1、12023-1-3环节环节1 1 创设情景创设情景22023-1-3点到直线的距离公式的推导过程点到直线的距离公式的推导过程xyOP点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PPQQlPlQ教教 学学 过过 程程32023-1-3问题问题 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？00(,)P xy220AxByCAB 0方法方法利用定义的算法利用定义的算法 xyO:0l AxByC00,P xyQ42023-1-3 确定直线确定直线 的斜率的斜率 求过点垂直于求过
2、点垂直于 的直线的直线 的方程的方程 求求 与与 的交点的交点求过点求过点 与点与点 的距离的距离 得到点得到点 到到 的距离的距离 求与求与 垂直直线的斜率垂直直线的斜率l0AABBAlllllQPQPldPQ方法方法利用定义的算法框图利用定义的算法框图52023-1-3问题问题 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？00(,)P xy220AxByCAB 0方法方法利用定义的算法利用定义的算法 xyO方法方法利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法:0l AxByC00,P xyQRSd62023-1-3过点过点 作作 轴、轴、轴的垂线轴的垂线 交于点交于点求
3、出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出根据面积相等知根据面积相等知 得到点得到点 到到 的距离的距离用用 表示点表示点 的坐标的坐标PxylSR、00 xy、SR、PRPS、RSd RSPRPSPldPQ方法方法 利用直角三角形面利用直角三角形面积公式的算法框图积公式的算法框图72023-1-3点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（）的距离为）的距离为00(,)P xy0AxByC0AB其中、不同时为0022AxByCdAB82023-1-3例：例：求点求点 到直线到直线 的的距离距离.点到直线的距离公式的应用点到直线的距离公式的应用2100 xy(1,2)A 解解：22|2
4、(1)1 2 10|d2 521 练习：求点练习：求点 到直线到直线 的距离的距离.(3,2)B4380 xy92023-1-3练习：求点A(3,-2)到下列直线的距离.(1)3x-4y-3=0 (2)y=2x+3 (3)y-3=0 102023-1-3例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222
5、d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离Oyxl2l1PQM 1任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=012ll则 与 之间的距离为：1222|ccdAB122023-1-3 例：求下列两平行线之间的距离。12(1):3450:3450lxylxy12(2):230:250lxylxy12(3):230:4250lxylxy132023-1-3 练习：求与直线 平行且距离为 的直线方程。340 xy10142023-1-3 练习：求斜率为 ，且到原点距离为 2 的直线方程。34
6、152023-1-3 练习：已知 ，求 的面积。(3,2),(0,2),(4,5)ABCABC162023-1-3答案：13aa或yxa 已知点已知点 到直线到直线 的距离的距离为为1，求，求 的值。的值。a2,3A 练习：练习：172023-1-3课堂小结课堂小结点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；点到直线的距离公式；点到直线的距离公式；点到直线的距离公式的应用前提点到直线的距离公式的应用前提182023-1-3练习练习1.求坐标原点到下列直线的距离：求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x-2y=02.求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，2x+y-5=0(3)C(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+y-5=0，4x+2y+5=0192023-1-3
