1、变换的复合与矩阵变换的复合与矩阵的乘法的乘法南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校高三数学备课组高三数学备课组矩阵乘法矩阵乘法的概念的概念南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校高三数学备课组高三数学备课组2001xy 2:xxxTyyy 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为:0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay2xy复习回顾复习回顾101022xxyy 1:2xxxTyyy 012102xyyx/2/:2yxTyxxy3:22yxTyxxxyy 10210对应的矩阵为对应的矩阵为规定：矩阵乘法的法则是规定：矩阵乘法的法则是:
2、a b e f c d g h aebgafbhce dgcfdh 建构数学建构数学矩阵的乘法的几何意义：矩阵的乘法的几何意义：矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义的几何意义为：对向量连续为：对向量连续实施的两次几何变换实施的两次几何变换(先先T TN,后后T TM)的复合变换的复合变换.建构数学建构数学 当连续对向量实施当连续对向量实施n(nN N*)次变换次变换T TM时，时，记作：记作：Mn=MM Mn个个M112211221122112210021423100010011002例例1、(1)已知已知A=,B=(2)已知已知A=,B=(3)已知已知A=,B=,C=计算计算AB，AC;,计算计算
3、AB;,计算计算AB，BA;数学运用数学运用阅读教材阅读教材37页阅读部分页阅读部分10312102410113201134例例2、求矩阵、求矩阵A=与与B=的乘积的乘积AB解：解：C=AB=103121024101132011341 40(1)1 1 0 11 00 33 2(1)13 0(1)33 1(1)42 4 1(1)2 1 1 12 0 1 30 22 10 02 30 12 4 9219911数学运用数学运用BA=?AB有意义，但是有意义，但是BA没有意义，故没有意义，故要注意相乘顺序。（要注意相乘顺序。（ABBA）例例3、已知梯形、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0)
4、,C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转形绕原点逆时针旋转90度，度，求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M;数学运用数学运用解：关于解：关于x轴的反射变换矩阵轴的反射变换矩阵A=1001绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵度的变换矩阵B=0110则则 M=BA=011001101001先将梯形绕原点逆时针旋转先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图度，再将所得图形作关于形作关于x轴的反射变换轴的反射变换,求连续两次变换所对求连续两次变换所对应的变换矩阵应的变换矩阵M变式
5、训练变式训练0110McossincossinA,Bsin cossin cos若(1)求求AB，BA 并对其几何意义给予解释。并对其几何意义给予解释。(2)求求A2数学运用数学运用例例4、(3)求求Ancos2sin2sin2 cos2cossinsin cosnnnn 在数学中，一一对应的平面几何变换在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而换的一次或多次复合，而伸压、反射、旋伸压、反射、旋转、切变转、切变等变换通常叫做等变换通常叫做初等变换初等变换，对应，对应的矩阵叫做的矩阵叫做初等变换矩阵初等变换矩阵。
6、本节小结本节小结 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法.2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵二阶矩阵,从几何变换角度看从几何变换角度看,它表示的原来它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换两个矩阵对应的连续两次变换.3.矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换施的两次几何变换(先先TN,后后TM)的复合变换的复合变换.课后思考课后思考：根据本节内容，能得出矩阵乘根据本节内容，能得出矩阵乘法具有那些运算性质？不具有法具有那些运算性质？不具有那些运算性质？那些运算性质？课后作业课后作业完成创新课时卷完成创新课时卷
