人教版《公式法》优质课件.pptx

1、第第1课时课时14.3.2 公式法公式法八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.知识回顾知识回顾提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.知识回顾知识回顾(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式:1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的

2、计算.学习目标学习目标=(x2)2-(y2)2a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)x5-16x.=(2x+3)(2x-3)；=(2x)2-(5y)2=-mn(m-4n)2.=(a+2+1)(a+2-1)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.解：(1)16x2+24x+9(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(2)-x2+4xy-4y2.多项式a2-b2有什么特点？=-mn(m2-8mn+16n2)所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.则其中必有一个为偶数，即2

3、的倍数.首、末两项和是两个数的平方和的形式，不能直接套公式时可适当变形整理多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.=(a+3)(a+1);=ab(a+1)(a-1).课堂导入课堂导入由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).多项式a2-b2有什么特点？回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？是两个数的是两个数的平方的差平方的差a2-b2=(a+b)(a-b).知识点1 用平方差公式分解因式新知探究新

4、知探究用平方差公式分解因式能用平方差公式分解因式的多项式的特点：多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反.“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式.两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.例1 分解因式：(1)4x2-9；(2)(x+p)2-(x+q)2.解：(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)；(2)(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q).新知探究新知探究跟踪训练解：(1)x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x

5、2+y2)(x+y)(x-y)；(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例2 分解因式(1)x4-y4；(2)a3b-ab.注意：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.首、末两项和是两个数的平方和的形式，而中间的一项是这两个数的积的2倍.多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？回想完全平方公式的特点，你能将它们分解因式吗？新知探究新知探究知识点2 用完全平方公式分解因式新知探究新知探究完全平方式:我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍这个特点的式子就是完全平方式

6、.把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.用完全平方公式分解因式:两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.注意:公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点 多项式是三项式，其中首、末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；公式法：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式

7、，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.跟踪训练新知探究新知探究例3 分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2=(4x+3)2；(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.首、末两项和是两个数的平方和的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.首、末两项和是两个数的平方和的

8、形式，解：(1)4x2-9=(x2+y2)(x+y)(x-y)；一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.解：(1)16x2+24x+9(2)(a+2)2-1首、末两项和是两个数的平方和的形式，(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)2k=4k(k+1).（2020桂林）因式分解a2-4的结果是（）例4 把下列各式分解因式：=(a+2+1)(a+2-1)=-mn(m-4n)2.(1)16x2+24x+9；解：(1)16x2+24x+9因为m-4n=-3，mn=4，把整式乘

9、法的完全平方公式(2)-x2+4xy-4y2.知识点1 用平方差公式分解因式多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反.考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式例4 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a+b看成一个整体，设原式化为m,则原式化为完全

10、平方式m2-12m+36.检查是否分解彻底，若没有则继续分解一提考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式二套看多有无公因式，若有应先提取公因式因式分解的一般步骤：三查不能直接套公式时可适当变形整理随堂练习随堂练习1.（2020桂林）因式分解a2-4的结果是（）A.(a+2)(a-2)B.(a-2)2C.(a+2)2D.a(a-2)A2.将下列各式分解因式：(1)4x2-25y2；(2)(a+2)2-1；(3)16(a-b)2-25(a+b)2；(4)x5-16x.解：(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y);(2)(a+2)2-1=(

11、a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1);(3)16(a-b)2-25(a+b)2=4(a-b)2-5(a+b)2=4(a-b)+5(a+b)4(a-b)-5(a+b)=(9a+b)(-a-9b)=-(9a+b)(a+9b);(4)x5-16x=x(x4-16)=x(x2)2-42=x(x2+4)(x2-4)=x(x2+4)(x+2)(x-2).2.将下列各式分解因式：(1)4x2-25y2；(2)(a+2)2-1；(3)16(a-b)2-25(a+b)2；(4)x5-16x.(2)-x2+4xy-4y2.回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？(2)(x+p)2-(x+q)2.回想

12、完全平方公式的特点，你能将它们分解因式吗？(2)-x2+4xy-4y2.则其中必有一个为偶数，即2的倍数.(a+b)(a-b)=a2-b2.=(2x+3)(2x-3)；所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.解：(1)16x2+24x+9(2)a3b-ab.(2)(x+p)2-(x+q)2=(2x)2-(5y)2我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.(1)3ax2+6axy+3ay2；=4(a-b)2-5(a+b)2解：(1)x4-y4首、末两项和是两个数的平方和的形式，(3)16(a-b)2-25(a+b)2；=(a+b)2-2(a+b

13、)6+62如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.因式分解平方差公式法完全平方公式法课堂小结课堂小结a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2=-mn(m-4n)2.因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数，=(2x)2-(5y)2如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.(1)16x2+24x+9；不能直接套公式时可适当变形整理看多有无公因式，若有

14、应先提取公因式首、末两项和是两个数的平方和的形式，a2+2ab+b2=(a+b)2;不能直接套公式时可适当变形整理解：(1)16x2+24x+9=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=3a(x2+2xy+y2)a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)2k=4k(k+1).由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.=

15、(4x+3)2；=(2x+5y)(2x-5y);=-(9a+b)(a+9b);注意：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(2x)2-(5y)21.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.拓展提升拓展提升点拨：通过因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)2k=4k(k+1).因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数，则其中必有一个为偶数，即2的倍数.所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2.因为m-4n=-3，mn=4，所以原式=-4(-3)2=-49=-36.2.已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值.