人教版《乘法公式》课件.pptx

1、乘法公式的综合运用复习引入平方差公式(a+b)(ab)=a2b2.完全平方公式(ab)2=a22ab+b2.乘法公式多项式乘多项式例题讲解例 运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y1)；(2)(x+y1)(xy+1)例题讲解=(x+y)+1(x+y)1=(x+y)21=x2+2xy+y21;例 运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y1)ab解：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.ab两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=x+(y1)x(y1)=x2(y1)2=x2(y22y+1)例 运用乘法公式计算：(2)(x+y1)(xy+1)ab解：平方差

2、公式：(a+b)(ab)=a2b2.ab=x2y2+2y1两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.例题讲解=(x+y)+1(x+y)1例 运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y1);=x+(y1)x(y1)(2)(x+y1)(xy+1)乘法公式：(a+b)(ab)=a2b2；(ab)2=a22ab+b2添括号法则两个三项式相乘例题讲解例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)；(2)(x+2y)2(x2y)2；(3)(x+y)2(xy)2=x+(y1)x(y1)=x2(y22y+1)逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.=x2+2xy+y21;(x+3y)

3、2(x+3y)(x3y)，其中x=3，y=2.(ab)2=a22ab+b2.(2)(x+2y)2(x2y)2=(x2+4xy+4y2)(x24xy+4y2)a2b2=(a+b)(ab).例 运用乘法公式计算：(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.=5.(a+b)(ab)=6，两数和的完全平方公式：=x2y2+2y1例 运用乘法公式计算：=(x+y)+1(x+y)1=(x2+4y2+4xy)(x2+4y24xy)x2+y2=(xy)2+2xy，(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解=(x+2)(

4、x2)(x2+4)=(x24)(x2+4)=x416；例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)a解：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.bab乘法交换律：ab=ba.例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x24xy+4y2)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y24xy)例 运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x2y)2 解：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.方法一：abab平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.=x48x2y2+16y4；=(x2+4y2)2(4xy)2例题讲解=(x+2y)(x2y)2=(x24y2)2例 运用乘法公式计算：(2)(x

5、+2y)2(x2y)2 a解：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.bab逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.ab=x48x2y2+16y4;两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.方法二：例题讲解=x2+2xy+y2(x22xy+y2)=x2+2xy+y2x2+2xyy2=4xy.例 运用乘法公式计算：(3)(x+y)2(xy)2解：方法一：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.(1)(x+y+1)(x+y1);原式=6xy+18y2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y24xy)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y24xy)(2)已知xy=6，xy=8，求x2y

6、2的值.a2+b2=(a+b)22ab=x+(y1)x(y1)逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.(ab)2=a22ab+b2.例 运用乘法公式计算：a2+b2=(ab)2+2ab；(x+3y)2(x+3y)(x3y)两数和的完全平方公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.(xy)2=x22xy+y2，平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.(2)(x+y1)(xy+1)逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.注意：公式中的a、b可以表示数或式子.(xy)2=x22xy+y2，(2)(x+y1)(xy+1)又xy=6，xy=8，平方差

7、公式：(a+b)(ab)=a2b2.例 运用乘法公式计算：=x+(y1)x(y1)(ab)2=a22ab+b2.(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.=(x+2)(x2)(x2+4)注意：公式中的a、b可以表示数或式子.(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.(1)(x+y+1)(x+y1);=(x24)(x2+4)(1)(x+y+1)(x+y1)(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；(xy)2=x22xy+y2(2)(x+2y)2(x2y)2(2)(x+2y)2(x2y)2两数差的

8、完全平方公式：例 运用乘法公式计算：(a+b)(ab)=a2b2=(x+y)+1(x+y)1例题讲解=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=(x+y+xy)(x+yx+y)=2x2y=4xy例 运用乘法公式计算：(3)(x+y)2 (xy)2a解：逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).b方法二：例题讲解逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)；(2)(x+2y)2(x2y)2；(3)(x+y)2 (xy)2乘法交换律：ab=ba.逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).例题讲解例 先化简，再求值：(x+3y)2(x+3y

9、)(x3y)，其中x=3，y=2.两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.例题讲解例 先化简，再求值：(x+3y)2(x+3y)(x3y)，其中x=3，y=2.解：(x+3y)2(x+3y)(x3y)=x2+6xy+9y2(x29y2)=x2+6xy+9y2x2+9y2=6xy+18y2，当x=3，y=2时，原式=6xy+18y2 =63(2)+18(2)2 =36.例题讲解例 求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.例题讲解例 求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2

10、b2=6，求ab的值；分析：a+b,a2b2 ab(a+b)(ab)=a2b2(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；(a+b)(ab)=a2b2.=x2+2xy+y2(x22xy+y2)(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.=(x+y)+1(x+y)1a2+b2=(a+b)22ab=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)注意：公式中的a、b可以表示数或式子.当x=3，y=2时，(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.(xy)2=x22xy+y24ab=73=4，=x+

11、(y1)x(y1)逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).两数差的完全平方公式：=(x2+4y2)2(4xy)2=x2y2+2y1(xy)2=x22xy+y2，(2)(x+2y)2(x2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2；例题讲解例 求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；解：a2b2=6，(a+b)(ab)=a2b2，(a+b)(ab)=6，又a+b=2，ab=3；例题讲解例 求代数式的值：(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.分析：xy,xy x2y2(xy)2=x22xy+y2x2+y2=(xy)2+2xy例题讲解例 求代数式的值：(2)已知xy=

12、6，xy=8，求x2y2的值.解：(xy)2=x22xy+y2，x2+y2=(xy)2+2xy，又xy=6，xy=8，x2y2=62+2(8)=20.巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.分析：(a+b)2(ab)2a2+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2ab=？4ab巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.解：(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2，4ab=(a+b)2(ab)2，又(a+b)2=7，(ab)

13、2=3，4ab=73=4，ab=73=1，(a+b)2=a2+2ab+b2，a2+b2=(a+b)22ab =72 =5.课堂总结1.乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.注意：公式中的a、b可以表示数或式子.课堂总结2.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.逆用：a2b2=(a+b)(ab).课堂总结3.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.常用变形形式：a2+b2=(a+b)22ab；a2+b2=(ab)2+2ab；(a+b)2=(ab)2+4ab.课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活运用公式：课后作业同学们，再见！