人教版-奇偶性1课件.ppt

1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版1本课件主要使用工具为本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0,几何画板几何画板4.0,flashplayer10.0湖南学海文化传播有限责任公司立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版2第六课时第六课时第二章第二章 函函 数数立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教

2、版31函数的奇偶性函数的奇偶性（1）如果对于函数）如果对于函数f（x）的定义域内任意一）的定义域内任意一个个x，都有，都有，那么函数，那么函数f(x)就就叫做偶函数，其图象关于叫做偶函数，其图象关于对称对称.（2）如果对于函数）如果对于函数f（x）的定义域内任意一）的定义域内任意一个个x，都有，都有 ，那么函数，那么函数f（x）就）就叫做奇函数，其图象关于叫做奇函数，其图象关于对称对称.f（-x）=f（x）y轴轴f（-x）=-f（x）原点原点立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版42.函数的周期性函数的

3、周期性设函数设函数y=f（x），），xD，如果存在一，如果存在一个个T，使得对任何，使得对任何xD，都有，都有，则称函数，则称函数f（x）为周期函数，）为周期函数，T为为y=f（x）的一个周期的一个周期.如果在所有的周期中存在一个如果在所有的周期中存在一个，那么这个，那么这个叫做叫做f（x）的最小）的最小正周期，简称周期正周期，简称周期.非零常数非零常数f（x+T）=f（x）最小正数最小正数最小正数最小正数立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版51.（2008福建卷）福建卷）函数函数f（x）=x3+si

4、nx+1（xR）,若若f（a）=2,则则f（-a）的值为（）的值为（）A.3B.0C.-1D.-2立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版6 方 法方 法 1：因 为：因 为 f（a）=2,即即a3+sina+1=2,所以所以a3+sina=1,所以所以f（-a）=（-a）3+sin（-a）+1=-（a3+sina）+1=-1+1=0.方法方法2：易知：易知h（x）=f（x）-1为奇函数，为奇函数，所以所以f（-a）=h（-a）+1=-h（a）+1=-f（a）+2=0,故选故选B.答案：答案：B立足教育立

5、足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版72.偶函数偶函数f（x）在（）在（-,0上是增函数，上是增函数，若若f（a）f（2），则），则a的取值范围是（的取值范围是（）A.（-,2 B.-2,+）C.-2,2D.（-,-22,+）因为因为f（x）为偶函数，所以）为偶函数，所以f（-2）=f（2）.而而f（x）在（）在（-,0上递增，且上递增，且f（a）f（2），所以），所以a-2或或a2,故选故选D.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习

6、（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版83.已知函数已知函数f（x）满足）满足f（x+2）=-f（x）.当当x1,3时，时，f（x）=，则则f（-6）=（）A.1B.C.-1 D.由由f（x+2）=-f（x），得），得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以所以f（x）的周期是）的周期是4，所以所以f（-6）=f（-2）=f（2）=,故选故选D.1x333人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版94.偶函数偶函数f（x）在（）在（0,+）

7、上是减函数，）上是减函数，若若f（）0f（），则方程），则方程f（x）=0的根的根的个数是的个数是.数形结合，易知方程数形结合，易知方程f（x）=0在区在区间（间（,）,（,）上各有一个根，）上各有一个根，故原方程共有故原方程共有2个根个根.123312123人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版105.设函数设函数f（x）为）为R上的奇函数，上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则），则f（5）=.取取x=-1，则，则f（1）=f（-1）

8、+f（2）=-f（1）+f（2），得），得f（2）=2f（1）.因为因为f（1）=，所以，所以f（2）=1.故故f（5）=f（3+2）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（2）=f（1）+2f（2）=.125212人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版111.函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性（1）函数）函数f（x）,g（x）在区间）在区间-a,a上上都是奇函数，设都是奇函数，设h（x）=f（x）+g（x）,v（x）=f（x）g（x），判断），判断h（

9、x）,v（x）的奇偶性，的奇偶性，h（x）是）是；v（x）是）是.奇函数奇函数偶函数偶函数人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版12（2）给出下列函数：（）给出下列函数：（）y=lg|x|；（；（）y=xsinx；（；（）y=xcosx；（；（）y=2x+2-x，其中偶函数的个数是其中偶函数的个数是.（3）已知函数）已知函数f（x）=cos2x，若对于正，若对于正数数b，有，有f（2b+x）=f（x），则），则b的最小值的最小值为为.（4）分析函数）分析函数f

10、（x）=x2+的奇偶性：的奇偶性：.321ax若若a=1，则是偶函数，则是偶函数，若若a1，则是非奇非偶函数，则是非奇非偶函数人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版132.函数的奇偶性与周期性的应用函数的奇偶性与周期性的应用（1）已知）已知f（x）=x3+bsinx+1（b0）.若若f（-3）=5，则，则f（3）=.（2）已知）已知f（x）=，若若f（x）+f（-x）=0，则，则a=.-3121xa 12人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足

11、教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版14（3）已知）已知R上的函数上的函数f（x）满足）满足f（x+2）=.若若f（1）=，则，则f（2011）=.（4）函数）函数f（x）=ax2+bx+3a+b是区间是区间a-1,2a上的偶函数，则上的偶函数，则a=，b=.13120111()f x20110人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版153.抽象函数的奇偶性与周期性抽象函数的奇偶性

12、与周期性（1）已知函数）已知函数y=f（x+2）是奇函数，若）是奇函数，若f（5）=3，则，则f（-1）=.（2）已知）已知f（x）是）是R上的奇函数，下列判上的奇函数，下列判断正确的是断正确的是.（）f（x）f（-x）0；（）f（x）f（-x）0；（）f（x）-f（-x）0；（）f（x）-f（-x）0.-3（）人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版16（3）已知）已知f（x）是）是R上的函数，若对上的函数，若对任意的实数任意的实数x、y，都有，都有f（x+y

13、）=f（x）+f（y），则），则f（x）具有奇偶性，是奇函数还是）具有奇偶性，是奇函数还是偶函数偶函数.（4）已知定义在）已知定义在R上的函数上的函数f（x），对正数），对正数b，总，总有有f（x-b）=f（x+b）成立，则）成立，则f（x）是周期函数，周期是周期函数，周期T=.（5）函数）函数f（x）满足）满足f（x+1）=，则则f（x）是周期函数，周期）是周期函数，周期T=.奇函数奇函数2b1()f x2人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版17题型题型1

14、 1 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.1(1)()lg;1xf xx1(2)()(1);1xf xxx22()(0)(3)();()(0)xxxf xxxx11(4)().212xf x 人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版18（1）由）由0，得，得-1x1,故故f（x）的定义域关于原点对称）的定义域关于原点对称.又又f（-x）=-f（x），），故原函数是奇函数故原函数是奇函数.（2）由）由0，得，得-1x0时，时

15、，f（x）=x2+x，则当，则当x0,故故f（-x）=x2-x=f（x）;当当x0时，时，-x0或或x0，得，得-1x0，所以，所以a=.方法方法2：因为奇函数的定义域为全体实数，：因为奇函数的定义域为全体实数，所以函数在原点有定义，所以函数在原点有定义，则则f（0）=0,即，则即，则2a2=1,得得a=.【评注评注】抓住奇函数的定义或特殊性质，抓住奇函数的定义或特殊性质，是解决此类问题的重要法宝是解决此类问题的重要法宝.22222log20aa 人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数

16、学 海南海南 人教版人教版26已 知 函 数已 知 函 数长 方 形 和 部长 方 形 和 部（a,b,cZ）是奇函数，又）是奇函数，又f（1）=2，f（2）3，且，且f（x）在）在1，+）上递增，求）上递增，求a,b,c的值的值.由由 f（-x）=-f（x），得），得.比较等式两边的系数比较等式两边的系数知知c=0，所以，所以.21()axf xbxc2211axaxbxcbxc 21()axf xbx人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版27因为因为f（1

17、）=2，所以，所以，即，即2b=a+1.又因为又因为f（2）3，f（x）在）在1，+）上递增，所以）上递增，所以2f（2）3，即即23.联立解得联立解得a2.因因为为aZ，所以，所以a=1，则，则b=1.综上所述，综上所述，a=b=1,c=0.12ab412ab12人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版28题型题型3 3函数的周期性函数的周期性 偶函数偶函数f（x）满足）满足f（x+3）=-f（x），），当当x-3,-2时，时，f（x）=2x，求，求f（116

18、5）的值的值.因为因为f（x+6）=f3+（x+3）=-f（x+3）=f（x），所以函数），所以函数f（x）的周期）的周期T=6.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版29又又1165=196+25，所以所以f（1165）=f（25）=f（-25）=2（-25）=-5.【评注评注】求周期函数的函数值，要根据求周期函数的函数值，要根据函数的周期性，将自变量的范围转化到已知函数的周期性，将自变量的范围转化到已知区间上，利用已知区间上函数的表达式求函区间上，利用已知

19、区间上函数的表达式求函数的值数的值.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版30已知函数已知函数f（x）（）（xR）的）的图象经过原点，且图象经过原点，且f（x+2）=f（x+5），求），求f（2010）的值）的值.令令u=x+2，得，得x=u-2，则则f（u）=f（u+3），），所以函数所以函数f（x）的周期为）的周期为3.依题意，依题意，f（0）=0，且，且2010=6703，所以所以f（2010）=f（0）=0.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1

20、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版31 已知已知f（x）是定义在）是定义在R上的函数，上的函数，f（2+x）=-f（2-x）,f（x+2）=.（1）函数）函数f（x）是不是周期函数，若是，）是不是周期函数，若是，求出周期求出周期;（2）判断）判断f（x）的奇偶性）的奇偶性.（1）f（x）是周期函数）是周期函数.因为因为f（x+4）=f2+（x+2）=国家的共和国家的共和=f（x），），1()f x1(2)f x人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标

21、总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版32故其周期为故其周期为4.（2）由）由f（2+x）=-f（2-x），），令令u=2-x,则则x=2-u,故故f（u）=-f（4-u）,即即f（x）=-f（4-x）.用用-x代代x，得，得f（-x）=-f（x+4）.结合（结合（1）知，）知，f（-x）=-f（x），），所以函数所以函数f（x）是奇函数）是奇函数.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版33【评注】【评注】在抽象函

22、数讨论中，函数的奇偶在抽象函数讨论中，函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性是紧密联系在性、周期性与函数图象的对称性是紧密联系在一起的，如偶函数具有对称轴一起的，如偶函数具有对称轴x=a（a0），则），则一定是周期函数一定是周期函数.因为图象关于因为图象关于x=a（a0）对）对称，则称，则 f（a-x）=f（a+x）成 立，所 以）成 立，所 以f（2a+x）=fa+（a+x）=fa-（a+x）=f（-x）=f（x），所以周期为），所以周期为2a.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数

23、学 海南海南 人教版人教版34 f（x）是定义在）是定义在R上的奇函数，上的奇函数，满足满足f（x+3）=f（3-x）.若若x（0,3）时，其解）时，其解析式为析式为y=x2+1,求求x（-6,-3）时，函数）时，函数f（x）的解析式的解析式.因为因为f（x）在）在R上是奇函数上是奇函数,所以所以f（6+x）=f3+（3+x）=f3-（3+x）=f（-x）=-f（x），所以），所以f（x）=-f（x+6）.当当x（-6,-3）时，）时，x+6（0,3），所以），所以f（x+6）=（x+6）2+1，则则f（x）=-x2-12x-37（x（-6,-3）.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1

24、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版35题型题型4 4 函数性质的综合应用函数性质的综合应用 已知函数已知函数f（x）的定义域为）的定义域为R，且，且f（x+2）=-f（x）.（1）求证：）求证：f（x）是周期函数；）是周期函数；（2）若）若f（x）为奇函数，且当）为奇函数，且当0 x1时，时，f（x）=x.求使求使f（x）=1（x0,2011）的）的所有所有x的个数的个数.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮

25、）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版36（1）证明：因为）证明：因为f（x+2）=-f（x），所以），所以f（x+4）=-f（x+2）=-f（x）=f（x），），所以所以f（x）是以）是以4为周期的周期函数为周期的周期函数.（2）当）当0 x1时，时，f（x）=x.设设-1x0，则，则0-x1，所以，所以f（-x）=-x.因为因为f（x）是奇函数，所以）是奇函数，所以f（x）=-f（-x）=x.故故f（x）=x（-1x1）.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南

26、人教版人教版37又设又设1x3，则，则-1x-21，所以，所以f（x）=f（x-2+2）=-f（x-2）=2-x.所以所以由由f（x）=1，解得，解得x=1.因为因为f（x）是以）是以4为周期为周期的周期函数，所以使的周期函数，所以使f（x）=1的的x满足满足x=4n+1（nZ）.(11)().2(13)xxf xxx 人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版38令令04n+12011，则，则.又因为又因为nZ，所以，所以0n502（nZ），），所所以在以在0，

27、2011上共有上共有503个个x使使f（x）=1.【评注】【评注】判断函数的周期只需证明判断函数的周期只需证明f（x+T）=f（x）（）（T0），便可证明函数是），便可证明函数是周期函数周期函数.函数的周期性常与函数的其他性质函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，合理地进行转化是解决这类问题综合命题，合理地进行转化是解决这类问题的关键的关键.1100542n人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版39已知已知梦里不知身是客梦里不知身是客是奇函数是奇函数.（1）

28、求）求k的值和函数的定义域；的值和函数的定义域；（2）由（）由（1）判断）判断f（x）在（）在（1,+）上的）上的单调性单调性.1()log(1)1kxf xax人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版40（1）由）由f（x）+f（-x）=0，得得,则则k2=1.依题意，依题意，k1，所以，所以k=-1.于是由于是由，得，得x1.故函数故函数f（x）的定义域为（）的定义域为（-,-1）（1,+）.1111kxxxkx 101xx人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶

29、性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版41（2）设）设x1,x2（1,+）,x10,x2-10,所以所以u（x1）-u（x2）0,即即u（x）在（）在（1,+）上是减函数）上是减函数.由于由于y=logau（a1）在（）在（0,+）是增函数，）是增函数，故故函数函数f（x）在（）在（1,+）上是减函数）上是减函数.1221121212112()()().11(1)(1)xxxxu xu xxxxx11xux人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课

30、标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版421.函数的奇偶性函数的奇偶性函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，这一点与函数的单调性是有区别的质，这一点与函数的单调性是有区别的.一般一般来说，单调性是函数在定义域内局部的性质，来说，单调性是函数在定义域内局部的性质，在定义域内的局部上，讨论函数的奇偶性是没在定义域内的局部上，讨论函数的奇偶性是没有意义的有意义的.设函数的定义域为设函数的定义域为D，若，若xD，则，则-xD，这是讨论函数奇偶性的先决条件，否，这是讨论函数奇偶性的先决条件，否则，函数就不具有奇偶性则，

31、函数就不具有奇偶性.若命题若命题“若若xD，则则-xD”成立，作成立，作f（-x）的运算才有意义）的运算才有意义.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版43此时，若此时，若f（x）-f（-x）=0，则函数是，则函数是偶函数；若偶函数；若f（x）+f（-x）=0，则函数是奇，则函数是奇函数函数.奇、偶函数的图象具有对称性，奇函数奇、偶函数的图象具有对称性，奇函数的图象关于坐标原点对称，偶函数的图象关的图象关于坐标原点对称，偶函数的图象关于于y轴对称，所以奇函数在

32、原点有定义时，轴对称，所以奇函数在原点有定义时，一定有一定有f（0）=0，在原点无定义时，函数的，在原点无定义时，函数的图象以坐标轴为渐近线图象以坐标轴为渐近线.根据函数图象的对称根据函数图象的对称性特点，奇函数在关于原点对称的区间上，性特点，奇函数在关于原点对称的区间上，单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上，单调性相反上，单调性相反.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版442.常见函数的奇偶性常见函数的奇偶性正比例

33、函数正比例函数f（x）=kx（k0）是奇函数）是奇函数;反比例函数反比例函数f（x）=（k0）,x（-,0）（0,+）是奇函数）是奇函数;三角函数三角函数f（x）=s i n x（x R）,f（x）=t a n x（x|x2+k,kZ）是奇函数）是奇函数,f（x）=cosx（xR）是偶函数，多项式函数）是偶函数，多项式函数f（x）=anxn+an-1xn-1+a1x+a0，当奇次项为，当奇次项为0时，时，是偶函数；当偶次项为是偶函数；当偶次项为0时，是奇函数时，是奇函数.kx人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第

34、1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版453.函数的周期性函数的周期性已知函数已知函数f（x）的定义域为）的定义域为D，对于，对于xD，总有，总有f（x+T）=f（x），称函数），称函数f（x）为周期函数，其中）为周期函数，其中T是函数的一个周是函数的一个周期期.若若T是最小的正数，则是最小的正数，则T称为最小正周期，称为最小正周期，简称周期简称周期.因此研究周期函数的周期，就是因此研究周期函数的周期，就是指最小正周期指最小正周期.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数

35、学 海南海南 人教版人教版464.函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性设函数设函数y=f（x+a）（）（a0），如果函数），如果函数y=f（x+a）（）（a0）为偶函数，则用）为偶函数，则用-x代代x得得f（a-x）=f（a+x），于是函数有），于是函数有对称轴对称轴x=a.事实上，将函数事实上，将函数y=f（x+a）的图象向左平移的图象向左平移a个单位长度，可得到个单位长度，可得到函数函数g=f（x）的图象，该函数的图象关）的图象，该函数的图象关于于y轴对称；轴对称；人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1

36、 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版47如果函数如果函数y=f（x+a）（）（a0）为奇函）为奇函数，则用数，则用-x代代x得得f（a-x）=-f（a+x），于），于是函数有对称点（是函数有对称点（a,0）.事实上，将函数事实上，将函数y=f（x+a）的图象向左平移）的图象向左平移a个单位长度，个单位长度，可得到函数可得到函数g=f（x）的图象，该函数的图）的图象，该函数的图象关于原点对称象关于原点对称.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版4

37、81.（2008辽宁卷）辽宁卷）若函数若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则）为偶函数，则a=（）（）A.-2B.-1C.1 D.2 由由f（-1）=f（1），得），得0=2（1-a），），所以所以a=1.答案：答案：C人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版492.（2009山东卷）山东卷）已知定义在已知定义在R上的奇上的奇函数函数f（x），满足），满足f（x-4）=-f（x）,且在区间且在区间0,2上是增函数上是增函数,则（）则（）A.f（-25）f（1

38、1）f（80）B.f（80）f（11）f（-25）C.f（11）f（80）f（-25）D.f（-25）f（80）f（0）=0,所以所以-f（1）0,即即f（-25）f（80）f（11）,故选故选D.答案：答案：D人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版513.（2009江西卷）江西卷）已知函数已知函数f（x）是）是（-,+）上的偶函数，若对于）上的偶函数，若对于x0，都有，都有f（x+2）=f（x），且当），且当x0，2）时，）时，f（x）=log2（x+1），

39、则），则f（-2008）+f（2009）的值为（）的值为（）A.-2 B.-1C.1D.2答案：答案：C人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版52试题透析试题透析 函数奇偶性命题的背景一般函数奇偶性命题的背景一般是利用奇偶性的性质研究函数的其他性质，是利用奇偶性的性质研究函数的其他性质，在高考的基本题型中都有体现在高考的基本题型中都有体现.函数的周期性函数的周期性一般只是通过选择、填空题来考查；函数的一般只是通过选择、填空题来考查；函数的奇偶性与具体函数的特点

40、有关，但函数的周奇偶性与具体函数的特点有关，但函数的周期性一般与抽象函数有关期性一般与抽象函数有关.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt11.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价

41、值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了他的一生自然使我想起了论语论语中孔子同他的弟子的一段对话。中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1