使用虚词的潜意识;6.这与其说是靠他个人的力量,不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上,他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法,也是正常的老王对公司的新措施有些看法,也是正常的人教版-任意角和弧度制课件完美版1人教版-任意角和弧度制课件完美版1
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