第07章基本变形杆件的强度与刚度课件.ppt

1、 7.1 7.1 基本概念基本概念7.2 7.2 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 7.3 7.3 扭转杆件的强度和刚度计算扭转杆件的强度和刚度计算 7.4 7.4 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算 7.5 7.5 剪切变形和联接件的强度计算剪切变形和联接件的强度计算 7.1.1 7.1.1 强度计算基本概念强度计算基本概念 7.1 7.1 基本概念基本概念7.1.2 7.1.2 刚度计算基本概念刚度计算基本概念 7.1.3 7.1.3 许用应力和安全因数许用应力和安全因数 7.1.1 7.1.1 强度计算基本概念强度计算基本概念强度：材料或构件抵抗破坏的能力强度：材料或构件抵抗破坏的能力

2、应力法：由危险点处应力的强度条件来进行杆件应力法：由危险点处应力的强度条件来进行杆件强度计算的方法强度计算的方法强度计算强度计算：（：（1）校核强度；）校核强度；（2）设计截面；）设计截面；（3）求许用荷载。）求许用荷载。强度条件：为保证杆件不发生强度破坏，就必须强度条件：为保证杆件不发生强度破坏，就必须使危险点处的应力满足一定的条件。使危险点处的应力满足一定的条件。7.1.2 7.1.2 刚度计算基本概念刚度计算基本概念 刚度：构件抵抗变形的能力刚度：构件抵抗变形的能力刚度计算刚度计算：（：（1）校核刚度；）校核刚度；（2）设计截面；）设计截面；（3）求许用荷载）求许用荷载 刚度条件：杆件的

3、弹性变形限制在工程所许用刚度条件：杆件的弹性变形限制在工程所许用的范围内，这种条件称为刚度条件。的范围内，这种条件称为刚度条件。7.1.3 7.1.3 许用应力和安全因数许用应力和安全因数 U极限正应力极限正应力 ：脆性材料的强度极限（或抗拉强度）脆性材料的强度极限（或抗拉强度）；塑性材料的屈服极限塑性材料的屈服极限 （或条件屈服极（或条件屈服极限限 ）。）。b S 0.2最大工作应力最大工作应力maxmax极限正应力极限正应力u u不利因素：不利因素：1）计算荷载难以估计准确；）计算荷载难以估计准确；2）实际情况与计算时所作的简化不完全相）实际情况与计算时所作的简化不完全相 符；符；3）实际

4、材料的非均匀性；）实际材料的非均匀性；4）其它相关因素（制造误差、磨损、腐）其它相关因素（制造误差、磨损、腐 蚀）蚀）强度储备强度储备 nun为为安全因数，其值大于安全因数，其值大于1对于脆性材料，对于脆性材料，对于塑性材料，对于塑性材料，bu)(2.0或sun=1.52.0n=2.02.5许用正应力：许用正应力：极限极限正应力正应力许用切应力许用切应力 6.05.0 0.18.0塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：nu极限切应力极限切应力u：塑性材料的剪切屈服极限塑性材料的剪切屈服极限s脆性材料的剪切强度极限脆性材料的剪切强度极限b 1、强度条件、强度条件 max=FNmax/A 许用应

5、力许用应力 危险截面：轴力最大的截面（等直杆）危险截面：轴力最大的截面（等直杆）2、强度计算、强度计算强度校核强度校核 已知已知A、和和F，校核杆的强度，校核杆的强度 max=FNmax/A 截面设计截面设计 已知已知F、，求，求A，A FNmax/确定许用荷载确定许用荷载 已知已知A、，求求FNmax，FNmax A 7.2 7.2 拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算 例例7-1 如图所示用两根钢索吊起一扇平面闸如图所示用两根钢索吊起一扇平面闸门。已知闸门的启门力共为门。已知闸门的启门力共为60kN，钢索材，钢索材料的许用拉应力料的许用拉应力 160MPa，试求钢索所，试求钢索所需的直径需

6、的直径d。FNNF解：每根钢索的轴力为解：每根钢索的轴力为FN=30kN214Ad N F=3630 10160 10()m2 所以所以d15.5mm例例7-2 如图所示的结构由两根杆组成。如图所示的结构由两根杆组成。AC杆的截面面积为杆的截面面积为450mm2，BC杆的截面面积杆的截面面积为为250mm2。设两杆材料相同，许用拉应力。设两杆材料相同，许用拉应力 100MPa，试求许用荷载，试求许用荷载 。FF3045ABCCFFNNFBCAC(a)(b)解：解：(1)确定各杆的轴力和确定各杆的轴力和F的关系的关系0 xFNNsin45sin300BCACFF 0yFNNcos45cos300

7、BCACFFFN0.732ACFF联立求解得联立求解得N0.517BCFF（2）求许用荷载）求许用荷载FN0.732ACFF A=（）N66450 10100 10故故 F 61.48kNN0.517BCFF A=（）N66250 10100 10故故 F 48.36kN 在所得的两个在所得的两个F值中，应取小值。故结构值中，应取小值。故结构的许用荷载为的许用荷载为 F=48.36kN7.3 7.3 扭转杆件的强度和刚度计算扭转杆件的强度和刚度计算1、圆轴扭转时的强度计算、圆轴扭转时的强度计算（1）最大剪应力：圆截面边缘各点处）最大剪应力：圆截面边缘各点处ppIWr 扭转截面系数扭转截面系数P

8、WMmax多个力偶作用时，各段扭矩值不同，轴的最大剪多个力偶作用时，各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处应力发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处 maxmaxpxMW（2）强度条件）强度条件 PxWMmaxmax 扭转时材料许用扭转时材料许用切应力切应力对圆轴进行强度校核；对圆轴进行强度校核；已知材料许用切应力、圆截面尺寸时，确定圆轴的最已知材料许用切应力、圆截面尺寸时，确定圆轴的最大许用荷载大许用荷载 M Wp ；已知荷载、材料许用切应力时确定圆轴直径已知荷载、材料许用切应力时确定圆轴直径。（3）强度计算）强度计算2、圆轴扭转时的刚度计算、圆轴扭转时的刚度计算（

9、1）圆轴扭转时的变形）圆轴扭转时的变形一般用两个横截面间绕轴线的相对扭转角一般用两个横截面间绕轴线的相对扭转角 表示：表示：PGIMdxd相距相距dx两个横截面之间相对扭转角两个横截面之间相对扭转角dxGIMdP相距相距l的的两个横截面之间扭转角两个横截面之间扭转角llPPGIMldxGIMdGIp抗扭刚度抗扭刚度（2）刚度条件）刚度条件轴在一定长度内的扭转角不超过某一限度轴在一定长度内的扭转角不超过某一限度用单位长度扭转角用单位长度扭转角 表示：表示：PxGIMmaxmax 单位长度许用单位长度许用扭转角扭转角弧度化为度表示：弧度化为度表示：180maxmaxPxGIM校核刚度；校核刚度；选

10、择截面尺寸选择截面尺寸；确定许用荷载确定许用荷载。（3）刚度计算）刚度计算 例例7-3 一电机的传动轴直径一电机的传动轴直径d=40mm，轴的，轴的传动功率传动功率P=30kW，转速，转速n=1400r/min，轴，轴的材料为的材料为45号钢，其号钢，其G=80GPa，40MPa，2/m，试校核此轴的强度，试校核此轴的强度和刚度。和刚度。解：解：(1)计算外力偶矩及横截面上的扭矩计算外力偶矩及横截面上的扭矩9.55xpMnT309.551400=（）kNm=204Nm(2)计算极惯性矩及抗扭截面系数计算极惯性矩及抗扭截面系数 4p32dI=（）mm4=m444032825.1 103p16dW

11、=（）mm3=m334016612.55 10(4)刚度校核刚度校核 maxpxMW=（）Pa=16.3MPa=40MPa620412.55 10由此可见，该轴满足强度条件。由此可见，该轴满足强度条件。(3)强度校核强度校核 maxpxMGI=（）rad/m1082048 1025.1 10=（）o/m1082041808 1025.1 10=0.58 o/m=2 o/m 由此可见，该轴满足刚度条件。由此可见，该轴满足刚度条件。7.4.1 7.4.1 梁的强度计算梁的强度计算7.4 7.4 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算7.4.2 7.4.2 梁的刚度计算梁的刚度计算 7.4.3 7.4

12、.3 提高梁承载能力的措施提高梁承载能力的措施 7.4.1 7.4.1 梁的强度计算梁的强度计算1、正应力强度条件正应力强度条件maxmax ZMW 材料的许用正应力材料的许用正应力maxmax ZMWmax zMWmax zMW2、正应力强度计算正应力强度计算校核强度校核强度:截面设计截面设计:确定许用荷载确定许用荷载:3、梁的切应力强度校核、梁的切应力强度校核（1）切应力计算公式）切应力计算公式max*QmaxmaxZzFSI bFQmax 梁内最大剪力梁内最大剪力Sz*面积面积A对中性轴静矩对中性轴静矩Iz 截面惯性矩截面惯性矩b 截面宽度或腹板厚度截面宽度或腹板厚度（2）切应力强度条件

13、）切应力强度条件 bISFzzQ*maxmaxmax 材料弯曲时许用切应力材料弯曲时许用切应力设计梁时必须同时满足正应力和切应力设计梁时必须同时满足正应力和切应力的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核切应力强度，只有在个别特殊情不需要校核切应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核切应力强度。况下才需要校核切应力强度。说明说明1、梁的最大弯矩较小而最大剪力较大时；、梁的最大弯矩较小而最大剪力较大时；需校核切应力强度的情况：需校核切应力强度的情况：2、焊接或铆接的组合截面钢梁

14、，当腹板的、焊接或铆接的组合截面钢梁，当腹板的厚度与梁高之比小于工字形型钢截面的厚度与梁高之比小于工字形型钢截面的相应比值时；相应比值时；3、木梁的顺纹方向。、木梁的顺纹方向。（1）画出梁的剪力图和弯矩图）画出梁的剪力图和弯矩图,确定确定|FQ|max和和|M|max及及其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定在同一截面；在同一截面；（2）根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的）根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即危险点的位置，分别计算危险点的应力，即 max和和 max（二者不一定在同一截

15、面，更不在同一点）；二者不一定在同一截面，更不在同一点）；（3）对）对 max和和 max分别采用正应力强度条件和切应力分别采用正应力强度条件和切应力强度条件进行强度计算，即满足强度条件进行强度计算，即满足 max ,max 弯曲强度计算的步骤弯曲强度计算的步骤 例例7-4 如图所示一简支梁及其所受的荷载。如图所示一简支梁及其所受的荷载。设材料的许用正应力设材料的许用正应力10 MPa，许用切，许用切应力应力2 MPa，梁的截面为矩形，宽度，梁的截面为矩形，宽度b80 mm，试求所需的截面高度。，试求所需的截面高度。2mAB10kN.mbhz解解：（：（1）由正应力强度条件确定截面高度）由正应

16、力强度条件确定截面高度22max11(102)88MqlkNm=5kNmzW3max65 10()10 10Mm3=510-4m3216zWbh对于矩形截面对于矩形截面h465 100.08（）m=0.194m可取可取 h=200mm该梁的最大弯矩为该梁的最大弯矩为（2）切应力强度校核）切应力强度校核该梁的最大剪力为该梁的最大剪力为Qmax11(10 2)22FqlkN=10kN由矩形截面梁的最大切应力公式得由矩形截面梁的最大切应力公式得3Qmax3310 10()220.08 0.2FbhPa=0.94MPa=2MPa可见由正应力强度条件所确定的截面尺寸能可见由正应力强度条件所确定的截面尺寸

17、能满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。例例7-5 一一T形截面铸铁梁所受荷载如图所示。形截面铸铁梁所受荷载如图所示。已知已知b=2m，IZ=5493104mm4，铸铁的许用，铸铁的许用拉应力拉应力t30MPa，许用压应力，许用压应力c90MPa，试求此梁的许用荷载，试求此梁的许用荷载 F。a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF286解解：（：（1）作弯矩图并判断危险截面）作弯矩图并判断危险截面a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF286a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形

18、心 c)40Fb4FbbF286铸铁梁截面关于中心轴不对称，铸铁梁截面关于中心轴不对称，中心轴到上下边缘的距离分别中心轴到上下边缘的距离分别为为 y1=134mm,y2=86mm全梁的最大拉应力和最大的压应全梁的最大拉应力和最大的压应力点不一定都发生在最大弯矩截力点不一定都发生在最大弯矩截面上，故面上，故B、C截面都可能是危险截面都可能是危险截面。截面。2BFbM4CFbMa)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF286（2）求许用荷载）求许用荷载FC截面的下边缘各点处产生最大的截面的下边缘各点处产生最大的拉应力，上边缘各点处产生最大拉应力，上边缘各

19、点处产生最大的压应力。的压应力。1tmax82 0.13445493 10CzFM yI t=30106PaF24.6kN2cmax82 0.08645493 10CzFM yI c=90106PaF115kNB截面的下边缘各点处产生截面的下边缘各点处产生最大的压应力，上边缘各点最大的压应力，上边缘各点处产生最大的拉应力。处产生最大的拉应力。a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF2862tmax82 0.08625493 10BzFM yI t=30106PaF19.2kN81maxc1054930134.022FIyMzBc=90106PaF3

20、6.9kN综上所得综上所得F=19.2kN7.4.2 7.4.2 梁的刚度计算梁的刚度计算梁的刚度条件：梁的刚度条件：lwlwmax maxwmax梁的最大挠度梁的最大挠度w梁的许用挠度梁的许用挠度w/l梁的相对许用挠度梁的相对许用挠度max梁的最大转角梁的最大转角 梁的许用转角梁的许用转角例例7-6 工字形截面悬臂梁承受均布荷载如工字形截面悬臂梁承受均布荷载如图所示。已知图所示。已知E=2.1105MPa，许用正，许用正应力应力=170MPa，许用切应力，许用切应力100MPa，许用最大挠度与梁的跨度比，许用最大挠度与梁的跨度比值值 ，试由强度条件及刚，试由强度条件及刚度条件确定工字钢的型号

21、。度条件确定工字钢的型号。max/1/200wl 20kN/mBA2m解解：（：（1）计算危险截面内力）计算危险截面内力该梁固定端截面内力最大，为危险截面，且该梁固定端截面内力最大，为危险截面，且22max11(202)22MqlkNm=40kNmQmax(20 2)Fql （2）由正应力强度条件设计截面）由正应力强度条件设计截面zW3max640 10()170 10Mm3=235.3cm3kN=40kN查型钢表，选用查型钢表，选用20a工字钢，其工字钢，其Wz237 cm3，Iz2370 cm4。（3）校核切应力强度）校核切应力强度 20a工字钢工字钢 Iz/Sz*=17.2cm，d=7m

22、m，故，故3Qmaxmax23*40 10()17.2 107 10zzFISd Pa=33.2MPa=100MPa 满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。（4）校核刚度）校核刚度 悬臂梁自由端挠度最大，为悬臂梁自由端挠度最大，为4max8qlwEI333max11820 102882.1 102370 10wqllEI1248.9max1200wl 满足刚度要求。满足刚度要求。7.4.3 7.4.3 提高梁承载能力的措施提高梁承载能力的措施1、强度方面、强度方面（1）采用合理截面形状）采用合理截面形状 原则：当面积原则：当面积A一定时一定时,尽可能增大截面的高度尽可能增大截面的高度,并将并

23、将较多的材料布置在远离中性轴的地方较多的材料布置在远离中性轴的地方,以得到较大的弯以得到较大的弯曲截面模量曲截面模量 可以用比值可以用比值Wz/A说明说明,比值越大越合理。比值越大越合理。直径为直径为h圆形截面圆形截面:Wz/A=(h3/32)/(h2/4)=0.125h 高为高为h宽为宽为b矩形截面矩形截面:Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h 高为高为h槽形及工字形截面槽形及工字形截面:Wz/A=(0.270.31)h可见可见,工字形、槽形截面比矩形合理工字形、槽形截面比矩形合理,圆形截面最差。圆形截面最差。（2）采用变截面梁）采用变截面梁目的目的:节省材料和减轻自重节省材料和减轻

24、自重理想情况理想情况:变截面梁各横截面上最大正应力相变截面梁各横截面上最大正应力相等等等强度梁等强度梁:每个截面上的最大正应力都达到材每个截面上的最大正应力都达到材料的许用应力的梁。料的许用应力的梁。AFBxl/l/22(b)(a)(c)xb()xABABbminFF(a)(b)F（3）改善梁的受力状况）改善梁的受力状况18qql2lql0.20.6ll0.22ql401150ql2(a)(b)示例示例1 调整支座位置调整支座位置BAFl/2/2lFABl/4/4ll/4/4l4FlFl8CD(a)(b)示例示例2 增加辅梁增加辅梁2、刚度方面、刚度方面（1）采用弹性模量）采用弹性模量E大的材

25、料；大的材料；（2）增大截面的惯性矩）增大截面的惯性矩Iz；（3）调整支座位置、增加辅梁或增加支座；）调整支座位置、增加辅梁或增加支座；（4）对扭转杆件，用空心截面取代同面积的实）对扭转杆件，用空心截面取代同面积的实心截面。心截面。7.5.1 7.5.1 简单铆接接头简单铆接接头7.5 7.5 剪切变形和联接件的强度计算剪切变形和联接件的强度计算7.5.2 7.5.2 对接铆接接头对接铆接接头 7.5.3 7.5.3 铆钉群接头铆钉群接头 工程中拉压杆件的联接部位，起联接工程中拉压杆件的联接部位，起联接作用的部件，称为作用的部件，称为联接件联接件。FFFF(b)(a)mm联接件联接件实用计算法

26、实用计算法7.5.1 7.5.1 简单铆接接头简单铆接接头 c)d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b)a)QQ剪切破坏剪切破坏挤压破坏挤压破坏拉伸破坏拉伸破坏 c)d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b)a)QQ c)d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b)a)QQ1、剪切强度计算、剪切强度计算 c)d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b)a)QQ剪力：剪力：FQ=F 切应力切应力 ：单位面积上剪力大小单位面积上剪力大小，假设在剪切面上均匀分布假设在剪切面上均匀分布 =FQ/A FQ-剪切面上的剪力，剪切面上的剪

27、力，A-剪切面面积剪切面面积u强度条件：强度条件：=FQ/A 材料许用材料许用切应力切应力2、挤压强度计算、挤压强度计算挤压力挤压力:Fbs=F c)d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b)a)QQ挤压面挤压面:Abs经验法计算经验法计算以铆钉直径与板厚的乘积作为假以铆钉直径与板厚的乘积作为假想的挤压面积，想的挤压面积，Abs=d，挤压应力挤压应力 bs:挤压面上应力，假设在挤压面上均挤压面上应力，假设在挤压面上均匀分布匀分布 bs=Fbs/Absu强度条件：强度条件：bs=Fbs/Abs bs bs 材料挤压许用材料挤压许用应应力力3、拉伸强度计算、拉伸强度计算 c)d)

28、FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b)a)QQ tNtAFt t截面名义拉应力；截面名义拉应力；FN横截面的轴力，横截面的轴力，FN=F；At板的受拉面积；对只有一个铆钉板的受拉面积；对只有一个铆钉 A At t=(=(b-db-d)板的许用拉应力。板的许用拉应力。7.5.2 7.5.2 对接铆接接头对接铆接接头 b)c)QF FF/2F11主板盖板F/2FFF/2F/2 a)F QQF F Q21 b)c)QF FF/2F11主板盖板F/2FFF/2F/2 a)F QQF F Q铆钉受力情况分析：铆钉受力情况分析：1、剪切破坏时每一剪切面上名义切应力、剪切破坏时每一剪切面上

29、名义切应力计算计算bsbsbsFAQ2FAAQ单个剪切面面积单个剪切面面积2、挤压破坏名义挤压应力计算、挤压破坏名义挤压应力计算挤压应力挤压应力Fbs=FAbs挤压面面积挤压面面积3、拉伸破坏名义拉应力计算、拉伸破坏名义拉应力计算NttFA轴力轴力FN=FAt板的受拉面面积板的受拉面面积 7.5.3 7.5.3 铆接群接头铆接群接头 如果搭接接头每块板或对接接头的每块主板如果搭接接头每块板或对接接头的每块主板中的铆钉超过一个，这种接头就称为中的铆钉超过一个，这种接头就称为铆钉群接头。铆钉群接头。FFFFFF/4F/4F/2FF0.750.25 F a)b)c)各铆钉剪切面上名义切应力将相等；各

30、铆钉柱各铆钉剪切面上名义切应力将相等；各铆钉柱面或板孔壁面上的名义挤压应力也将相等。因此，面或板孔壁面上的名义挤压应力也将相等。因此，可取任一铆钉作剪切强度计算；取任一铆钉柱面或可取任一铆钉作剪切强度计算；取任一铆钉柱面或孔壁面作挤压强度计算。拉伸强度计算时，要注意孔壁面作挤压强度计算。拉伸强度计算时，要注意铆钉的实际排列情况。铆钉的实际排列情况。例例 77 如图所示一对接铆接头。每边有如图所示一对接铆接头。每边有3个铆钉，个铆钉，受轴向拉力受轴向拉力F=130 kN 作用。已知主板及盖板宽作用。已知主板及盖板宽b=110 mm，主板厚，主板厚10 mm，盖板厚，盖板厚1=7 mm，铆钉直径铆

31、钉直径d=17 mm。材料的许用应力分别为。材料的许用应力分别为=120 MPa，=160 MPa，bs=300 MPa。试校核铆接。试校核铆接头的强度。头的强度。dFF231221 a)b)11 FFFFb解：由于主板所受外力解：由于主板所受外力F 通过铆钉群中心，故每通过铆钉群中心，故每个铆钉受力相等，均为个铆钉受力相等，均为F/3。铆钉双剪。铆钉双剪。铆钉剪切强度校核铆钉剪切强度校核4017.023/10130423232dFAFQQPa=95.5MPa由于由于 2 1,校核铆钉挤压强度校核铆钉挤压强度017.001.03/1013033bsbsbsdFAFPa=254.9MPa bs满足剪切强度条件。满足剪切强度条件。满足挤压强度条件。满足挤压强度条件。拉伸强度校核拉伸强度校核NttFAt1-1截面：截面：FN1=F，At1=(b-d)2-2截面：截面：FN2=2F/3，At2=(b-2d)拉伸强度条件：拉伸强度条件：3N1t1t1130 10(0.11 0.017)0.01FA3N2t2t22130 103(0.11 2 0.017)0.01FA Pa=139.8MPatPa=114.0MPat所以主板的拉伸强度也满足。所以主板的拉伸强度也满足。dFF231221 a)b)11 FFFFb